Mathematica参考 jypan@mathecnu 一、Mathematica基础 1基本语法规则 1.1 Mathematica中的一些常用符号 12命令和语句的执行方式 2 Mathematica中的数与基本运算 2.1 Mathematica常用内部常数 2.2 Mathematica中数的类型 2.3 Mathematica中的精确数与近似数 24关于数的一些基本运算 2.5不同进制的数的转换 3基本运算 3.1算术运算 3.2关系运算与逻辑运算 4变量与表达式 4.1变量 4.2表达式 4.3变量操作」 5字符串 5.1字符串操作 6列表. 6.1列表的生成 62列表分量. 6.3列表修改 6.4列表运草 7矩阵 6 7.1矩阵的生成 .6 72特殊矩阵. 6 7.3矩阵分量 .6 7.4矩阵运算 8函数 8.1常用初等函数 8.2随机函数 83自定义函数 二、符号计算 0 1多项式运算. 10 2代数方程求解 10 3微分方程求解 .10 4级数运算 10 5计算极限 10 6计算导数 10 7计算积分 .10 三、作图 1二维曲线做图 .11 1.1函数作图 11 12参数方程作图 12
i Mathematica 参考 jypan@mathecnu 一、Mathematica 基础.....................................................................................................................1 1 基本语法规则.......................................................................................................................1 1.1 Mathematica 中的一些常用符号...............................................................................1 1.2 命令和语句的执行方式.............................................................................................1 2 Mathematica 中的数与基本运算..........................................................................................1 2.1 Mathematica 常用内部常数.......................................................................................1 2.2 Mathematica 中数的类型...........................................................................................1 2.3 Mathematica 中的精确数与近似数...........................................................................2 2.4 关于数的一些基本运算.............................................................................................2 2.5 不同进制的数的转换.................................................................................................2 3 基本运算...............................................................................................................................2 3.1 算术运算.....................................................................................................................2 3.2 关系运算与逻辑运算.................................................................................................3 4 变量与表达式.......................................................................................................................3 4.1 变量............................................................................................................................3 4.2 表达式........................................................................................................................3 4.3 变量操作.....................................................................................................................3 5 字符串...................................................................................................................................3 5.1 字符串操作................................................................................................................4 6 列表.......................................................................................................................................4 6.1 列表的生成................................................................................................................4 6.2 列表分量....................................................................................................................4 6.3 列表修改....................................................................................................................5 6.4 列表运算....................................................................................................................5 7 矩阵.......................................................................................................................................6 7.1 矩阵的生成................................................................................................................6 7.2 特殊矩阵....................................................................................................................6 7.3 矩阵分量....................................................................................................................6 7.4 矩阵运算....................................................................................................................7 8 函数.......................................................................................................................................8 8.1 常用初等函数............................................................................................................8 