北京大学出版社：21世纪全国应用型本科电子通信系列《MATLAB基础及其应用教程》实用规划教材（共八章，2007，编著：周开利等）

·26. T工，AB基础及其应用教程 一行的各运算符具有相同的优先级，而在同一级别中又遵循有括号先括号运算的原则。 2.1.6命令、函数、表达式和语句 有了常量、变量、数组和矩阵，再加上各种运算符即可编写出多种MATLAB的表达 式和语句。但在MATLAB的表达式或语句中，还有一类对象会时常出现，那便是命令和 函数。 1.命令 命令通常就是一个动词，在第1章中已经有过接触，例如clar命令，用于清除工作空 间.。还有的可能在动词后带有参数，例如“addpath F:\MATLAB文件M文件-end”命令 用于添加新的搜索路径。在MATLAB中，命令与函数都组织在函数库里，有一个专门的 函数库general就是用来存放通用命令的。一个命令也是一条语句。 2.函数 函数对MATLAB而言，有相当特殊的意义，这不仅因为函数在MATLAB中应用面广， 更在于其多。仅就MATLAB的基本部分而言，其所包括的函数类别就达二十多种，而每 一类中又有少则几个，多则几十个函数。 基本部分之外，还有各种工具箱，而工具箱实际上也是由一组组用于解决专门问题的 函数构成不包括MAAB网站上外挂的工具箱函数，就目前MATLAB自带的工具箱已 多达几十种，可见MATLAB其函数之多。从某种意义上说，函数就代表了MATLAB, MATLAB全靠函数来解决问题. 函数最一般的引用格式是： 函数名（参数1，参数2，） 例如，引用正弦函数就书写成sn(A),A就是一个参数，它可以 一个标量，也可以 是一个数组，而对数组求其正弦是针对其中各元素求正弦，这是由数组的特征决定的，24.5 节会有详细的举例。 3.表达式 用多种运算符将常量、变量（含标量、向量、矩阵和数组等），、函数等多种运算对象连 接起来构成的运算式子就是MATLAB的表达式。例如 A+B&C-sin(A*pi) 就是一个表达式。请分析它与表达式(A+B)&C-sin(A*pi有无区别 4.语句 在MATLAB中，表达式本身即可视为一个语句，而典型的MATLAB语句是赋值语句， 其一般的结构是： 变量名=表达式 例如F-(A+B)&C-sin(A*pi就是一个赋值语句. ·26

·26· MATLAB 基础及其应用教程 ·26· 一行的各运算符具有相同的优先级，而在同一级别中又遵循有括号先括号运算的原则。 2.1.6 命令、函数、表达式和语句 有了常量、变量、数组和矩阵，再加上各种运算符即可编写出多种 MATLAB 的表达 式和语句。但在 MATLAB 的表达式或语句中，还有一类对象会时常出现，那便是命令和 函数。 1. 命令 命令通常就是一个动词，在第 1 章中已经有过接触，例如 clear 命令，用于清除工作空 间。还有的可能在动词后带有参数，例如“addpath F:\ MATLAB 文件\M 文件-end”命令， 用于添加新的搜索路径。在 MATLAB 中，命令与函数都组织在函数库里，有一个专门的 函数库 general 就是用来存放通用命令的。一个命令也是一条语句。 2. 函数 函数对 MATLAB 而言，有相当特殊的意义，这不仅因为函数在 MATLAB 中应用面广， 更在于其多。仅就 MATLAB 的基本部分而言，其所包括的函数类别就达二十多种，而每 一类中又有少则几个，多则几十个函数。 基本部分之外，还有各种工具箱，而工具箱实际上也是由一组组用于解决专门问题的 函数构成。不包括 MATLAB 网站上外挂的工具箱函数，就目前 MATLAB 自带的工具箱已 多达几十种，可见 MATLAB 其函数之多。从某种意义上说，函数就代表了 MATLAB， MATLAB 全靠函数来解决问题。 函数最一般的引用格式是： 函数名(参数 1，参数 2，…) 例如，引用正弦函数就书写成 sin(A)，A 就是一个参数，它可以是一个标量，也可以 是一个数组，而对数组求其正弦是针对其中各元素求正弦，这是由数组的特征决定的，2.4.5 节会有详细的举例。 3. 表达式 用多种运算符将常量、变量(含标量、向量、矩阵和数组等)、函数等多种运算对象连 接起来构成的运算式子就是 MATLAB 的表达式。例如 A+B&C-sin(A*pi) 就是一个表达式。请分析它与表达式(A+B)&C-sin(A*pi)有无区别。 4. 语句 在 MATLAB 中，表达式本身即可视为一个语句。而典型的 MATLAB 语句是赋值语句， 其一般的结构是： 变量名=表达式 例如 F=(A+B)&C-sin(A*pi)就是一个赋值语句

