西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十九章 氢原子结构 第四节 氢原子结构的薛定谔方程解

同学们好 样2-L,m"±1 7=3=1.欢t=0 3.=2.批=0 (b)

大学物理 第四节氢原子结构的薛定谔方程解 本节介绍薛定谔方程应用 三维问题 要求:思路,重要结论 、氢原子的量子力学处理方法 1建立方程(电子在核的库仑场中运动) 势函数U=-e 4丌Er 设电子质量m,代入三维定态薛定谔方程 2 Vy+(E-U)y=0 9V+2(E+ e )=0 4汇Er 第2页共25页

大学物理 第2页 共25页 本节介绍薛定谔方程应用 —— 三维问题 ：思路，重要结论 1.建立方程(电子在核的库仑场中运动) 设电子质量 m，代入三维 薛定谔方程 ( ) 0 2 2 2    E U   m  ) 0 4 π ( 2 2 2 2        r e E m  o 得 r e U 0 2 4π 势函数  + - r

大学物理 2 Vy+(E+y=0 4兀E 式中 6 Ox (SIn ar rsin e ae 80 rsin'0 ao 2m (sing) e+ rsin 6 ae a0 rsin*0 ao h 7t 8ol 分离变量 设v(r,O,q)=R(r)O(0)·(q) 第3页共25页

大学物理 第3页 共25页 ) 0 4π ( 2 2 2 2        r e E m o  0 4 π 2 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                 r e E m r r r r r r  分离变量 设(r,,)  R(r)Θ()Φ() 式中 2 2 2 2 2 2 2 x y z          2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1                    r r r r r r + - x y z O r  

理 y(r,6,)=R(r)6)() 代回原方程化简, 得三个常微分方程: 1dadR、,r2m e (E+ )--21R=0 (sin 6-)+(n )e=0 sine de de sin e d2④ 2+vp=0 (λ,v为分离变量过程中的待定常数) 第4页共25页

大学物理 第4页 共25页 代回原方程化简， 得三个常微分方程: (, 为分离变量过程中的待定常数） ) ] 0 4 π ( 2 ) [ d d ( d 1 d 2 2 2 2 2    R  r r e E m r R r r r o    ) 0 sin ) ( d d (sin d d sin 1 2   Θ  Θ        0 d d 2 2  Φ  Φ   (r,,) R(r)Θ()Φ() + - x y z O r  

大学物理 2.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条 件,自然引入三个量子数:n,l,m Vnn(r,6,0)=Rn1(r)m(⊙)①n(q) 主量子数n=123… 角量子数=0,1,2…(m-1)可取n个值 磁量子数m1=0,±1,+2,…±l可取(2+1)个值 tm(9)=⊙m()n(q)称为角诸函数 第5页共25页

大学物理 第5页 共25页 ( , , ) ( ) ( ) ( )  , ,   , ,   l ml ml n l m r  Rn l r Θl Φ 主量子数 n  1,2,3, 角量子数 l  0,1,2,(n 1) 可取 n 个值 磁量子数 m l l  0,1,2, 可取(2l +1)个值 ( , ) ( ) ( ) ,   ,   l ml ml Yl m  l Φ 称为 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条 件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml