4、n变量定理 秦广义同一律 X+X+.+X=X X.X·X=X 香农展开定理 F(X12X2…,Mm) X1F(,X2,…,Mmn)+X1F(0,X2,…,Xm) F(X12X2,…,Mm)= [X1+F(0,X2…,mX1+F(,X2…,M
4、n变量定理 广义同一律 X + X + … + X = X X · X · … · X = X 香农展开定理 (1, , , ) (0, , , ) F( , , , ) 2 ' 1 2 1 1 2 X F X Xn X F X Xn X X Xn + = [ (0, , , )] [ (1, , , )] F( , , , ) 2 ' 1 2 1 1 2 X F X Xn X F X Xn X X Xn + + =
证明 AD+AC+CD+ABCD=AD+AC A·(1D+1"C+CD+1B"CD)+ A·(0D+0c+CD+0B"CD) =A·(D+CD+BCD) A·(c+cD) AD(1+C+B"C)+A"c(1+D) AD+A
证明： A·D + A’·C + C·D + A·B’·C·D = A·D + A’·C = A · ( 1·D + 1’·C + C·D + 1·B’·C·D ) + A’ · ( 0·D + 0’·C + C·D + 0·B’·C·D ) = A · ( D + C·D + B’·C·D ) + A’ · ( C + C·D ) = A·D·( 1 + C + B’·C ) + A’·C·( 1 + D ) = A·D + A’·C
4、n变量定理 秦摩根定理 反演定理 (X1X2…Xn)=X1+X2+…+Xn (X+x2++Xn)=X1·X2……Xn IF(X,X2,…,Xn,+,=F(X,X2,…,Xn,, (A·B)′=A+B (A+B=A A.B
4、n变量定理 摩根定理 ' ' 2 ' 1 2 1 ( )' X X Xn = X + X + + Xn ' ' 2 ' 1 2 1 ( )' X X Xn X X Xn ＋ ＋＋ = [ ( , , , , , )]' ( , , , , , ) ' ' 2 ' F X1 X2 Xn + • = F X1 X Xn •＋ —— 反演定理 (A · B)’ = A’ + B’ (A + B)’ = A’ · B’
一嫌反演规则: 与分或,0分1,变量取反 遵循原来的运算优先次序 不属于单个变量上的反号应保留不变 合理地运用反演定理能够将一些问题简化 例1:写出下面函数的反函数 F1=A·(B+C)+C·D F2=(A·B)+C·D·E 例2:证明(AB+AC=AB′+A"c
反演规则： 与或，0 1，变量取反 遵循原来的运算优先次序 不属于单个变量上的反号应保留不变 例1：写出下面函数的反函数 F1 = A · (B + C) + C · D F2 = (A ·B)’ + C · D · E’ 合理地运用反演定理能够将一些问题简化 例2：证明 (A·B + A’·C)’ = A·B’ + A’·C’
合理地运用反演定理能够将一些问题简化 证明:AB+AC=AB+AC (A+B(A+C) AA +AC + Ab bC AC Ab+ BC AB +AC+BC=AB +AC AC + AB
合理地运用反演定理能够将一些问题简化 证明：AB + AC = AB + AC AB + AC + BC = AB + AC (A+B)(A+C) AA +AC + AB + BC AC + AB AC + AB + BC