第2章ATLAB语言基础 ,27. 除赋值语句外，MATLAB还有函数调用语句、循环控制语句、条件分支语句等。这些 语句将会在后面章节逐步介绍。 2.2向量运算 向量是高等数学、线性代数中讨论过的概念。虽是一个数学的概念，但它同时又在力 学、电磁学等许多领域中被广泛应用。电子信息学科的电磁场理论课程就以向量分析和场 论作为其数学基础 向量是一个有方向的量。在平面解析几何中，它用坐标表示成从原点出发到平面上的 一点(a,b),数据对(a,b)称为一个二维向量。立体解析几何中，则用坐标表示成(a,b,c,数据 组(a,b,c)称为三维向量。线性代数推广了这一概念，提出了n维向量，在线性代数中，n维 向量用”个元素的数据组表示 MATLAB讨论的向量以线性代数的向量为起点，多可达n维抽象空间，少可应用到解 决平面和空间的向量运算问题。下面首先讨论在MATLAB中如何生成向量的问题。 2.2.1向量的生成 在MATLAB中，生成向量主要有3种方案：直接输入法、冒号表达式法和函数法， 现分述如下。 1.直接输入法 在命令提示符之后直接输入一个向量，其格式是：向量名=al,a2,a3] 【例2.1】直接法输入向量。 >A=[2,3,4,5,61,B=[1;2:3:4:5],C=[4567891；号最后-个分号表示执行后不 显示C 其运行结果为 A 23456 B= 345 2.冒号表达式法 利用目号表达式al:stcp:an也能生成向量，式中al为向量的第一个元素，an为向量最 后一个元素的限定值，s©p是变化步长，省略步长时系统默认为I。 【例2.2】用目号表达式生成向量。 >>A=1:2:10,B=1:10,C=10:-1:1,D=10:2:4,E=2:-1:10 其运行结果为 27

第 2 章 MATLAB 语言基础 ·27· ·27· 除赋值语句外，MATLAB 还有函数调用语句、循环控制语句、条件分支语句等。这些 语句将会在后面章节逐步介绍。 2.2 向 量 运 算 向量是高等数学、线性代数中讨论过的概念。虽是一个数学的概念，但它同时又在力 学、电磁学等许多领域中被广泛应用。电子信息学科的电磁场理论课程就以向量分析和场 论作为其数学基础。 向量是一个有方向的量。在平面解析几何中，它用坐标表示成从原点出发到平面上的 一点(a,b)，数据对(a,b)称为一个二维向量。立体解析几何中，则用坐标表示成(a,b,c)，数据 组(a,b,c)称为三维向量。线性代数推广了这一概念，提出了 n 维向量，在线性代数中，n 维 向量用 n 个元素的数据组表示。 MATLAB 讨论的向量以线性代数的向量为起点，多可达 n 维抽象空间，少可应用到解 决平面和空间的向量运算问题。下面首先讨论在 MATLAB 中如何生成向量的问题。 2.2.1 向量的生成 在 MATLAB 中，生成向量主要有 3 种方案：直接输入法、冒号表达式法和函数法， 现分述如下。 1. 直接输入法 在命令提示符之后直接输入一个向量，其格式是：向量名=[a1,a2,a3,…] 【例 2.1】 直接法输入向量。 >>A=[2,3,4,5,6],B=[1;2;3;4;5],C=[4 5 6 7 8 9]; %最后一个分号表示执行后不 显示 C 其运行结果为 A = 2 3 4 5 6 B = 1 2 3 4 5 2. 冒号表达式法 利用冒号表达式 a1:step:an 也能生成向量，式中 a1 为向量的第一个元素，an 为向量最 后一个元素的限定值，step 是变化步长，省略步长时系统默认为 1。 【例 2.2】 用冒号表达式生成向量。 >>A=1:2:10,B=1:10,C=10:-1:1,D=10:2:4,E=2:-1:10 其运行结果为

