00011110 011110 1000 图A1.20(3 图A1.20(4) 图A1.20(5) 图A1.20(6) [题121]试证明两个逻辑函数间的与或异或运算可以通过将它们的 卡诺图中对应的最小项作与或、异或运算来实现,如图P1.21所示。 [解]设两个逻辑函数分别为Y1=∑m1,H2=∑mao (1)证明Y3·Y2=∑ma·m 因为任何两个不同的最小项之积均为0,而两个相同的最小项之积仍等于 这个最小项,所以Y1和Y2的乘积中仅为它们的共同的最小项之和,即 Y·Y2=Σm·Σma=∑mn·ma 因此,可以通过将Y1、Y2卡诺图上对应的最小项相乘得到Y1Y2卡诺图上对 应的最小项。 (2)证明Y1+Y2=∑ma+∑ma 因为Y2+Y2等于Y1和Y2的所有最小项之和所以将Y和Y2卡诺图中对 应的最小项相加就得到Y1+H2卡诺图中对应的最小项了。 (3)证明YGY2=∑mnma 已知Y田H2=Y1⊙V2=Y12+HH2 根据上面已证明的与运算方法知,H1Y2等于两个卡诺图中同为1的最小项 之和,1H2等于Y1、Y2卡诺图中同为0的最小项之和。因此,Y⊙Y2等于H1、Y2 22
田上田 日 图P1.21 卡诺图中同为1和同为0的最小项之和。 由于Y由Y2=Y1⊙Y2,所以Y⊕Y2应等于Y1、Y2卡诺图中取值不同的那些 最小项之和。因此,可以通过Y1、Y2卡诺图中对应最小项的异戴运算求出Y Y2卡诺图中对应的最小项。 [题122]利用卡诺图之间的运算(参见上题)将下列逻辑函数化为最简 与或式。 (1)Y=(AB +AC +BD)(ABCD+ ACD+BCD+ BC) (2)Y=(ABC+ ABC +AC)(ABCD+ABC +CD) (3)Y=(AD+CD+CD)E(ACD+ ABC +AD+ CD) (4)Y=(ACD+BD+ BD)E(ABD+BD+ BCD)
解](1)令H,=AB+AC+BD,2=ABCD+ACD+BCD+BC 则Y=Y1·Y2=ABD+ABC+CD[见图A.22(1) CD Y'Y, 图A1.22(1) (2)AY,=ABC+ABC +AC, Y,=ABCD+ABC +CD 则Y1·H2=ACD+BCD[见图A1.22(2)] 10010 曲啦巒 ·H2 图A1.22(2) (3)4Y,=AD +CD +CD, Y, =ACD 则Y⊕Y2=AB+AC+AD+CD[见图A.22(3)] (此题化简结果不是惟一的。) CD CD 0001110 11 。吨吨司 12 HeY 图A1.22(3) 24
(4)2Y,=ACD+ BD+BD, Y2=ABD+BD+ BCD 则Y⊕Y2=BCD=B+C+D[见图A1.22(4) cD 00011110 000111i0 0 Y2 Y1团Y2 图A1.22(4)
第二章门电路 [题2,1]在图P2.1(a)、(b)两个电路中,试计算当输入端分别接0V 5V和悬空时输出电压v的数值,并指出三极管工作在什么状态。假定三极管 导通以后t≈0.7V,电路参数如图中所注。 +IOv 4.7k B=50 18k9 10V .&v 图P.1 [解](a)当输人端悬空时,t3E=-10V,三极管处于截止状态,v=10Ⅴ。 当输人端接t1时,可利用戴维宁定理将接至基极与发射极间的外电路化简为由 等效电压v和等效电阻R串联的单回路如图A2.1(a)所示。其中 10 20×5.1 kn =4. 1 kn 20+5.1 5.1,R1 20+5.1 若v1=0V,则vε=-2.03V,故三极管处于截止状态,o=10V 1.95-0.7 若v1=5V,则v=1.95V,4B24.1mA=0.3mA,而临界饱和基极电流 10 30×2 0.16mA。可见,>ls,三极管处于饱和导通状态, 10 v 图A2.1(a)