(9)Y=AD+BC +BD+ACD (10)Y= ABC +ABC+ ABC BC 图A1,13(9 图A1.13(10) [题1.14]化简下列逻辑函数(方法不限) (1)Y=AB+AC+CD+D (2)Y=A(CD+ CD)+BCD+ACD+ACD (3)Y=(A +B)D+(AB+ BD)C+ACBD+D (4)Y= ABD ABCD+ BCD+(AB +C)(B+D) (5)Y=ABCD ACDE BDE+ACDE [解] (1)Y=AB+AC+C+D=A+B+C+D (2)Y=ACD+ACD+BCD+ACD+ACD= CD+ACD (3)Y=ABD +ABC + BCD+ACBD+D =AB +D+ABC +BC+ABC=AB+D+Ac 4)Y=ABD+ABCD+BCD+(A+B)C(B+D),用卡诺图化简后得到 Y=BC +BD (5)用卡诺图化简。填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填 CD CDE 6011110 00001011010101101100 式。叫过他也 图Al.14(4) 图A1.14(5)
0,其余位置填1。卡诺图中以双线为轴左右对称位置上的最小项也是相邻的。 化简后得到 Y=AE+ce+be +De [题1.15]证明下列逻辑恒等式(方法不限) (1)AB+b+AB=A+B (2)(A+C)(B+D)(B+D)=AB+BC (3)(A +B+C)CD+(B+C)(ABD+BC)=1 (4)ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD=AC +AC +Bd+ Bd (5)A(CED)+BCD+ACD+ABCD=CeD [解 (I)左式=A+B+AB=A+B (2)左式=(A+C)B=AB+BC (3)左式=A+B+C+(CD)+(B+C)(ABD+BC) =A+B+C+C+D+(B+C)(ABD+BC)=1 4)用卡诺图证明。画出表示左式的卡诺图。将图中的0合并后求反,应 与右式相等。 将自合并后求反得到 AC+AC+BD+BD=右式 故等式成立。 (5)用卡诺图证明。画出左式的卡诺图,化简后得到 左式=ACD+ACD+BCD+ACD+ABCD =CD+CD=C⊕D 8011110 01110 01]0 图A1.15(4) 图A1.15(5) [题116]试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。 (1)Y=AB +BC+AC 18
(2)Y=(A+B)(A+B)C+BC (3)Y= ABC+ ABC +ABC (4)Y=A BC +(AB+ AB +BC) [解] (1)Y=AB+BC+AC=AB·BC·AC (2)Y=(A+B)(A+B)C+BC=(AB +ABC +b+C=A +B+C=ABC 图AL.16(1) 图A1,【6(2) (3)Y=ABC +ABC +ABC=ABC +ABC+ABC +ABC +ABC AB+AC+BC+ABC=AB·AC·BC·ABC (4)Y=ABC+(AB+AB+BC)=ABC+AB·AB·BC B C 图A1.16(3) 图A1.16(4 [题117]试画出用或非门和反相器实现下列函数的逻辑图。 (1)Y=ABC+BC (2)Y=(A+C)(A+B+C)(A+B+C) (3)Y=(ABC+BC)D+ABD (4)Y=CD BC ABC D [解] (1)Y=ABC+BC=(A +B+C)(B+C)=AB+ BC +AC+BC
AC +BC+BC=A+C+B+C+B+C (2)Y=(A+C)(A+B+C)(A+B+C)=AC + ABC +ABC =AC +ABC+BC=A+C+A+B+C+b+C y ↓斗郾 图A1.17(1) 图A1.17(2) (3)Y=(ABC +BC)D+ABD=(ABC+BC+D)(A+B+D) =ABC +Ad+bCd+ BD =A+B+C+A+D+B+C+D+B+D (4)Y=CD·BC·ABC·D=(C+D)(B+C)(A+B+C)D CD(A+B+C)=CD=C+D c 卟 图A1.17(3) 图Al.17(4) [題L18]什么叫约束项什么叫任意项,什么叫逻辑函数式中的无关项? [解】参见教材第1.8.1节 [题L19]对于互相排斥的一组变量A、B、C、D、E(即任何情况下A、B、C、 D,E不可能有两个或两个以上同时为1),试证明 ABCDE=A, ABCDE=B, ABCDE=C ABCDE =DABCDE=E [解]根据题意可知,m7~m3均为约束项,而约束项的值恒为0,故
BCDE+m(i=17~31) 同理,由题意可知m,~m15、m24~m31也都是约束项故得到 ABCDE+m,(i=9~15,24~31)=B 余类推。 [题120]将下列函数化为最简与或函数式。 (1)Y=A+C+D+ABCD+ABCD,给定约束条件为ABCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD+ABCD=0。 (2)Y=CD(A⊕B)+ABC+ACD,给定约束条件为 AB+cD=0 (3)Y=(AB+B)CD+(A+B)(B+C),给定约束条件为 ABC +ABD+ACD+ BCD=0 (4)Y(A,B,C,D)=∑(m3,m3,m6,m,m10),给定约束条件为 +m4+m3=0 (5)Y(A,B,C)=∑(m,m1,m2,m4),给定约束条件为 +my+m6+m=0 (6)Y(A,B,C,D)=Σ(m2,m3,m,,m3,m1,m14),给定约束条件为 mn十m;+n;+m 15 解]利用卡诺图化简。 (1)Y=ACD+ ABCD+ABCD=AD+ACD+ABD (2)Y=ABCD+ ABCD+ ABC +ACD=B+AD+AC 3)Y=ABCD +BCD+AB+BC=A+B+C (4)Y=A +BD 5)y=1 (6)Y=AC +CD+BD CD 图A1.20(1) 图A1.20(2)