第三篇气体分子运动和热力学基础 1、研究对象 热现象及其运动规律 2、研究方法 气体分子运动论研究微观本质，热力学研究宏观规律，两者的方法不同，相 辅相成 第六章气体动理论 §6一1、2、3理想气体的宏观与微观描述 一、宏观：平衡态状态参量(P、V、T) T=C(气体质量一定) PV N-总T=Is3K,者适气体8爱》 描述参量有几何参量、力学、化学和电磁学四种常用的参量。 二、微观：大量分子组成 (1)全同粒子 (2)每个粒子运动适从牛顿定律 (3)总数大，遵从统计规律： (4)体积可忽略（由气体到固体，体积缩小1000倍，分子间平均距离是其 线度的√000=10倍)： (5)一般情况下自由的（分子间作用距离缩小，大多数时间内分子间距离 较其作用距离大很多)： (6)弹性碰撞，时间不计（作用力是保守力，且作用时间很短）。 三、压强公式
第三篇 气体分子运动和热力学基础 1、研究对象 热现象及其运动规律 2、研究方法 气体分子运动论研究微观本质，热力学研究宏观规律，两者的方法不同，相 辅相成。 第六章 气体动理论 §6－1、2、3 理想气体的宏观与微观描述 一、宏观：平衡态状态参量（P、V、T） C T PV = （气体质量一定） RT RT M M PV mol = = （R=8.31Jmol-1K-1，普适气体常数） 描述参量有几何参量、力学、化学和电磁学四种常用的参量。 二、微观：大量分子组成 （1）全同粒子； （2）每个粒子运动适从牛顿定律； （3）总数大，遵从统计规律； （4）体积可忽略（由气体到固体，体积缩小 1000 倍，分子间平均距离是其 线度的 1000 = 10 倍）； （5）一般情况下自由的（分子间作用距离缩小，大多数时间内分子间距离 较其作用距离大很多）； （6）弹性碰撞，时间不计（作用力是保守力，且作用时间很短）。 三、压强公式
P-in 其中是单位体积内的分子数，。是分子的平均平动动能。 推导：如图设山以内有N个分子，质量为m。 1、大量分子遵从统计规律 Vξ=V=v -g+0灭=g.四- A 0-mV 2、某个分子与A:碰一次，冲量为2mVx(弹性碰撞)，到达A后来回一次时间为 头，则米个分子单位时间与A的碰撞次数为六 2L,1 所以华位时间作用在A的冲显为2mV2元 1 3、大量分子 按定义 F m 含沙品器m网 →p=gmv 故P=no 注意： (1)推导过程体现了分子物理的研究方法一一统计规律（不是力学规律）： (2)没有考虑分子与分子之间的碰撞，但不影响结果： (3)公式本身不能直接证明，但可以解释和推导出很多实验定律。 四、几个有用的公式和推论 1、P=kT阿伏加德罗定律
= n 3 2 P 其中 n 是单位体积内的分子数， 是分子的平均平动动能。 推导：如图设 1 2 3 l l l 内有 N 个分子，质量为 m。 1、大量分子遵从统计规律 2 2 z 2 y 2 x 2 z 2 y 2 x 2 2 z 2 y 2 x V 3 1 V V V V V V V V V V = = = = + + = = 2 mV 2 1 = 2、某个分子与 A1 碰一次，冲量为 2mVx(弹性碰撞)，到达 A2 后来回一次时间为 x 1 V 2L ，则某个分子单位时间与 A1 的碰撞次数为 1 x 2L V 。 所以单位时间作用在 A1 的冲量为 1 2 x 1 x x mV 2L V 2mV = 。 3、大量分子 = = = = = N i 1 N i 1 2 ix 1 1 2 ix dt dP V F L m L mV F 按定义 2 2 x N i i 2 i x 1 2 3 N i i 2 i x 2 3 1 2 3 nmV 3 1 P nmV N V L L L Nm V L L L m L L F P = = = = = = = 故 = n 3 2 P 注意： （1）推导过程体现了分子物理的研究方法——统计规律（不是力学规律）； （2）没有考虑分子与分子之间的碰撞，但不影响结果； （3）公式本身不能直接证明，但可以解释和推导出很多实验定律。 四、几个有用的公式和推论 1、P=nkT 阿伏加德罗定律
