MATLAB小结 第一讲、Matlab矩阵运算 1.1 Matlab基础 1.2矩阵运算… 1.3常用数学函数 第二讲、Matab绘图 2.1平面曲线 2.2空间曲线 2.3空间曲面 9 24符号绘图 0 第三讲、符号运算 11 3.1符号运算基础 3.2常见符号运算. 第四讲、编程基础 .12 4.1M文件 12 42关系运算与逻辑坛销 15 43输入输出 12 4.4选择与循环..… .13 42函数文件 13
i MATLAB 小结 第一讲、Matlab 矩阵运算 ......................................................................................................1 1.1 Matlab 基础 ................................................................................................................1 1.2 矩阵运算.....................................................................................................................3 1.3 常用数学函数.............................................................................................................5 第二讲、Matlab 绘图 ..............................................................................................................8 2.1 平面曲线.....................................................................................................................8 2.2 空间曲线.....................................................................................................................9 2.3 空间曲面.....................................................................................................................9 2.4 符号绘图.....................................................................................................................9 第三讲、符号运算.................................................................................................................11 3.1 符号运算基础...........................................................................................................11 3.2 常见符号运算...........................................................................................................11 第四讲、编程基础.................................................................................................................12 4.1 M 文件......................................................................................................................12 4.2 关系运算与逻辑运算..............................................................................................12 4.3 输入输出..................................................................................................................12 4.4 选择与循环..............................................................................................................13 4.2 函数文件..................................................................................................................13
