2014新人教版 七年级数学下册 全册教案
1 2014 新人教版 七年级数学下册 全 册 教 案
第五章相交线与平行线 51相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 3通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力 重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 教学过程 创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有 些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这 些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课 题 探究新知,讲授新课 对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫 做对顶角 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 学生口答:∠2和∠4再也是对顶角 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直 线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线:二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共 边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行 (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说 ∠1和∠3是对顶角 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), ∴∠l=∠3(同角的补角相等) 注意:∠1与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的:所以括号内不填已知,而填邻补角定义 或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°一∠2(邻补角定义), ∴∠1=∠3(等量代换) 学生活动:例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演 解:∠3=∠1 (对顶角相等) ∠2=180°-40°=140°(邻补角定义)
2 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有 些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这 些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课 题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1 与∠3 是直线 AB、CD 相交得到的，它们有一个公共顶点 O，没有公共边，像这样的两个角叫 做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2 和∠4 再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直 线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共 边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1 是∠3 的对顶角，同时，∠3 是∠1 的对顶角，也常说 ∠1 和∠3 是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l 与∠2 互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
∠4=∠2=140°(对顶角相等) 范例学习 3 学生活动:让学生把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题 变式1:把∠l=40°变为∠2-∠1=40° 变式2:把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍 变式3:把∠1 变为∠1:∠2=2:9 四、课堂小结 学生活动:表格中的结论均由学生自己口答填出. 角的名称 特征 性质相同点 同点 ①两条直线相交面成的角 对顶角 对顶角 ②有一个公共顶点 对顶角没有公共边而邻补 相等 都是两直线相交 ③没有公共边 而成的角,都有 角有一条公共边:两条直 线相交时,一个有的对顶 ①两条直线相交面成的角 公共顶点,它们 角有一个,而一个角的邻 补角 ②有一个公共顶点 邻补角都是成对出现 互补 补角有两个 ③有一条公共边 五、布置作业:课本P3练习 512垂线(第一课时) 教学目标:1经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线并且只能画出一条垂线”,会用三角尺 或量角器过一点画一条直线的垂线 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法 教学过程 创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线…思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生但是垂直的意义,垂线有什么性质我们不一定都了解,这 可是我们要学习的内容 学生观察课本P3图514思考固定木条a转动木条当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会 有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时角a从锐角变为钝角其中∠a是直角是特殊情况其特殊之 处还在于当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角都相等 3.师生共同给出垂直定义 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另 条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线 垂线”,则它们必定“互相垂直 垂直的表示法
3 ∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）． 三、范例学习 学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． 变式 1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式 2：把∠1＝40°变为∠2 是∠l 的 3 倍 变式 3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9 四、课堂小结 学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出． 五、布置作业：课本 P3 练习 5.1.2 垂线(第一课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺 或量角器过一点画一条直线的垂线. 重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程 一、创设问题情境 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这 可是我们要学习的内容. 2.学生观察课本 P3 图 5.1-4 思考:固定木条 a,转动木条,当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会 有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系? 教师在组织学生交流中,应学生明白:当 b 的位置变化时,角 a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之 处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义. 师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另 一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线 的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法. 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角 相等 都是两直线相交 而成的角，都有一 个公共顶点，它们 都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻补 角有一条公共边；两条直 线相交时，一个有的对顶 角有一个，而一个角的邻 补角有两个。 邻补角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角 互补
垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图51-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为 O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图 5简单应用 (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例 (2)判断以下两条直线是否垂直 ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交对顶角互补 画图实践,探究垂线的性质 1学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线 (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线待学生上黑板画出L的垂线后教师追问学生还能 画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性教师再问 怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出在直线L上取一点A,过点A画L的垂线并且动手画出图形 教师板书学生的结论经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书 垂线性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 变式训练巩固垂线的概念和画法如图根据下列语句画图 (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足 (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点 (3)过点P画线段AB的垂线交线AB延长线于Q点 学生画完图后教师归结画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线 、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质你能说出相关 的内容吗? 四、布置作业:课本P7练习,P93,4,5,9 512垂线(第二课时) 教学目标:1经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。 毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离 教学重点垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用 教学难点对点到直线的距离的概念的理解 教学过程 、创设问题情境 1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考 2教师以问题串形式,启发学生思考 (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识还记得吗? 学生说出:两点间线段最短 (2)问题2,如果把渠道看成是线段它的一个端点自然是P那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L那么原问题 就是怎么的数学问题 问题2使学生能用数学眼光思考在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短? 3教师演示教具给学生直观的感受 教具如图在硬纸板上固定木条LL外一点P转动的木条a一端固定在点P
4 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图 5.1－5 说明“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 AB⊥CD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 5.简单应用 (1)学生观察课本 P6 图 5.1-6 中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L 的垂线.待学生上黑板画出 L 的垂线后,教师追问学生:还能 画出 L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线 L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问: 怎样才能确定直线 L 的垂线位置?在学生道出:在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足; (2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 三、课堂小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关 的内容吗? 四、布置作业：课本 P7 练习,P9.3,4,5,9. 5.1.2 垂线(第二课时) 教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。 毛 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离. 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点:对点到直线的距离的概念的理解. 教学过程 一、创设问题情境 1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考. 2.教师以问题串形式,启发学生思考. (1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题 就是怎么的数学问题. 问题 2 使学生能用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L 外一点 P,转动的木条 a 一端固定在点 P
使木条L与a相交,左右摆动木条aL与a的交点A随之变化线段PA长度也随之变化PA最短时,a与L的位置关 系如何?用三角尺检验 4学生画图操作得出结论 (1)画出直线L,L外一点P (2)过P点出PO⊥L垂足为O (3)点A1,A2,A3在L上连接PA、PA2、PA3.; (4)用叠合法或度量法比较PO、PAl、PA2、PA3..长短 5师生交流得出垂线的另一条性质 教师板书连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 简单说成垂线段最短 关于垂线段教师可让学生思考 (1)垂线段与垂线的区别联系 (2)垂线段与线段的区别与联系 二、点到直线的距离 师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名 结合课本图形(图5.1-9)深入认识垂线段POPO⊥L,∠POA=90°,0为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1 PA2中是最短的 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 在图51-9中PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论BA、PA2.长度都不是点P到L的距离 2、练习课本P6练习 课堂小结:通过这节课,我们主要学习了什么呢? 四、布置作业:课本P86,P10.10,1,12,P10观察与猜想 513同位角、内错角、同旁内角 教学目标:1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念:2、会识别同位角、内错角、同旁内角 重点:同位角、内错角、同旁内角的概念与识别 难点:识别同位角、内错角、同旁内角 教学过程 导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情 二、同位角、内错角、同旁内角 如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系 ∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系? 在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下) 具有这种位置关系的两个角叫做同位角 同位角形如字母
5 使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关 系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线 L,L 外一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段 PO:PO⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段 PO 的长度比其他线段 PA1、 PA2……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图 5.1-9 中,PO 的长度是点 P 到直线 L 的距离,其余结论 PA、PA2……长度都不是点 P 到 L 的距离. 2、练习课本 P6 练习 三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 四、布置作业：课本 P8.6,P10.10,11,12,P10 观察与猜想. 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。 教学过程 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情 形。 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，或者说，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 ∠1 与∠2、∠4 与∠8、∠5 与∠6、∠3 与∠7 有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。 c b a 4 3 2 5 1 6 7 8