ow-k P总g是=灯 k-尽-138x0K波尔签曼指数 例：一容器内储有气体，温度为27℃。问：(1)压强为1.013×10Pa时， 在1m3中有多少个分子：(2)在高真空时，压强为1.33×105Pa,在1m中有多 少个分子？ 解：按公式P=kT可知， 1.013×105 （1)n=际138×10x30m3=245x10m 2)n-导F580x0m=321k10m 1.33×105 可以看出，两者相差100倍。 P>卫，T1≈T。 AN=BY-10x102×133×102112×10 573 138x10=1.8x10"个 2、由 3 P=nkT 而一摩尔分子)MV=RT 注意： (1)指出温度德真实含义，说明绝对零度不可能达到： (2)V2关于参照系的问题（分子的质心系）：
RT M M PV mol = T nkT N R V N V RT M M P mol = = = 23 1 1.38 10 J K N R k − − = = ,波尔兹曼常数 例：一容器内储有气体，温度为 27℃。问：（1）压强为 1.013×105Pa 时， 在 1m3 中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为 1.33×10－5Pa，在 1m3 中有多 少个分子？ 解：按公式 P=nkT 可知， （1） 3 25 3 23 5 m 2.45 10 m 1.38 10 300 1.013 10 kT P n − − − = = = （2） 3 15 3 23 5 m 3.21 10 m 1.38 10 300 1.33 10 kT P n − − − − = = = 可以看出，两者相差 1010 倍。 k V ) T P T P )V ( kT P kT P N (n n )V ( 1 1 1 1 1 = − = − = − T T P P , 1 1 18 23 2 2 3 1 1 1.88 10 1.38 10 11.2 10 573 1.0 10 1.33 10 k V T P N = = − − − 个 2、由 mV ) 2 1 ( 2kT 3 P nkT n 3 2 P 2 = = = = （每个分子） 而一摩尔分子 RT 2 3 M V 2 1 2 mol = 注意： （1）指出温度德真实含义，说明绝对零度不可能达到； （2） 2 V 关于参照系的问题（分子的质心系）；
(3)可得出均方根速率 臣哥 例：试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设(1)在温度t=1000℃ 时，(2)在温度t=0℃时，(3)在温度t=一150℃时。 解：(1)1000℃时， 0=2kT-3x138×10-×12731=263×10y F-思。wa: (2)同理，在t=0℃时， 0=kT=号x138×10-4×2731=565×10-J 际恶 2m/s=493m/s (3)在温度t=-150℃时， 0=2kT=2×1.38×10-2×123=255×10-2 =V28×10 3、迈耳顿分压定律 设有n种不同的气体混合储存在同一容器中，温度相同， a-kT0=0-=0 设单位体积含各种气体的分子数分别为、2、. 则单位体积总分子数n=n+n,+ p-号no号a+n+g-号n回+号n,o+ →P=P+P2+. 其中R=n,B=子n,.,为积分压强。 混合气体的压强等于组成混合气体的各成份的分压强之和
（3）可得出均方根速率 mol 2 2 M 3kT m 3kT mV V 2 1 kT 2 3 = = = = 例：试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设（1）在温度 t＝1000℃ 时，（2）在温度 t＝0℃时，（3）在温度 t＝－150℃时。 解：（1）1000℃时， 1.38 10 1273J 2.63 10 J 2 3 kT 2 3 −23 −20 = = = m/s 1.06 10 m/s 28 10 3 8.31 1273 M 3kT V 3 3 mol 2 = = = − （2）同理，在 t＝0℃时， 1.38 10 273J 5.65 10 J 2 3 kT 2 3 −23 −21 = = = m/s 493m/s 28 10 3 8.31 273 M 3kT V 3 mol 2 = = = − （3）在温度 t＝－150℃时， 1.38 10 123J 2.55 10 J 2 3 kT 2 3 −23 −21 = = = m/s 331m/s 28 10 3 8.31 123 M 3kT V 3 mol 2 = = = − 3、迈耳顿分压定律 设有 n 种不同的气体混合储存在同一容器中，温度相同， = kT 1 = 2 = = 2 3 设单位体积含各种气体的分子数分别为 n1、n2、. 则单位体积总分子数 n = n1 + n2 + = = 1 + 2 + = 11 + n 22 + 3 2 n 3 2 (n n ) 3 2 n 3 2 P P = P1 + P2 + 其中 1 n1 1 3 2 P = ， 2 n2 2 3 2 P = ，. ，为积分压强。 混合气体的压强等于组成混合气体的各成份的分压强之和
§6一4能均分原理（定理），理想气体的内能 一、自由度：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数 (1)自由运动的质点有3个自由度（平动，X、Y、Z): (2)自由运动的刚体有6个自由度(3个平动，3个转动)： 点X、Y、Z,方位角a、B、Y,cos2a+cos2B+cos2y=1 (3)当物体运动受到限制时，自由度数会减少： (4)分子的自由度： (a)单原子分子，3个 (b)双原子分子，3个平动，2个转动，1个振动，共6个（常温下5 个) (c)多原子分子(3个或3个以上原子组成的分子) 一般情况下，n个原子组成的分子，最多有3如个自由度。其中3个平动，3 个转动，其余3一6个为振动（运动受限制时，自由度减少）。 二、能均分原理 已知@=m7=kT,分子的平均平动能 分子有三个平动自由度X、Y、Z 而V2-V+V2+V好 mV-3mV:+mV:+mV: 且-V-V →mv-m=mv-o=k灯 根据经典统计力学的基本原理，将结论推广到分子的转动和振动 能均分原理：在温度为T的平衡态下，物质（气体，液体或固体）分子的 每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于)k灯。 如气体分子有1个自由度 i=t(平动)+r(转动)十s(振动) 则每个分子的平均总动能
§6－4 能均分原理（定理），理想气体的内能 一、自由度：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数 （1）自由运动的质点有 3 个自由度（平动，X、Y、Z）； （2）自由运动的刚体有 6 个自由度（3 个平动，3 个转动）； 点 X、Y、Z，方位角α、β、γ，cos cos cos 1 2 2 2 + + = （3）当物体运动受到限制时，自由度数会减少； （4）分子的自由度； （a）单原子分子，3 个 （b）双原子分子，3 个平动，2 个转动，1 个振动，共 6 个（常温下 5 个） （c）多原子分子（3 个或 3 个以上原子组成的分子） 一般情况下，n 个原子组成的分子，最多有 3n 个自由度。其中 3 个平动，3 个转动，其余 3n－6 个为振动（运动受限制时，自由度减少）。 二、能均分原理 已知 kT 2 3 mV 2 1 2 = = ，分子的平均平动能 分子有三个平动自由度 X、Y、Z 而 2 z 2 y 2 x 2 V = V + V + V 2 z 2 y 2 x 2 mV 2 1 mV 2 1 mV 2 1 mV 2 1 = + + 且 2 2 z 2 y 2 x V 3 1 V = V = V = kT 2 1 3 1 mV 2 1 mV 2 1 mV 2 1 2 z 2 y 2 x = = = = 根据经典统计力学的基本原理，将结论推广到分子的转动和振动 能均分原理：在温度为 T 的平衡态下，物质（气体，液体或固体）分子的 每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于 kT 2 1 。 如气体分子有 I 个自由度 i = t（平动）＋r（转动）＋s（振动） 则每个分子的平均总动能