8.2 随机函数....................................................................................................................9 8.3 自定义函数................................................................................................................9 二、符号计算.................................................................................................................................10 1 多项式运算.........................................................................................................................10 2 代数方程求解.....................................................................................................................10 3 微分方程求解.....................................................................................................................10 4 级数运算.............................................................................................................................10 5 计算极限.............................................................................................................................10 6 计算导数.............................................................................................................................10 7 计算积分.............................................................................................................................10 三、作图.........................................................................................................................................11 1 二维曲线做图.....................................................................................................................11 1.1 函数作图...................................................................................................................11 1.2 参数方程作图...........................................................................................................12
1.3极坐标方程作图 12 1.4散点作图. .12 2三维曲线做 3三维曲 程作图 2参数方程作图 33球坐标作图 4图形的重现与组合。 14 5动画 15 四、程序设计
ii 1.3 极坐标方程作图.......................................................................................................12 1.4 散点作图...................................................................................................................12 2 三维曲线做图.....................................................................................................................13 2.1 参数方程作图...........................................................................................................13 3 三维曲面做图.....................................................................................................................13 3.1 函数作图...................................................................................................................13 3.2 参数方程作图...........................................................................................................14 3.3 球坐标作图...............................................................................................................14 4 图形的重现与组合.............................................................................................................14 5 动画.....................................................................................................................................15 四、程序设计.................................................................................................................................15
一、Mathematica基础 1基本语法规则 ①所有命令和内置函数都是以大写字母开始 函数的参数是在方括号中给出 ③乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼 ⑤输入和输出标识符：n=和Outn= 1.1 Mathematica中的一些常用符号 (0 运算的结合 最后一次的计算结果 fT1 函数取值 % 倒数第一次计算结果 0 列表 (k) 倒数第k次计算结果 [[k]] 列表的分量 k 第k次计算结果，即Ouk] !cmd 执行D0s命令 (*comments*) 注解 !!filename 显示文件的内容 Print[x,y-】 屏幕输出函数 ?name 显示系统变量、命令或函数的相关信总 ?>name 显示系统变量、命今或函数的全部信日 1.2命令和语句的执行方式 ①命令或语句输入结束后按Shin+Enter(简称执行键)即可执行： ②运行多个语句：输入全部语句后再按执行键： 运行结果：在语句后面加分号： 长语句可以分多 输入， 直接按回车键换行即可。 2 Mathematica中的数与基本运算 Mathematica中的数分普通的数和内部常数。 2.1 Mathematica常用内部常数 Degree 角度到度的转换系数 Pi/180 自然对数的底，2.71828 EulerGamma Ee常数m(1+++lnn=05727 GoldenRatio 黄金分制数1+⑤ 虚部单位 Infinity pi 圆周幸 2.2 Mathematica中数的类型 Mathematica的数有：整数、有理数、实数和复数： ①整数：Integer,具有任意长度的精确数： 图实数：R,是指除了整数和有理数之外的所有实数。“与一般高级语音不同的是，这里 有理数：Rational, 用最简分数表示，有理数是精确数，输入方式“分子分母
