华南理工大学：《数字信号处理》（双语版） 第三章 变换域中的离散时间信号

第三章|变换域中的离散时间信号 ●3.13带限信号( Bandlimited Signals) 频谱只占0≤0≤m中一部分的信号 例:低通信号0≤00,≤z(带宽( band width)为Op 带通信号0≤O1≤soH≤(带宽为o-On) 3.14DTFT的性质 1.一般性质 2.复序列的对称性 3.实序列的对称性 数字信号处理精品课程

⚫ 3.1.3 带限信号（Bandlimited Signals) 带通信号 （带宽为 ） 例：低通信号 （带宽（ ）为 ） 频谱只占 中一部分的信号 L H H L p band width p                 −      0 0 0 ⚫ 3.1.4 DTFT的性质 1. 一般性质 2. 复序列的对称性 3. 实序列的对称性

第三章|变换域中的离散时间信号 Table3.2序列的离散时间傅立叶变换的基本性质 性质 序列 离散时间傅立叶变换 gli G(e) hn] H(eJo) 线性 agIn]+ Bhn aGe]+fH[e° 时移 gIn-no] G(e/ 频移 Joon gIn G(e J(o-@o) 频率微分 agn 卷积 gIn* hn 相乘 ginn 帕斯瓦尔公式∑8mb=n G(e)h(e )de 2 丌 数字信号处理精品课程

Table 3.2 序列的离散时间傅立叶变换的基本性质 性质 序列 离散时间傅立叶变换 线性 时移 频移 频率微分 卷积 相乘 帕斯瓦尔公式 g n[ ] ( ) j G e  h n[ ] ( ) j H e    g n h n [ ] [ ] + 0 g n n [ ] − 0 [ ] j n e g n  ng n[ ] g n h n [ ] [ ]  g n h n [ ] [ ] [ ] [ ] j j G e H e     + 0 ( ) j n j e G e −   0 ( ) ( ) j G e  − ( ) j dG e j d   ( ) ( ) j j G e H e   1 ( ) ( ) ( ) 2 j j G e H e d        − − * * 1 [ ] [ ] ( ) ( ) 2 j j g n h n G e H e d        − −  = 

第三章|变换域中的离散时间信号 Table33复序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 X(e) X(e Ref x[nl (e)={x(e°)+X'(e) Xa(e")={X(e°)-x(e)} CS Xr(eo) 数字信号处理精品课程

Table 3.3 复序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 ( ) j X e  x n[ ] x n [ ] − * x n [ ] − ( ) j X e−  * ( ) j X e−  Re{ [ ]} x n 1 * ( ) { ( ) ( )} 2 j j j X e X e X e cs    − = + j x n Im{ [ ]} 1 * ( ) { ( ) ( )} 2 j j j X e X e X e ca    − = − [ ] cs x n ( ) j X e re  [ ] ca x n ( ) j im jX e 

第三章|变换域中的离散时间信号 Table34实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 X(e)=xr(e)+jXm(e) X2(e) X(e)=X(e X(e=x(e o) 对称关系 X(e)= X(e o) argx(e) 注x2m和x[份别代表着[]的偶部和奇部 数字信号处理精品课程

Table 3.4 实序列的离散时间傅立叶变换的对称关系 序列 离散时间傅立叶变换 对称关系 x n[ ] ( ) ( ) ( ) j j j X e X e jX e re im    = + [ ] ev x n ( ) j X e re  [ ] od x n ( ) j im jX e  * ( ) ( ) j j X e X e   − = ( ) ( ) j j X e X e re re   − = ( ) ( ) j j X e X e im im   − = − ( ) | | ( ) | j j X e X e   − = arg{ ( )} arg{ ( )} j j X e X e   − = − 注: x n ev [ ]和 x n od [ ]分别代表着 x n[ ] 的偶部和奇部

第三章|变换域中的离散时间信号 3.15能量密度谱 6=∑s团 de 丌 e G 8g S2(en)=∑ 8gllJeJot )=∑ ghll/eAl =-∞ 数字信号处理精品课程

⚫ 3.1.5 能量密度谱   ( )       g n G e d j n g 2 2 2 1  −  =− = = ( ) ( ) 2 j j gg S e = G e ( )   =− − = l j l g g j g g S e r l e   [ ] ( )   =− − = l j l g h j g h S e r l e   [ ]