第零讲、MATLAB介绍 MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，是由美国Math Works公司出品的商业数学软 件。MATLAB是一种高级计算语言和交互式环境，并带有为数众多的工具箱(Toolbox), 分别适合不同领域的应用。除了数值计算、符号计算和系统仿真等主要功能外，MATLAB 还可以与其它语言（如C,C+,FORTRAN等）进行混合编程。 1970年代末到80年代初.时任美国新思西哥大学教授的Cleve m0ler(克里夫莫勒尔 为了让学生更方便地使用LINPACK及EISPACK(需要通过FORTRAN编程来实现，但当 时学生们并无相关知识)，利用业余时间编了写EISPACK和LINPACK的接口程月 并取 为MATLAB,即矩阵matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。这个 版本的MATLAB只能进行简单的矩阵运算，例如矩阵转置、计算行列式和特征值等。在之 后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学铺助软件使用，并作为面向大众的免费软件 一为清传 1983年春天，Cl ve Moler到Standford大学讲学。工程师Jack Little对MATLAB产生 了很大的兴趣。他敏锐地觉察到了MATLAB在工程领域的广阔应用前景。同年，他和CIvc Moler,Steve Bangert一起，用C语言开发了第二代MATLAB,并于1984年合作成立了 MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场。 MATLAB最初是由Moler用FORTRAN编写的，Little和Bangert花了约一年半的时 用C重新编写了MATLAB,并增加了一些新功能，同时，Lie还 开发了第一个系统控制 具箱 ,其 一些代码到现在仍然在使用。MATLAB1.0在拉斯维加斯举行的IEEE决策与 制会议(EEE Conference on Decision and Control)上正式推出，它的第一份订单只售出了 10份拷贝。而根据MathWorks自己的数据，目前(2014年)全球有超过5000家的大专院 校采用Math Works的解决方案来开展多种技术学科的教学和研究工作。 第一讲、Matlab矩阵运算 1.1 Matlab基础 ●Matlab语句的一般形式 变量=表 计算表达式的值，并将结果赋给赋值号“=”左边的变量 ●Matlab命令的执行：回车 ·Matlab所有命令和内置函数都是由小写字母构成 ●Matlab变量的命名规则： ①字母开斗 ②由字母、数字和下划线组成 ③字母区分大小写： ④长度不要太长， 一般不要超过63个字符 ●常用功能链 Enter(回车) 运行命令或语句 ctrl+c 强制中止运行中的语句或程序 ESc 删除当前行的所有内容 Tab 命令补全功能 调出前面一个输入的命令或语句 Ctrl+K 删除从光标处到行尾的内容 Shift+Enter换行（不运行输入的命令或语句）
1 第零讲、MATLAB 介绍 MATLAB 是 MATrix LABoratory 的缩写，是由美国 MathWorks 公司出品的商业数学软 件。MATLAB 是一种高级计算语言和交互式环境，并带有为数众多的工具箱（Toolbox）， 分别适合不同领域的应用。除了数值计算、符号计算和系统仿真等主要功能外，MATLAB 还可以与其它语言（如 C，C++，FORTRAN 等）进行混合编程。 1970 年代末到 80 年代初，时任美国新墨西哥大学教授的 Cleve Moler（克里夫·莫勒尔） 为了让学生更方便地使用 LINPACK 及 EISPACK （需要通过 FORTRAN 编程来实现，但当 时学生们并无相关知识），利用业余时间编了写 EISPACK 和 LINPACK 的接口程序，并取名 为 MATLAB，即矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。这个 版本的 MATLAB 只能进行简单的矩阵运算，例如矩阵转置、计算行列式和特征值等。在之 后的数年里，MATLAB 在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件 广为流传。 1983 年春天，Cleve Moler 到 Standford 大学讲学。工程师 Jack Little 对 MATLAB 产生 了很大的兴趣。他敏锐地觉察到了 MATLAB 在工程领域的广阔应用前景。同年，他和 Cleve Moler，Steve Bangert 一起，用 C 语言开发了第二代 MATLAB，并于 1984 年合作成立了 MathWorks 公司，正式把 MATLAB 推向市场。 MATLAB 最初是由 Moler 用 FORTRAN 编写的，Little 和 Bangert 花了约一年半的时间 用 C 重新编写了 MATLAB，并增加了一些新功能，同时，Little 还开发了第一个系统控制工 具箱，其中一些代码到现在仍然在使用。MATLAB 1.0 在拉斯维加斯举行的 IEEE 决策与控 制会议（IEEE Conference on Decision and Control）上正式推出，它的第一份订单只售出了 10 份拷贝。而根据 MathWorks 自己的数据，目前（2014 年）全球有超过 5000 家的大专院 校采用 MathWorks 的解决方案来开展多种技术学科的教学和研究工作。 第一讲、Matlab 矩阵运算 1.1 Matlab 基础 ⚫ Matlab 语句的一般形式： 变量 = 表达式 计算表达式的值，并将结果赋给赋值号“=”左边的变量 ⚫ Matlab 命令的执行：回车 ⚫ Matlab 所有命令和内置函数都是由小写字母构成 ⚫ Matlab 变量的命名规则： ① 以字母开头； ② 由字母、数字和下划线组成； ③ 字母区分大小写； ④ 长度不要太长，一般不要超过 63 个字符 ⚫ 常用功能键 Enter(回车) 运行命令或语句 Ctrl+C 强制中止运行中的语句或程序 Esc 删除当前行的所有内容 Tab 命令补全功能 调出前面一个输入的命令或语句 Ctrl+K 删除从光标处到行尾的内容 Shift+Enter 换行 (不运行输入的命令或语句)
·系统预定义的变量： p 圆率 inf,Inf 无穷大 1,j 虚部单位 eps 双精度浮点运算相对误差（机器精度），大约为2.2204×1016 nan,NaN Not-a-number,.不定值 ·特殊变量 ans ●Matlab中的数： ①默认的是双精度实数 ②可用浮点形式或科学计数法表示： ③所能表示的实数的范围为：10308一100： 国复数的验入：z3+1,注意虚部与i之间不能有空格 eps 大约为2.2x1016 ●基本运算及优先级 坛算符 优先级 小括号 转置，共轭转置 AA 幂，数组幂运算 正号，负号，逻辑非 乘除，数组乘除 +, 目号运算 关系运算 逻辑与 逻辑或 赋值 低 。特殊符号 冒号，等差序列 小括号圆括号 方括号，矩阵输入 花括号，cel 函数句柄 续行号 逗号，命令分隔简 赋值号 分号，命令分隔符 图 注释符 单引号，字符串 调用操作系统命令 ●命令分隔符：逗号或分号 ·若不想在屏幕上显示结果，可用分号作为语句结束符 ●系统操作命今 cd 改变当前工作目 dir 列出当前目录中的文件 pwd 显示当前工作目录 mkdir 创建子目录 当前工作目录 父目录 computer显示计算机类型 diary 储存命令窗口内容 工作空间和搜索路径管理 clear 清除变量和函数 pack 合并工作内存中的碎块 who 列出变量 edit 打开或编辑M文件
2 ⚫ 系统预定义的变量： pi 圆周率 inf, Inf 无穷大 i, j 虚部单位 eps 双精度浮点运算相对误差（机器精度），大约为 2.220410-16 nan, NaN Not-a-number, 不定值 ⚫ 特殊变量：ans ⚫ Matlab 中的数： ① 默认的是双精度实数； ② 可用浮点形式或科学计数法表示； ③ 所能表示的实数的范围为：10-308 ～ 10308； ④ 浮点运算的相对误差为 eps，大约为 2.210-16； ⑤ 复数的输入：z=3+4i，注意虚部与 i 之间不能有空格 ⚫ 基本运算及优先级 运算符 优先级 () 小括号 高 低 ', .' 转置，共轭转置 ^, .^ 幂，数组幂运算 +, -, ~ 正号，负号，逻辑非 *, /, \, .*, ./, .\ 乘除，数组乘除 +, - 加减 : 冒号运算 >, >=, <, <=, ==, ~= 关系运算 & 逻辑与 | 逻辑或 = 赋值 ⚫ 特殊符号 : 冒号，等差序列 () 小括号/圆括号 [ ] 方括号，矩阵输入 {} 花括号，cell @ 函数句柄 … 续行号 , 逗号，命令分隔符 = 赋值号 ; 分号，命令分隔符 % 注释符 ' 单引号，字符串 ! 调用操作系统命令 ⚫ 命令分隔符：逗号或分号 ⚫ 若不想在屏幕上显示结果，可用分号作为语句结束符 ⚫ 系统操作命令 cd 改变当前工作目录 dir 列出当前目录中的文件 pwd 显示当前工作目录 mkdir 创建子目录 . 当前工作目录 .. 父目录 computer 显示计算机类型 diary 储存命令窗口内容 ⚫ 工作空间和搜索路径管理 clear 清除变量和函数 pack 合并工作内存中的碎块 who 列出变量 edit 打开或编辑 M 文件
