黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 第五章相交线与平行线 课标要求 知识与技能 1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种,理解相交线、平行线、平移的有关概念及 性质,会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算 2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形,逐步培养学生 的识图和绘图能力 进一步熟悉和掌握几何语言,能够把学过的概念和性质,用图形或符号语言表示出来 过程与方法 1、通过探索、猜测,进一步体会学会推理的必要性,发展学生初步推理能力 2、通过揭示一些概念和性质之间的联系,对学生进行创新精神和实践能力的培养 情感、态度与价值观 1、通过观察、实验、归纳、类比、推断,体验数学活动的趣味性,以感受推理过程的严谨 性以及结论的确定性 2、开展探究性活动,充分体现学生的自主性和合作精神,激发学生乐于探索的热情。 本章教材分析 1主要内容 本章主要内容是两条直线的位置关系:相交线和平行线,以及平移变换的内容。本章首先 研究了相交的情形,探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的 概念,得出了“对顶角相等”的结论:并着重研究了相交的特殊情形一一垂直,探索了垂直的 性质,给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形,教科书首先引入了一个基本事 实(平行公理),以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定,并给出了两条平行线间的距 离的概念,还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质,以及利 用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。 2.本单元在教材中的地位与作用: 本章知识是学习线和角的继续,也是学习几何知识的重要基础,以后几乎所有几何图形的 学习都用到本章知识 、本章的教学重点: 垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点 四、本章的教学难点: 学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。 五、课时安排 51相交线 3课时 5.2平行线… 3课时 53平行线的性质 3课时 54平移. 1课时
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 1 第五章 相交线与平行线 一、课标要求 知识与技能 1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及 性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算； 2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生 的识图和绘图能力； 3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来； 过程与方法 1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力； 2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养 情感、态度与价值观 1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨 性以及结论的确定性； 2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。 二、本章教材分析 1．主要内容： 本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。本章首先 研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的 概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的 性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事 实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距 离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利 用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。 2．本单元在教材中的地位与作用： 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的 学习都用到本章知识。 三、本章的教学重点： 垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点 四、本章的教学难点： 学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。 五、课时安排 5.1 相交线…………………………………………………………………………………..3 课时 5.2 平行线…………………………………………………………………………………..3 课时 5.3 平行线的性质……………………….……………………………………………….3 课时 5.4 平移.………………………………………………………………………………………1 课时
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 本章小结 2课时 5.1相交线 5.1.1相交线 教学目标: 知识与技能:理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认 过程与方法:掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 情感态度与价值观:通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力 重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 教学过程: 、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看 成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且 在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面 的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题 二、探究新知,讲授新课 B 1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点0,没有公共边,像这 样的两个角叫做对顶角 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 学生口答:∠2和∠4再也是对顶角 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依, 哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线:二看是不是有 公共顶点:三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备 个或两个条件都不行 (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的 对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义)
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 2 本章小结……………………………………………………………………………………..2 课时 5.1 相交线 5.1.1 相交线 教学目标： 知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 过程与方法：掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 情感态度与价值观：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程： 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看 成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且 在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面 的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1 与∠3 是直线 AB、CD 相交得到的，它们有一个公共顶点 O，没有公共边，像这 样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2 和∠4 再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依， 哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有 公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备 一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠3 的对顶角，同时，∠3 是∠1 的 对顶角，也常说∠1 和∠3 是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角定义）
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 ∠1=∠3(同角的补角相等) 注意:∠1与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知, 而填邻补角定义 或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义) ∵.∠1=∠3(等量代换) 学生活动:例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请 个学生板演。 解:∠3=∠1=40°(对顶角相等) ∠2=180°-40°=140°(邻补角定义) ∠4=∠2=140°(对顶角相等) 三、范例学习 3 学生活动:让学生把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题 变式1:把∠1=40°变为∠2-∠1=40° 变式2:把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍 变式3:把∠1=40°变为∠1:∠2=2:9 四、课堂小结 学生活动:表格中的结论均由学生自己口答填出 角的名称 征 质相同点 不同点 ①两条直线相交面成的角对顶角 对顶角 ②有一个公共顶点 相等 都是两直线相交 对顶角没有公共边而邻补 同没有公共边 而成的角都有角有一条公共边:两条直 公共顶点,它们线相交时,一个有的对项 邻补角 ①两条直线相交面成的角邻补角都是成对出现。角有一个,而一个角的邻 ②有一个公共顶点 补角有两个。 ③有一条公共边 互补 五、布置作业 课本P3练习,课本P7第1、2、8、9题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 3 ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l 与∠2 互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知， 而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请 一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）． ∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）． 三、范例学习 学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式 1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式 2：把∠1＝40°变为∠2 是∠l 的 3 倍 变式 3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结 学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出． 五、布置作业 课本 P3 练习，课本 P7 第 1、2、8、9 题. 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角 相等 都是两直线相交 而成的角，都有一 个公共顶点，它们 都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻补 角有一条公共边；两条直 线相交时，一个有的对顶 角有一个，而一个角的邻 邻补角 补角有两个。 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角 互补
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 5.1.2垂线(第一课时) 教学目标 知识与技能:了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并 且只能画出一条垂线” 过程与方法:会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法 教学过程 、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给 大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么 性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容 2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角 a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关 系 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直 角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的 四个角都是直角,都相等 3.师生共同给出垂直定义 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:“互相垂直”指两条直线的位置关系: “垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条 必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直” 4.垂直的表示法 垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为0 则记为AB⊥CD,垂足为0,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图 5.简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例 (2)判断以下两条直线是否垂直 ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补 画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线 (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线待学生上黑板画出L的垂 线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有 无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直 线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 4 5.1.2 垂线(第一课时) 教学目标： 知识与技能：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并 且只能画出一条垂线”。 过程与方法：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程： 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给 大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么 性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本 P3 图 5.1-4 思考:固定木条 a,转动木条,当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关 系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直 角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即 a、b 所成的 四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系； “垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条 必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图 5.1－5 说明“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”， 则记为 AB⊥CD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本 P6 图 5.1-6 中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L 的垂线.待学生上黑板画出 L 的垂 线后,教师追问学生:还能画出 L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线 L 的垂线有 无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线 L 的垂线位置?在学生道出:在直 线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图 (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足 (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; 3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线 三、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线 一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、布置作业 课本P6练习,P9.3,4,5题 5.1.2垂线(第二课时) 教学目标: 知识与技能:经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用 几何语言准确表达能力 过程与方法:了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质。会度量点到直线的距离 情感态度与价值观:体会点到直线的距离的意义 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程 、创设问题情境 1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考 2.教师以问题串形式,启发学生思考 1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短 (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 5 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足; (2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 三、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线 一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、布置作业 课本 P6 练习,P9.3,4,5 题. 5.1.2 垂线(第二课时) 教学目标： 知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用 几何语言准确表达能力。 过程与方法：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质。会度量点到直线的距离. 情感态度与价值观：体会点到直线的距离的意义。 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程: 一、创设问题情境 1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题 2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是 P,那么另一个端点的位置呢?把江