·28. MATLAB基础及其应用教程 A 13579 B- 1 2 3 4567 8910 c= 10987654321 D Empty matrix:1-by-0 B Empty matrix:1-by-0 试分析D、E不能生成的原因。 3.函数法 有两个函数可用来直接生成向量。一个实现线性等分一-linspace()方另一个实现对数 等 线性等分的通用格式为A=Hinspace(al,an,,其中al是向量的首元素，an是向量的尾 元素，n把al至an之间的区间分成向最的首尾之外的其他n-2个元素。省略n则默认生成 100个元素的向量。 【例2.3】请在MATLAB命令窗口输入以下语句，观察用线性等分函数生成向量的结果。 >>Amlinspace(1,50),Balinspace(1,30,10) 对数等分的通用格式为A=logspace(al,an,n,其中al是向量首元素的幂，即AI=10 n是向量尾元素的幂，即A(n尸10"。n是向量的维数。省略n则默认生成50个元素的对 数等分向量。 【例2.4】请在MATLAB命令窗口输入以下语句，观察用对数等分函数生成向量的结果。 >>Amlogspace (0,49),Belogspace(0,4,5) 尽管用冒号表达式和线性等分函数都能生成线性等分向量，但在使用时有几点区别值 得注意： (1)n在骨号表达式中，它不一定恰好是向量的最后一个元素，只有当向量的倒数第 二个元素加步长等于an时，an才正好构成尾元素。如果一定要构成一个以an为末尾元素 的向量，那么最可靠的生成方法是用线性等分函数 (2)在使用线性等分函数前，必须先确定生成向量的元素个数，但使用冒号表达式将 依若步长和an的限制去生成向量，用不着去考虑元素个数的多少。 (3)实际应用时，同时限定尾元素和步长去生成向量，有时可能会出现矛盾，此时必 须做出取合。要么坚持步长优先，调整尾元素限制：要么坚持尾元素限制，去修改等分 步长。 2.2.2向量的加减和数乘运算 在MATLAB中，雏数相同的行向量之间可以相加减，维数相同的列向量也可相加减， 标最数值可以与向量直接相乘除。 【例2.5】向量的加、减和数乘运算。 ·28

·28· MATLAB 基础及其应用教程 ·28· A = 1 3 5 7 9 B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D = Empty matrix: 1-by-0 E = Empty matrix: 1-by-0 试分析 D、E 不能生成的原因。 3. 函数法 有两个函数可用来直接生成向量。一个实现线性等分——linspace( )；另一个实现对数 等分——logspace( )。 线性等分的通用格式为 A=linspace(a1,an ,n)，其中 a1 是向量的首元素，an 是向量的尾 元素，n 把 a1 至 an 之间的区间分成向量的首尾之外的其他 n-2 个元素。省略 n 则默认生成 100 个元素的向量。 【例 2.3】 请在 MATLAB 命令窗口输入以下语句，观察用线性等分函数生成向量的结果。 >>A=linspace(1,50),B=linspace(1,30,10) 对数等分的通用格式为 A=logspace(a1,an ,n)，其中 a1 是向量首元素的幂，即 A(1)=10a1 ； an 是向量尾元素的幂，即 A(n)=10an。n 是向量的维数。省略 n 则默认生成 50 个元素的对 数等分向量。 【例 2.4】 请在 MATLAB 命令窗口输入以下语句，观察用对数等分函数生成向量的结果。 >>A=logspace(0,49),B=logspace(0,4,5) 尽管用冒号表达式和线性等分函数都能生成线性等分向量，但在使用时有几点区别值 得注意： (1) an 在冒号表达式中，它不一定恰好是向量的最后一个元素，只有当向量的倒数第 二个元素加步长等于 an 时，an 才正好构成尾元素。如果一定要构成一个以 an 为末尾元素 的向量，那么最可靠的生成方法是用线性等分函数。 (2) 在使用线性等分函数前，必须先确定生成向量的元素个数，但使用冒号表达式将 依着步长和 an 的限制去生成向量，用不着去考虑元素个数的多少。 (3) 实际应用时，同时限定尾元素和步长去生成向量，有时可能会出现矛盾，此时必 须做出取舍。要么坚持步长优先，调整尾元素限制；要么坚持尾元素限制，去修改等分 步长。 2.2.2 向量的加减和数乘运算 在 MATLAB 中，维数相同的行向量之间可以相加减，维数相同的列向量也可相加减， 标量数值可以与向量直接相乘除。 【例 2.5】 向量的加、减和数乘运算

