由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的 关系是条件两直线平行是结论 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质这里 两直线平行是条件,角的关系是结论 7进一步研究平行线三条性质之间的关系 教师大家能根据性质1推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有 什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程 因为a∥b所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等), 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2= ∠3是根据等式性质根据等式性质得到的结论可以不写理由 仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理 8平行线性质应用 讲解课本P23例题 、巩固练习:课本练习(P22) 四、作业:课本P2.1,2,3,46 532命题、定理 教学目的:1、知识与技能:了解命题的概念,并能区分命题的题设和结论 2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解 3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力 重点:命题的概念和区分命题的题设与结论 难点:区分命题的题设和结论 教学过程 、创设情境复习导入 教师出示下列问题: 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些 学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础(注意平行线 的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 尝试活动探索新知 教师给出下列语句 ①如果两条直线都与第三条直线平行那么这条直线也互相平行 ②等式两边都加同一个数结果仍是等式; ③对顶角相等 ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等 学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点思考:你能说一说这4个语句有什么共同点吗?并能耐总结出这 些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的 教师给出命题的定义 判断一件事情的语句,叫做命题 (3)命题的组成 ①命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项 ②命题的形成,可以写成“如果……,那么……”的形式 真命题与假命题: 教师出示问题
11 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的 关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里 两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化?学生回答∠1 换成∠3,教师再问∠1 与∠3 有 什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为 a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2= ∠3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理. 8.平行线性质应用. 讲解课本 P23 例题 三、巩固练习：课本练习(P22). 四、作业：课本 P22.1,2,3,4,6. 5.3.2 命题、定理 教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力. 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点：区分命题的题设和结论. 教学过程 一、创设情境复习导入 教师出示下列问题： 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线 的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 二、尝试活动探索新知 教师给出下列语句, ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这 4 个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这 些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的. 教师给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. (3)命题的组成. ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。 真命题与假命题： 教师出示问题：
如果两个角相等,那么它们是对顶角 如果a>bb>c那么a=b 如果两个角互补,那么它们是邻补角 尝试反馈理解新知 明确命题有正确与错误之分: 命题的正确性是我们经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理,作为真命题,定理也可以作为继续推理的依 1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正 确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确 四、总结拓展:教师引导学生完成本节课的小结,强调重要的知识点 五、布置作业:习题5.3第11题 54平移 教学目标:1、了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题 培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题 重点平移的概念和作图方法 难点:平移的作图. 教学过程 观察图形形成印象 生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案 观察上面图形我们发现他们都有一个局部和其他部分重复如果给你一个局部你能复制他们吗?学生思考讨论,借 助举例说明 提出新知实践探索 平移(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同(2)新图形 中的每一点都是由原图形中的某一个点移动后得到的这两个点是对应点(3)连接各组对应的线段平行且相等图 形的这种变换,叫做平移变换,简称平移 探究设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案 图54-2
12 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果 a＞b.b＞c 那么 a=b 如果两个角互补，那么它们是邻补角. 三、尝试反馈理解新知 明确命题有正确与错误之分： 命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依 据. 1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正 确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点. 五、布置作业：习题 5.3 第 11 题. 5.4 平移 教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图. 教学过程 一.观察图形形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案. 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借 助举例说明. 二.提出新知实践探索 平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形 中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图 形的这种变换,叫做平移变换,简称平移 探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
引导学生找规律,发现平移特征 三典例剖析深化巩固 例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的△ABC 先观察探讨再通过点的平移线段的平移总结规律给出定义 探究活动可以使学生更进一步了解平移 四、巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7 五、小结:在平移过程中对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向 时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线构造等量关系是接7题常用的方法 六、作业课本P30页习题54第3题 第五章小结 教学目标:1经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化系统化梳理本章的知识结构毛 2通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言能用语言说明几何图形 3使学生认识平面内两条直线的位置关系在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质, 理解平移的性质能利用平移设计图案 重点复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用 教学过程 、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统 化 、回顾与思考 两线「邻补角,对顶角对项角相等 山垂线及其性质点到直线的距离 平线凵置同位角内错角,同旁内角 被所 性质 直系 行平行公理 平移 定 1对顶角、邻补角 (1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1)中具有这两种位置的角
13 引导学生找规律,发现平移特征 三.典例剖析深化巩固 例如图,(1)平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A`,画出平移后的ΔABC 先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义 探究活动可以使学生更进一步了解平移 四、巩固练习课本 33 页:1,2,4,5,6,7 五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向 时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2 利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接 7 题常用的方法. 六、作业课本 P30 页习题 5.4 第 3 题 第五章小结 教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质, 理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统 化. 二、回顾与思考 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 垂线及其性质 点到直线的距离 邻补角,对顶角 对顶角相等 平行公理 两三 条条 直直 线线 被所 第截 两线 条相 直交 平 行 相 平线 交 面的 内位 两置 条关 直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线ABCD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答 (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角 角的两边互为反向延长线:邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等你得到什么结论? 让学生明确对顶角总是相等,邻补角一定互补但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度 数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直 2垂线及其性质(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用 作判定用时写成如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD这是一个角的“数到两直线垂直的形”的判断。 作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理 (2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF∠1=35°,求∠2的度数 F B A C D B 鼓励学生用不同方法求解 (3)垂线性质1和性质2 让学生叙述垂线的性质懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯 的 学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的 如图(5,AB⊥LBC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?②为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点距离都是线段的长度,又要懂得区别两点间的距离是连接 这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的 点到另一点平行线的距离 学生练习①如图(6,四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD过A作AE⊥BC过A作AF⊥CD垂足分别是E、F,量出点 A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离 ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线这两条直线平行,一条 直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直 同位角、内错角、同旁内角 只要求学生从图形中找出同位角内错角,同旁内角 图(7)
14 O C D B A O D C B A c b a 4 3 2 1 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1 与∠2,∠2 与∠3,∠3 与∠4 是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角， 角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度 数就随之确定,为 90°角,这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以 AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为 AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。 (2)如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2 的度数. F E 1 2 D C B A l C B A D B C A (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质 1 和性质 2. 让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一 的. 学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗? ②为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接 这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一 点到另一点平行线的距离. 学生练习:①如图(6),四边形 ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过 A 作 AE⊥BC,过 A 作 AF⊥CD,垂足分别是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质 1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条 直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. c b a 3 2 1 图（7）
练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角 4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行 (2)平行线有什么特征? (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流 教师使学生进一步明确平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性质则是“形”到“数”的说理, 在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。 学生练习:①填空:如图(8)当 时,a∥c理由是 时b∥c理由是 当a∥b.b∥c 理由是 A B (8) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C试判断AD与BC的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导 5关于平移让学生思考 (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗? 练习如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B,画出平移后的四边形ABCD 作业课本P35 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示; 过程与方法 通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观 通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生 后学习无理数做好准备
15 练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角. 4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征? (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理， 在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。 学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当 a∥b,b∥c 时,______∥______,理由是_________. c b d a 3 4 2 1 D B C A B' D B C A (8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形 A′B′C′D′. 三、作业课本:P35 第六章 实数 6.1.1 平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以 后学习无理数做好准备