3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关糸 交换律 可以利用真值表证明公式和定理 A·B=B·A A+BEB+A 脊结合律 A·(B·c)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=A·B+B·CA+BC=(A+B)(A+C)
3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关系 交换律 A ·B = B ·A A + B = B + A 结合律 A·(B·C) = (A·B)·C A+(B+C) = (A+B)+C 分配律 A·(B+C) = A·B+B·C A+B·C = (A+B)·(A+C) 可以利用真值表证明公式和定理
几点注意 不存在变量的指数AAA≠A3 秦允许提取公因子AB+AC=A(B+C) 没有定义除法二错! if AB=BC AC? A=1 B=0, C=0 AB=AC=0,A≠C 没有定义减法 fA+B=A+C→B=C??错 A=1,B=0,C=1
几点注意 不存在变量的指数 A·A·A A3 允许提取公因子 AB+AC = A(B+C) 没有定义除法 if AB=BC ➔ A=C ?? 没有定义减法 if A+B=A+C ➔ B=C ?? A=1, B=0, C=0 AB=AC=0, AC A=1, B=0, C=1 错！ 错！
些特殊的关糸 吸收律 X+XYE X X(X+Y=X 组合律一 X'Y+ XY=xX+Y (X+Y=X 添加律(一致性定理) XY+X.+Y=XY+X. (X+Y)(X+z)(Y+Z)=(X+Y)(X+z)[对偶性]
一些特殊的关系 吸收律 X + X·Y = X X·(X+Y) = X 组合律 X·Y + X·Y’ = X (X+Y)·(X+Y’) = X 添加律（一致性定理） X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z (X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z) = (X+Y)·(X’+Z)[对偶性]
对上述的公式、定理要熟记,做到举一反三 A+A=1=(X+Y)+(X+Y)=1 代入定理: 在含有叟量Ⅹ的逻辑等式中,如果将式中 所有出现X的地方都用另一个函数F来代替, 则等式仍然成立。 XY+XYEX (A"+B)(A(B+C)+(A+B)(A(B+C)=(A+B)
对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三 A + A’ = 1 (X+Y) + (X+Y)’ = 1 X·Y + X·Y’ = X (A’+B)·(A·(B’+C)) + (A’+B)·(A·(B’+C))’ = (A’+B) 代入定理： 在含有变量 X 的逻辑等式中，如果将式中 所有出现 X 的地方都用另一个函数 F 来代替， 则等式仍然成立
证明:XY+XZ+YZ=XY+XZ xY+x'Z+(X+x).Z YZ=1'YZ =(X+X'YZ =XY+X.Z+XYZ+XYZ =XY(1+2)+Xz(1+Y =XY+X.Z
证明： X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z Y·Z = 1·Y·Z = (X+X’)·Y·Z X·Y + X’·Z + (X+X’)·Y·Z = X·Y + X’·Z + X·Y·Z +X’·Y·Z = X·Y·(1+Z) + X’·Z·(1+Y) = X·Y + X’·Z