∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点? 在截线的两旁,被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角 内错角形如字母“Z”。 ∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁,被截直线之间 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角 同旁内角形如字母“U” 思考:这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点:(2)有一边在同一条直线(截线)上。 三、例题 例如图,直线DE,BC被直线AB所截,(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?为什么?(2)如 果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么 解:(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB的两旁:∠1与∠3是同旁内角, 因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁:∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC 的同方向,在截线AB的同方向。(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800,又∠ 1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补。 四、课堂小结:通过这节课,我们主要学习了什么呢? 五、布置作业:课本P7练习1、2题 521平行线 教学目标1经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系知道平行公理以及平行公理的推论 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 重点:探索和掌握平行公理及其推论 难点对平行线本质属性的理解用几何语言描述图形的性质 教学过程 、创设问题情境 1复习提问两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后教师把教具中木条b与c重合在一起转动木条a确认学生的回答教师接着问在平面内,两条直线除 了相交外还有别的位置关系吗? 2教师演示教具 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线顺时针转动b时,直线b与直线 a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识 转动b时直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点然后交点 变为在A点的右边逐步远离A点继续转动下去b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以想 象一定存在一个直线b的位置它与直线a左右两旁都没有交点
6 ∠3 与∠2、∠4 与∠6 的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z”。 ∠3 与∠6、∠4 与∠2 的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U”。 思考：这三类角有什么相同的地方？ （1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。 三、例题 例如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截，（1）∠1 与∠2、∠1 与∠3、∠1 与∠4 各是什么角？为什么？（2）如 果∠1=∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 解：（1）∠1 与∠2 是内错角，因为∠1 与∠2 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的两旁；∠1 与∠3 是同旁内角， 因为∠1 与∠3 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的同旁；∠1 与∠4 是同位角，因为∠1 与∠4 在直线 DE，BC 的同方向，在截线 AB 的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠ 1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1 与∠3 互补。 四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 五、布置作业:课本 P7 练习 1、2 题 5.2.1 平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条 b 与 c 重合在一起,转动木条 a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除 了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条 b 两圈,让学生思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线 b 与 c 木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点 变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的左边又转动 A 点的左边……可以想 象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都没有交点. 3 1 B D 4 A C 2 E
、平行线定义表示法 结合演示的结论师生用数学语言描述平行定义同一平面内存在一条直线a与直线b不相交的位置这时直线 与b互相平行换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 线a与b是平行线记作“∥”,这里“∥”是平行符号 教师应强调平行线定义的本质属性第一是同一平面内两条直线第二是设有交点的两条直线 2同一平面内两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一即两条直线不相交就是平行,或者不平行就 是相交 画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行 2用直线和三角尺画平行线 已知直线a,点B点C (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? B。 3通过观察画图、归纳平行公理及推论 (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论 (2)在学生充分交流后教师板书 平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (3)比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点都是“有且只有一条直线”这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的 不同点平行公理中所过的“一点”要在已知直线外两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外 4.归纳平行公理推论 (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行 (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥ (4)师生用数学语言表达这个结论教师板书 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行 结合图形教师引导学生用符号语言表达平行公理推论 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. (5)简单应用 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范 四、作业:课本P16.7,P17. 522平行线的判定(一) 教学目标:经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件 重点:探索两直线平行的条件 难点:理解“同位角相等,两条直线平行” 教学过程
7 a C B c b a 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线 a 与 b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就 是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 本问题是学生直觉直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动时,有并且只有一个位置使 a 与 b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相平行. (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证 b∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c. (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线 a、b、c 与直线 L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业：课本 P16.7,P17.11. 5.2.2 平行线的判定（一） 教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点：探索两直线平行的条件 难点：理解“同位角相等,两条直线平行” 教学过程 c b a B A c b a
、情景导入 装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木 条a与木条b平行? 要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定。 二、直线平行的条件 以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图(课本P13图52-5)在三角板移动的过程中,什么没有变? 三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变 简化图52-5,得图3 A—-B 图3 ∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然∠1与∠2是同位角并且它们 相等,由此我们可以知道什么? 两条直线被第三条直线所截如果同位角相等,那么这两条直线平行 简单地说:同位角相等两条直线平行 符号语言:∵∠1=∠2∴AB∥CD 如图(课本P1452-7),你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗? 用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行”,可知这样画出的就是平行线 如图,(1)如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a∥b吗? (1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴a∥b(同位角相等,两条直线平行) 你能用文字语言概括上面的结论吗? 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简单地说:内错角相等,两直线平行 符号语言:∵∠2=∠3∴a∥b (2)∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知) ∠2=∠1(同角的补角相等) a∥b.(同位角相等,两条直线平行) 你能用文字语言概括上面的结论吗? 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行 简单地说:同旁内角互补,两直线平行 符号语言:∵∠4+∠2=180°∴a∥b 四、课堂练习 1、课本P15练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?依据是什么? 2、课本P162题。 五、课堂小结:怎样判断两条直线平行? 六、布置作业::P16、1、2题;P174、5、6