1 一、Mathematica 基础 1 基本语法规则 ① 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 ② 函数的参数是在方括号中给出 ③ 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④ 内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼 ⑤ 输入和输出标识符：In[n]:= 和 Out[n]= 1.1 Mathematica 中的一些常用符号 () 运算的结合 % 最后一次的计算结果 f[] 函数取值 %% 倒数第二次计算结果 {} 列表 %%%(k) 倒数第 k 次计算结果 [[k]] 列表的分量 %k 第 k 次计算结果，即 Out[k] !cmd 执行 Dos 命令 (*comments*) 注解 !!filename 显示文件的内容 Print[x,y,...] 屏幕输出函数 ?name 显示系统变量、命令或函数的相关信息 ??name 显示系统变量、命令或函数的全部信息 1.2 命令和语句的执行方式 ① 命令或语句输入结束后按 Shift + Enter （简称执行键）即可执行； ② 运行多个语句：输入全部语句后再按执行键； ③ 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号； ④ 命令（语句）分隔符：回车或分号； ⑤ 长语句可以分多行输入，直接按回车键换行即可。 2 Mathematica 中的数与基本运算 Mathematica 中的数分普通的数和内部常数。 2.1 Mathematica 常用内部常数 Degree 角度到弧度的转换系数，Pi/180 E 自然对数的底，2.71828… EulerGamma Euler 常数 1 1 lim 1 ln 0.577217... n 2 n → n + + + − = GoldenRatio 黄金分割数 ( ) 1 1 5 2 + I 虚部单位 Infinity 无穷大 Pi 圆周率 2.2 Mathematica 中数的类型 Mathematica 的数有：整数、有理数、实数和复数： ① 整数：Integer，具有任意长度的精确数； ② 有理数：Rational，用最简分数表示，有理数是精确数，输入方式“分子/分母”； ③ 实数：Real，是指除了整数和有理数之外的所有实数。与一般高级语言不同的是，这里
的实数分任意精度和机器精度： ④复数：Complex,带虚数单位I,实部和虚部可以是整数、有理数或实数。 2.3 Mathematica中的精确数与近似数 ①精确数：整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函 数值：如12,2/3，Sim3,Pi ②近似数：带有小数点的数：如12.0,3.14159 ③如果参与运算的数带有小数点，则运算结果通常为近似数，显示的时候带6位有效数字， 实际计算时具有机器精度。 2.4关于数的一些基本运算 N[x,n] 提取x的近似值，带n位有效数字 N[x] 提取x的近似值，机器精度 Floor[x] 取整：不大于x的最大整数 ceil[x] 取整：不小于x的最小整数 Round[x] 取整：四舍五入 Precision[expr] 查看表达式计算结果的精度 IntegerPart[x] 提取x的整数部分 FractionalPart[x] 提取x的小新部分 2.5不同进制的数的转换 b0xxXx 输入一个b进制数，2≤b≤36，并输出相应的十进制数 BaseForm[x,b] 十进制数x的b进制表示 Integerstring[x,b] 十进制数x的b进制表示，写成字符串形式 FromDigits["str"] 从数字字符串中构造一个整数 FromDigits[list] 从十进制数字列表中构造 个整 FromDigits[1ist,b]从b进制数字列表中构造一个整数 IntegerDigits[x,b】十进制数x的b进制数字列表 3基本运算 3.1算术坛算 + 加、减 乘、除 矩阵乘积 A 运算优先级 */ 运算后赋值 ++ 自加1、自减1 由 阶乘、双阶乘 到 0 运算的结合 高 不同类型的数参与运算， 运算结果的类型为： 但有实数，则计算结果为实数类型： 2
2 的实数分任意精度和机器精度； ④ 复数：Complex，带虚数单位 I，实部和虚部可以是整数、有理数或实数。 2.3 Mathematica 中的精确数与近似数 ① 精确数：整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函 数值；如 12，2/3，Sin[3]，Pi ② 近似数：带有小数点的数；如 12.0，3.14159 ③ 如果参与运算的数带有小数点，则运算结果通常为近似数，显示的时候带６位有效数字， 实际计算时具有机器精度。 2.4 关于数的一些基本运算 N[x,n] 提取 x 的近似值，带 n 位有效数字 N[x] 提取 x 的近似值，机器精度 Floor[x] 取整：不大于 x 的最大整数 Ceil[x] 取整：不小于 x 的最小整数 Round[x] 取整：四舍五入 Precision[expr] 查看表达式计算结果的精度 IntegerPart[x] 提取 x 的整数部分 FractionalPart[x] 提取 x 的小数部分 2.5 不同进制的数的转换 b^^xxxx 输入一个 b 进制数， 2 36 b ，并输出相应的十进制数 BaseForm[x,b] 十进制数 x 的 b 进制表示 IntegerString[x,b] 十进制数 x 的 b 进制表示，写成字符串形式 FromDigits["str"] 从数字字符串中构造一个整数 FromDigits[list] 从十进制数字列表中构造一个整数 FromDigits[list,b] 从 b 进制数字列表中构造一个整数 IntegerDigits[x,b] 十进制数 x 的 b 进制数字列表 3 基本运算 3.1 算术运算 + - 加、减 运 算 优 先 级 由 低 到 高 * / 乘、除 . 矩阵乘积 ^ 幂 += -= *= /= 运算后赋值 ++ -- 自加 1、自减 1 ! !! 阶乘、双阶乘 () 运算的结合 不同类型的数参与运算，其运算结果的类型为： ① 如果有复数，则计算结果为复数类型； ② 如果没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型；
③如果没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型： ④如果只有整数，则计算结果为整数类型或有理数类型。 3.2关系运算与逻辑运算 > 比较运算 X1=x2=x3=: 全部相等 x11=x21=x31=., 两两不等 acb<c a<b &b<c &11！Xor 逻辑运算 ①关系运算的优先级低于算术运算：逻辑运算的优先级低于关系运算： ②当关系表达式成立时，取值为Tue:不成立时，取值为False:如果不能确定，则原样 输出，表示取值为非真非假： ③多个比较运算符可以同时使用，如：a<bc等价于(a<b)&&(bc) 4变量与表达式 4.1变量 ①变量名通常以字母开头，后面跟字母、数字、下划线，不能含空格： ②变量名的长度不限： ③变量名区分天小与 量名中也可以包含希腊字母或中文，如 数学 “码头”： 子开 如3ab等价于3*ab 其类 4.2表达式 8站木表达式有米适武关系达式、逻辑表达式 中几乎所有对象都是表达式： 43变量操作 x=expr 变量威值 Unset[x】或x= 清除变量的值 Print[x1,x2,…】 打印变量的俏 clear[x1,x2,...] 清除变最 expr/.{x->a,y->b,…} 变量替换（注：变量本身没有被赋值） 建议：使用变量前先 青除其中的内 果该 代数中的数学符号：在命令或程序中出现的变量名，如 导和 则用该变量所赋的值参与对应数学公式的推导和运算。因此，如 果用户在做符号运算时，所使用的符号变量己经被赋值，则会出现意想不到的错误。 5字符串 字符串：用双引号括起来的字符序列。 3
3 ③ 如果没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型； ④ 如果只有整数，则计算结果为整数类型或有理数类型。 3.2 关系运算与逻辑运算 < <= > >= == != 比较运算 x1 == x2 == x3 == ... 全部相等 x1 != x2 != x3 !=... 两两不等 a<b<c a<b && b<c && || ! Xor 逻辑运算 ① 关系运算的优先级低于算术运算；逻辑运算的优先级低于关系运算； ② 当关系表达式成立时，取值为 True；不成立时，取值为 False；如果不能确定，则原样 输出，表示取值为非真非假； ③ 多个比较运算符可以同时使用，如：a<b>c 等价于 (a<b) && (b>c) 4 变量与表达式 4.1 变量 ① 变量名通常以字母开头，后面跟字母、数字、下划线，不能含空格； ② 变量名的长度不限； ③ 变量名区分大小写； ④ 变量名中也可以包含希腊字母或中文，如“数学”，“码头”； ⑤ 变量名不能以数字开头，否则将理解成数字与变量的乘积；如 3ab 等价于 3*ab ⑥ 用户定义变量时，建议使用小写字母，以免与系统内置函数重名； ⑦ 变量不必事先声明，其类型可以不断改变，取决于其所存数据的类型。 4.2 表达式 ① Mathematica 中几乎所有对象都是表达式； ② 基本表达式有：算术表达式，关系表达式，逻辑表达式； 4.3 变量操作 x=expr 变量赋值 Unset[x] 或 x=. 清除变量的值 Print[x1,x2,...] 打印变量的值 Clear[x1,x2,...] 清除变量 expr/.{x->a,y->b,...} 变量替换（注：变量本身没有被赋值） 建议：使用变量前先清除其中的内容 Mathematica 中的变量名还可以用作代数中的数学符号：在命令或程序中出现的变量名，如 果该变量名所代表的变量没有被赋值，则它就作为一个数学符号参与数学公式的推导和运 算；如果该变量被赋值了，则用该变量所赋的值参与对应数学公式的推导和运算。因此，如 果用户在做符号运算时，所使用的符号变量已经被赋值，则会出现意想不到的错误。 5 字符串 字符串：用双引号括起来的字符序列