(5)证明(A⊕B)⊕C=A⊕(B由C) A A④B B⊕C (AB)CA⊕(BC) 0 C01010 0 0 001 1 (6)证明A(BGC)= ABAC BeC AB A(B⊕C) ABAC 000000 00000t 0 0 (7)证明AB=A田B=A⊕BG1 A B B AeB AO B A⊕B AfB⊕1 1 0 [题18]用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与 或形式。 (1)Y=AB+B+AB (2)Y=ABC +A+B+C (3)Y=ABC +AB (4)Y=ABCD+ABD +ACD 12
(5)Y=AB(ACD+ AD+BC)(A+B) (6)Y=AC(CD+ AB)+BC(B+AD+CE) (7)Y=AC +ABC +ACD+CD (8)Y=A+(B+C)(A+B+C)(A+B+C) (9)Y=BC +ABCE +B(AD + AD)+B(AD+AD) (10)Y=AC+ACD+ABeF+B(deE)+BCDE+BCDE+ABEF 解] (1)Y=A+B 2)Y=ABC +ABC=1 (3)Y=A+B+C+A+B=(A+A)+(B+B)+C (4)Y=AD(BC +B +C)=AD(C+B+C)=AD (5)Y=AB(ACD+ AD+BC)(AB)=0 (6)Y=BC(B+AD)CE=ABCD(C+E)=ABCDE (7)Y=A(C+BC)+C(AD+D)=AC+AB+AC +CD =A(C+C)+AB+CD=A +CD (8)Y=A+ BC(A+B+C)(A+B+C)=A+BC(A+C)=A+BC (9)Y=BC +B(AD+ AD)+B(AD+AD )=BC+AD+AD (10)Y =(AC+ACD)+ACD+ ABEF+B(DDE)+BC(DBE)+ABEF =AC +Ad+AeF+ BDE BDE 题L9]写出图P.9中各逻辑图的逻瓣函数式,并化简为最简与或式。 [解] (a)Y=ABC·BC=ABC+BC (b)y=A+C+A+B+B+C=ABC +ABC (e)Y1=AB·ACD=AB+ACD Y2=AB·ACD·ACD·ACD=AB+ACD+ACD+ACD (d)Y=AB+C(AeB)=AB+ABC + ABC =AB+AC+BC Y2=(AB)⊕C=(A⊕B)C+(A⊕B)C=ABC+ABC+ABC+ABC A[题1,10]求下列函数的反函数并化为最简与或形式。 1)Y=AB +C (2)Y=(A+BC)CD (3)Y=(A+B)(A+C)AC +BC 3
a一 母民一 图P1.9 (4)Y=ABC +CD(AC+ BD) (5)Y=AD+AC BCD+C (6)Y=EFG +EFG+EFG+EFC+EFG+EFG +EFG+EFG [解 (1)Y=(A +B)C=AC + BC (2)Y=A(B+C)+C+D=A+C+D (3)Y=[AB +AC+(A+C)J(B+C)=B+C (4)Y=ABC +CD+(AC + BD)=(A +B)C+CD+(A+C)(B+D) =A+b+c 5)Y=(A+D)(A+C)(B+C+D)C=ABCD (6)先将Y化简为Y=EF+EF+EF+EF=1,故Y=0 [题111]将下列各函数式化为最小项之和的形式 (1)Y=ABC+AC+bc (2)Y=ABCD+BCD+ AD (3)Y=A+B+cD
4)Y=AB +BC(C +D (5)Y=LM +MN NL [解] (1)Y=ABC +ABC +ABC +ABC (2)Y=ABCD +ABCD+ ABCD+ ABCD+ABCD+ ABCD (3)Y=ABCD +ABCD+ ABCD+ABCD+ ABCD+ ABCD+ AbCD +ABcd+ABCd+ABCd+ABCd+ ABcd+ABCD (4Y=AB +BC +CD=ABCD+ABCD + ABCD+ AbCD+ AbCD+ AbCD +ABCd+ABCD (5)Y=LMN +LMN LMN LMN +LMN+ LMN [题1.12]将下列各式化为最大项之积的形式。 (1)Y=(A+B)(A+B+C) (2)Y=AB +C (3)Y= ABC +BC +ABC (4)Y=BCD+C+AD (5)Y(A,B,C)=∑(m1,m2,m4,ms,m2) 解] (1)y=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (2)Y=(A+C)(B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) (3)Y=∑m.(i=1,2,5)=ⅡM4(k≠i)=M·M3·M4·M6·M (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C(A+B+C)(A +B+c) (4)Y=C+AD=(A+C)(C+D) (A+B+C)(A+B+C)(A+C+D)(A+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D) =IM4(k=0,4,8,9,12,13) (5)Y=ⅡM4(k=0,3,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) [题113]用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。 (1)Y=ABC +AB +CD+ABC +ACD+ ACD (2)Y=AB +AC + BC+ CD (3)Y=AB +BC +A +B+ABC (4)Y=AB +AC+BC (5)Y=ABC +AB+AD+C+BD (6)Y(A,B,C)=Σ(m,m1,m2,m3,m6,m7) (7)Y(A,B,C)=Σ(m1,m2,m5,m1) 15
(8)Y(A,B,C,D)=Σ(m0,m1,m2,m3,m4,m6,m3,m9,m10,m1,m1) (9)Y(A,B,C,D)=Σ(m0,m1,m2,m3,m8,m,mo,m12,m14) (10)Y(A,B,C)=∑(m1,m4,m,) [解](1)Y=A+D (2)Y=AB +C+D 111 图A].13(1) 图A1.13(2) (3)Y=1 (4)Y=AB +AC 图A1.13(3) 图A1.13(4) (5)Y=B+C+ 6)Y=AB+AC+BC 图A1.13(5) 图A1.13(6) (7)Y=C (8Y=B+AD+CD 110 图A1.13(7) 图A1.13(8)