分离变量 设y(r,6,q)=R(r)()·Φ(q) 代回原方程化简, 得三个常微分方程: 2y2 d,2dR、,2m r2 dr d 2(E+、e2 4丌Er )-=2R=0 sin 8 de ne do )+(元 sIn n2=0 +vg=0 (孔,v为分离变量过程中的待定常数)
( r, ,) = R ( r ) ( ) () 分离变量 设 代回原方程化简， 得三个常微分方程 : ( , 为分离变量过程中的待定常数） ) ] 0 4 ( 2 ) [ dd ( d 1 d 2 2 2 2 2 + + − R = r r e E m rR r r r o ) 0 sin ) ( dd (sin dd sin1 2 + − = 0 dd 2 2 + Φ = Φ + - x y zo r
2.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准 条件,自然引入三个量子数:n,l,m n,,m, (r,6,q)=Rn1(r)0,m,(6)n(g) 主量子数=1,2,3, 角量子数l=0,1,2,n-1可取n个值 磁量子数m1=0,±1,±2…,±l可取2/+1个值 L.m,(6,q)=@m、()·n()称为角谐函数
2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准 条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml ( , , ) ( ) ( ) ( ) , , , , l ml ml n l m r = Rn l r l Φ 主量子数 n = 1,2,3,... 角量子数 l = 0,1,2,...n −1 可取 n 个值 磁量子数 m l l = 0,1,2,... 可取 2l +1 个值 ( , ) ( ) ( ) , , l ml ml Yl m = l Φ 称为角谐函数