whos 列出变量细节 type 显示文件内容 what 列出当前目录中的Matlab文件 path 示Matlab搜索路名 which 显示指定函数的位置 addpath 添加搜索路径 exit 退出MATLAB pathtool 修改搜素路径 ●Matlab中所有标点符号必须在英文状态下输入！ 1.2矩阵运算 ●Matlab::矩阵实验室，以矩阵为基本操作单位，在Matlab中，一切皆为矩阵 ●矩阵的直接输入：如A=[12354,5,6] ①用方括号“[]” ②同一行中元素之间用空格或逗号分隔： ③行与行之间用分号隔开 ●冒号的特殊作用：a:b:c%生成一个满足等差数列的向量 ①a是首项，b是公差，c确定晶后一项（不一定就是最后一项） ②若公差为1，则可简写为a: ●矩阵元素的引用 x(1) 向量x中的第i个元素 x(i:1) 向量x中的第1到第i个元素 x( :end) 向量x中的第1个至 个元素 由x的所有元素组成的列向量 A(i,j) 矩阵A中的第i行，第j列元素 A(i:1.m:n) 由第i至i行和第m至n列组成的子矩阵 A(i:end,m:n) 第1行到最后一行与m至n列组成的子矩阵 A(i:j,m:end) 第m列到最后一列与i至j行组成的子矩阵 A(:,k) 矩连的第k列 A(i,:) 矩阵的第；行 A(i:j,:) 矩阵的第i行到第j行 A(:,m:n) 矩阵的第m行到第n列 A(:,:) 整个矩降 A(:) 将矩阵的所有元素按列排成一个列向量 A(11,12,.,1p],[j1,j2,,j])第il,,p行和第j1jq列组成的子矩阵 除指定的行或列 A(1,:)=[] 剩除第1行 A(:,1)=1 到除第列 A(i:j,:)=[☐ 制除第1至 第j行 A(:,1:j)=[] 刷除第i至第j列 A(:,)=[ 别除整个矩阵 ·常见的矩阵生成函数 zeros(m,n) 生成 一个m行n列的零矩阵 zeros(n) m=n时可简写为zeros(n) ones(m,n)】 生成一个m行n列的元素全为1的矩阵 ones(n) m=n时可简写为ones(n) eye(m,n) 生成一个主对角线全为1的m行n列矩阵
3 whos 列出变量细节 type 显示文件内容 what 列出当前目录中的 Matlab 文件 path 显示 Matlab 搜索路径 which 显示指定函数的位置 addpath 添加搜索路径 exit 退出 MATLAB pathtool 修改搜索路径 ⚫ Matlab 中所有标点符号必须在英文状态下输入! 1.2 矩阵运算 ⚫ Matlab：矩阵实验室，以矩阵为基本操作单位，在 Matlab 中，一切皆为矩阵 ⚫ 矩阵的直接输入：如 A=[1 2 3; 4,5,6] ① 用方括号“[ ]”； ② 同一行中元素之间用空格或逗号分隔； ③ 行与行之间用分号隔开 ⚫ 冒号的特殊作用：a:b:c % 生成一个满足等差数列的向量 ① a 是首项，b 是公差，c 确定最后一项（不一定就是最后一项）； ② 若公差为 1，则可简写为 a:c ⚫ 矩阵元素的引用 x(i) 向量 x 中的第 i 个元素 x(i:j) 向量 x 中的第 i 到第 j 个元素 x(i:end) 向量 x 中的第 i 个到最后一个元素 x(:) 由 x 的所有元素组成的列向量 A(i,j) 矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素 A(i:j,m:n) 由第 i 至 j 行和第 m 至 n 列组成的子矩阵 A(i:end,m:n) 第 i 行到最后一行与 m 至 n 列组成的子矩阵 A(i:j,m:end) 第 m 列到最后一列与 i 至 j 行组成的子矩阵 A(:,k) 矩阵的第 k 列 A(i,:) 矩阵的第 i 行 A(i:j,:) 矩阵的第 i 行到第 j 行 A(:,m:n) 矩阵的第 m 行到第 n 列 A(:,:) 整个矩阵 A(:) 将矩阵的所有元素按列排成一个列向量 A([i1, i2, ..., ip],[j1, j2, .., jq]) 第 i1,..., ip 行和第 j1,.., jq 列组成的子矩阵 ⚫ 删除指定的行或列 A(i,:)=[] 删除第 i 行 A(:,j)=[] 删除第 j 列 A(i:j,:)=[] 删除第 i 至第 j 行 A(:,i:j)=[] 删除第 i 至第 j 列 A(:,:)=[] 删除整个矩阵 ⚫ 常见的矩阵生成函数 zeros(m,n) zeros(n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵 m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n) ones(n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵 m=n 时可简写为 ones(n) eye(m,n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵
eye(n) m=n时可简写为cycn),即为n维单位矩阵 rand(m,n) 产生0~1间均匀分布的随机矩阵 rand(n) 时简写为rand(n randn(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 randn(n) m=n时简为randn(n) magic(n) 生成一个n阶魔方矩陈 hilb(n) 生成一个n阶Hilber矩 invhilb(n) n阶Hilbert矩阵的逆矩阵 pascal(n) 生成一个n阶pascal矩阵 vander(x) 生成一个Vandermonde矩阵 wilkinson(n) 生成一个n阶Wilkinson矩阵 (主要用于特征值测试) diag(X) 若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量 若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵 diag(X.k) 若X是矩阵，则为提取X的第k条对角线 若X是向量，则生成以X为第k条对角线的对角矩阵 k 个整数，可正可负，k-0时即为diag tril(A) 提取一个矩阵的下三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的上三角部分 一些供测试用的小矩阵 矩阵基本运算 ①加减运算：A+B,A-B,对应分量进行运算 ②普通乘法：AB ③除法：AB等价于AB,A/B等价于AB1 易知辉等装P即D个A相乘，A是方阵，P是正静型 A(共轭转置)， 普通 置 不取共轭 ●矩阵的数组运算：对应元素进行运算，包括点乘(.*)，点除(./.八)，点幂(.) ①点与算术运算符之间不能有空格 ②参与运算的对象必须具有相同的形状 ●矩阵的Kronecker乘积：kron(a,B) ●矩阵的翻转与旋转 fliplr(A) 左右翻转 flipud(A) 上下翻转 rot90(A) 逆时针旋转90度 rot90(A,k) 逆时针旋转k*90度 ●改变矩阵的形状和查看矩阵的大小 reshape(A,m,n) 将矩阵元素按列方向重新排列，生成一个m×n的新矩阵 size(A) 返回矩阵A的行数和列数 s1ze(A,1 返回矩阵A的行数 size(A,2) 返回矩阵A的列数 length(x) 若x是向量，则返回x的长度 length(x) 若X是矩阵，则返回行数和列数中大的一个 numel(A) 返回A的元素的个数 ●函数作用在矩阵上的取值：设f是函数，×是变量（可以是向量或矩阵），则
4 eye(n) m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 rand(m,n) rand(n) 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) randn(m,n) randn(n) 产生均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n) magic(n) 生成一个 n 阶魔方矩阵 hilb(n) 生成一个 n 阶 Hilbert 矩阵 invhilb(n) n 阶 Hilbert 矩阵的逆矩阵 pascal(n) 生成一个 n 阶 pascal 矩阵 vander(x) 生成一个 Vandermonde 矩阵 wilkinson(n) 生成一个 n 阶 Wilkinson 矩阵（主要用于特征值测试） diag(X) 若 X 是矩阵，则 diag(X)为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X)产生以 X 为主对角线的对角矩阵 diag(X,k) 若 X 是矩阵，则为提取 X 的第 k 条对角线 若 X 是向量，则生成以 X 为第 k 条对角线的对角矩阵 k 是一个整数，可正可负，k=0 时即为 diag(X) tril(A) 提取一个矩阵的下三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的上三角部分 gallery 一些供测试用的小矩阵 ⚫ 矩阵基本运算 ① 加减运算：A+B，A-B，对应分量进行运算 ② 普通乘法：A*B ③ 除法：A\B 等价于 A -1B，A/B 等价于 AB-1 ④ 幂运算：A^p，即 p 个 A 相乘，A 是方阵，p 是正整数 ⑤ 矩阵的转置：A'（共轭转置），A.'（普通转置，不取共轭） ⚫ 矩阵的数组运算：对应元素进行运算，包括点乘（.*），点除（./ .\），点幂（.^） ① 点与算术运算符之间不能有空格 ② 参与运算的对象必须具有相同的形状 ⚫ 矩阵的 Kronecker 乘积：kron(A,B) ⚫ 矩阵的翻转与旋转 fliplr(A) 左右翻转 flipud(A) 上下翻转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度 rot90(A,k) 逆时针旋转 k*90 度 ⚫ 改变矩阵的形状和查看矩阵的大小 reshape(A,m,n) 将矩阵元素按列方向重新排列，生成一个 m×n 的新矩阵 size(A) 返回矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数 length(x) 若 x 是向量，则返回 x 的长度 length(X) 若 X 是矩阵，则返回行数和列数中大的一个 numel(A) 返回 A 的元素的个数 ⚫ 函数作用在矩阵上的取值：设 f 是函数，x 是变量（可以是向量或矩阵），则