第2章MATLAB语言基础 29… 其运行结果为 E1= 4 681012 B2= 2222 3691215 G2 0000 1.33331.66672.00002.3333 ?7?Brror using Matrix dimensions must agree. 上述实例执行后，=A+C显示了出错信息，表明维数不同的向量之间的加减法运算是 非法的。 2.2.3向量的点、叉积运算 向量的点积即数量积，叉积又称向量积或矢量积。点积、叉积甚至两者的混合积在场 论中是极其基本的运算。MATLAB是用函数实现向量点、叉积运算的。下面举例说明向 的点积、叉积和混合积运算。 1.点积运算 点积运算(4B)的定义是参与运算的两向最各对应位置上元素相乘后，再将各乘积相 加。所以向量点积的结果是一标量而非向量。 点积运算函数是：dot(A,B),A、B是维数相同的两向量。 【例2.6】向最点积运算。 其运算结果为 e 385 385 2又积运算 在数学描述中，向量A、B的叉积是一新向量C,C的方向垂直于A与B所决定的平 面。用三维坐标表示时 29

第 2 章 MATLAB 语言基础 ·29· ·29· >>A=[1 2 3 4 5];B=3:7;C=linspace(2,4,3); AT=A';BT=B'; >>E1=A+B,E2=A-B,F=AT-BT,G1=3*A,G2=B/3,H=A+C 其运行结果为 E1 = 4 6 8 10 12 E2 = -2 -2 -2 -2 -2 F = -2 -2 -2 -2 -2 G1 = 3 6 9 12 15 G2 = 1.0000 1.3333 1.6667 2.0000 2.3333 ??? Error using ==> + Matrix dimensions must agree. 上述实例执行后，H=A+C 显示了出错信息，表明维数不同的向量之间的加减法运算是 非法的。 2.2.3 向量的点、叉积运算 向量的点积即数量积，叉积又称向量积或矢量积。点积、叉积甚至两者的混合积在场 论中是极其基本的运算。MATLAB 是用函数实现向量点、叉积运算的。下面举例说明向量 的点积、叉积和混合积运算。 1. 点积运算 点积运算(A·B)的定义是参与运算的两向量各对应位置上元素相乘后，再将各乘积相 加。所以向量点积的结果是一标量而非向量。 点积运算函数是：dot(A,B)，A、B 是维数相同的两向量。 【例 2.6】 向量点积运算。 >>A=1:10;B=linspace(1,10,10); AT=A';BT=B'; >>e=dot(A,B),f=dot(AT,BT) 其运算结果为 e = 385 f = 385 2. 叉积运算 在数学描述中，向量 A、B 的叉积是一新向量 C，C 的方向垂直于 A 与 B 所决定的平 面。用三维坐标表示时

30. MATLAB基础及其应用教程 A=Ai+Ayj+A:k B=Bi+Byj+B:k C=AxB-(AxB:-A:Bi+(A:Bs-AxB:y+(AsBy-AyBx)k 义积运算的函数是：crOs(A,B),该函数计算的是A、B义积后各分量的元素值，且A、 B只能是三维向量， 【例2.7】合法向量叉积运算 其运算结果为 8.123 g.345 -24-2 【例2.8】非法向量叉积运算（不等于三维的向量做叉积运算）。 其运行结果为 A- 2 3 3456 12 D= A and B must have at least one dimension of length 3. 3.混合积运算 综合运用上述两个函数就可实现点积和叉积的混合运算，该运算也只能发生在三维向 量之间，现示例如下。 【例2.9】向量混合积示例。 其运行结果为 A■ 8、2 2 3 33 4 c- 30

·30· MATLAB 基础及其应用教程 ·30· A=Ax i + Ay j + Az k B=Bx i + By j + Bz k C=A×B=(Ay Bz-Az By)i + (Az Bx -Ax Bz )j + (Ax By-Ay Bx )k 叉积运算的函数是：cross(A,B)，该函数计算的是 A、B 叉积后各分量的元素值，且 A、 B 只能是三维向量。 【例 2.7】 合法向量叉积运算。 >>A=1:3,B=3:5 >>E=cross(A,B) 其运算结果为 A = 1 2 3 B = 3 4 5 E = -2 4 -2 【例 2.8】 非法向量叉积运算(不等于三维的向量做叉积运算)。 >>A=1:4,B=3:6,C=[1 2],D=[3 4] >>E=cross(A,B),F=cross(C,D) 其运行结果为 A = 1 2 3 4 B = 3 4 5 6 C = 1 2 D = 3 4 ??? Error using ==> cross A and B must have at least one dimension of length 3. 3. 混合积运算 综合运用上述两个函数就可实现点积和叉积的混合运算，该运算也只能发生在三维向 量之间，现示例如下。 【例 2.9】 向量混合积示例。 >>A=[1 2 3],B=[3 3 4],C=[3 2 1] >>D=dot(C,cross(A,B)) 其运行结果为 A = 1 2 3 B = 3 3 4 C =