8 一、情景导入. 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木 条 a 与木条 b 平行？ 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。 二、直线平行的条件 以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本 P13 图 5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？ 三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。 简化图 5.2-5，得图 3. G H P F E 2 1 C D A B 图 3 ∠1 与∠2 是三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1 与∠2 是同位角并且它们 相等，由此我们可以知道什么？ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD. 如图（课本 P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？ 用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。 如图，（1）如果∠2=∠3，能得出 a∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出 a∥b 吗？ 你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b. （2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b. 四、课堂练习 1、课本 P15 练习 1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800 可以判断哪两条直线平行？依据是什么？ 2、课本 P162 题。 五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？ 六、布置作业：：P16、1、2 题；P174、5、6。 （1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2(等量代换) ∴a∥b（同位角相等,两条直线平行） 3 2 b a c 4 1
522平行线的判定(二) 教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题 2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。 重点:直线平行的条件及运用 难点:会正确的书写简单的推理过程是 教学过程 复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法 (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。 (3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截如果同位角相等,那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行 二、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解:这两条直线平行 b⊥ac⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直的定义) ∴b∥c(同位角相等,两直线平行) 你还能用其它方法说明b∥c吗? 方法一:如图(1),利用“内错角相等两直线平行”说明:方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平 行”说明 (1)(2) 注意:本例也是一个有用的结论 例2如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。 D B 分析:由BE平分∠ABD我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?由此能得出BE∥AC吗? 解:∵BE平分∠ABD ∠ABE=∠DBE(角平分线的定义) 又∠DBE=∠A ∠ABE=∠A(等量代换) BE∥AC(内错角相等,两直线平行) 注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据 四、课堂练习 1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行?
9 5.2.2 平行线的判定（二） 教学目标 1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 重点：直线平行的条件及运用 难点：会正确的书写简单的推理过程是 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解：这两条直线平行。 ∵b⊥ac⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明 b∥c 吗？ 方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平 行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1）（2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例 2 如图，点 B 在 DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则 BE∥AC,请说明理由。 分析：由 BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出 BE∥AC 吗？ 为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A（等量代换） ∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线 AB，CD 平行？． A D B C E c b a 1 2
D 1题 2题 2、如图所示,已知直线ab,cd,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? 五、布置作业::课本P16第7题,P17第12题(提示:画图说明)。 531平行线的性质 教学目标:1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2经历探索直线平行的性质的过程掌握平行线的三条性质并能用它们进行简单的推理和计算 重点探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算 难点能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 教学过程 引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等,或者同旁内角互补判定两条直线平行的三种方法在这 一节课里:大家把思维的指向反过来如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 、实践探究 学生画图活动用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交标出所形成的八个角(如 课本P21图53-1) 2学生测量这些角的度数把结果填入表内 ∠2 ∠4 ∠6 ∠8 度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想 (1)图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?(2)图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? (3)图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测 学生活动再任意画一条截线d同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5师生归纳平行线的性质,教师板书 平行线具有性质 性质1:两条平行线被第三条直线所截同位角相等简称为两直线平行,同位角相等 性质2:两条平行线被第三条直线所截内错角相等简称为两直线平行,内错相等 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补简称为两直线平行,同旁内角互补 教师让学生结合右图用符号语言表达平行线的这三条性质教师同时板书平行线的性质和平行线的判定 平行线的性质平行线的判定 因为a∥b因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2所以a∥b 因为a∥b因为∠2=∠3 所以∠2=∠3,所以a∥b 因为a∥b因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°,所以a∥b 6教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别 学生交流后师生归纳两者的条件和结论正好相反
10 d e c b a 3 4 1 2 1 题 2 题 2、如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行吗?• 为什么? 五、布置作业：：课本 P16 第 7 题，P17 第 12 题（提示：画图说明）。 5.3.1 平行线的性质 教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这 一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角(如 课本 P21 图 5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想. （1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? （3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质: 性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定 因为 a∥b,因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以 a∥b. 因为 a∥b,因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3,所以 a∥b. 因为 a∥b,因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°,所以 a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 3 A B C D E F 2 1 c b a 3 4 2 1