亲剥商场 某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件,市场调查反映:每涨价1 元,每星期少卖出10件;每降价1元,每 星期可多卖出18件,已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:(1)设每件涨价x元,则每星期售出商 品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖件9X实际卖出(300閑额 为(60+x30019x买进商品需付40(30019)比 所得利润为 y=(60+x)(300-10×)40(300元0X) 即y=-10x2+100x+6000(0≤xs30)
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商 品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。 涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额 为 元，买进商品需付 元因此， 所得利润为 元 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 即 10 100 6000 2 y = − x + x + (0≤X≤30)
y=-10x2+100x+6000(0≤X≤30) b X= 饭5时,形值-10×52+100×5+6000=6250 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 可以看出,这个函数的 \元 图像是一条抛物线的一 6250 部分,这条抛物线的顶 6000 点是函数图像的最高点, 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时,这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标 5 30 x元
10 100 6000 2 y = − x + x + (0≤X≤30) 5 10 5 100 5 6000 6250 2 2 = − = 时，y 最大值 = − + + = a b x 可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标. x \ 元 y \元 6250 60000 5 30 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元