第三章|变换域中的离散时间信号 ●3.16使用 Matlab计算DTFT k=- input(频率点数量=’) subplot(2, 2, 3) num= Input(分子系数=’); plot(w/pi, abs(h)); grid den=inpu(分母系数=’); title(‘幅度谱’) w-0 pi/(k-1) pi Xlabel( omega./pi) ylabel(幅度’) h= num, den, w) subplot(2, 2, 4 subplot(2, 2, 1) plot(/pi, imag(h));grid plot(w/pi, real(h):igrid tle(相位谱’) ttle(实部’); Xlabel( omega./pi) ylabel(相位,弧 Xlabel( \omega/pi) ylabel(振幅度’) subplot(2, 2, 2 plot(w/pi, imag(h)); grid 频率点数量=256 title((部’); 分子系数=[0.008-0033005-0.0330.008] xlabel( omega/pi)yabe(振幅’)分母系数=[2.37271.60411 数字信号处理精品课程
k=input(‘频率点数量=’); num=input(‘分子系数=’); den=input(‘分母系数=’); w=0:pi/(k-1):pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1) plot(w/pi,real(h));grid; title(‘实部’); xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘振幅’); subplot(2,2,2) plot(w/pi,imag(h));grid; title(‘虚部’); xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘振幅’); ⚫ 3.1.6 使用Matlab计算DTFT subplot(2,2,3) plot(w/pi,abs(h));grid; title(‘幅度谱’); xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘幅度’); subplot(2,2,4) plot(w/pi,imag(h));grid; title(‘相位谱’); xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘相位，弧 度’); 频率点数量=256 分子系数=[0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008] 分母系数=[1 2.37 2.7 1.6 0.41]
第三章|变换域中的离散时间信号 实部 虚部 0.5 0 -0.5 -0.5 幅度谐 相 谱 05 刨 刨后抖架 0 05 05 / 数字信号处理精品课程
第三章|变换域中的离散时间信号 32离散傅立叶变换 321定义 DFT: X[k]=X(eo) ∑x[ jaHn/M =2k/N ∑x[n 0≤k<N-1 X[]为N点有限长序列,W=c2m IDFT: xIn= Ykn 0<n<N-1 N 证明:∑∑Wy=∑2W -(k-)n ∑X]∑W=x[小 数字信号处理精品课程
3.2 离散傅立叶变换 ⚫ 3.2.1 定义 ( ) 1 2 / 2 / 0 10 2 / 10 0 1 1 0 1 N j j kn N k N n N kn N n j N N N kn N k DFT X k X e x n e x n W k N X k N W e IDFT x n X k W n N N − − = = −= − − − = = = = − = = − ： 为 点有限长序列， ： ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 N N N N N ln kn ln k l n N N N N n n k n k N N k l n N k n x n W X k W W X k W N N X k W X l N − − − − − − − − = = = = = − − − − = = = = = = 证 明：
第三章|变换域中的离散时间信号 k)n ,j2(k-1) e k-l=rN -e/2xk-lyN0 otherwise n=0 例1: DET 0 otherwise DET X区k]=W 0 otherwise 例2:x{以]=cos(2mn/N)0≤n≤N-10≤r≤N 2Trn/N 12Tmrn/N e N+W入 N/2 k=r X ∑wN N/2 k=N-r 0 otherwise DF和DF的运算量:N次复乘,N(N-1)次复加 数字信号处理精品课程
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 和 的运算量： 次复乘， （ ）次复加 例 ： 例 ： 1 0 / 2 / 2 2 1 2 1 2 1 2 cos 2 / 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 0 2 / 2 / 2 / 1 2 0 1 2 0 − = − = = = + = + = + = − − ⎯⎯→ = = = ⎯⎯→ = = = − = = − − = = − = + − = − − − − − − − = − − − = − − DFT IDFT N N N otherwise N k N r N k r X k W W x n e e W W x n r n N n N r N X k W otherwise n m x n X k otherwise n x n otherwise N k l r N e e W e N n r k N N N n r k N N r n N r n N j r n N j r n N km N DFT DFT j k l N N j k l n l k n N j N n k l n N