§6-2 Boltzmann统计 、定位体系的最概然分布 最概然分布:热力学概率最大的分布或微观状态 数最多的一种分布。 例4个不同粒子(可分辨),在不同能级上分布,体 系总能量3hv,分布如下:
§6-2 Boltzmann统计 一、定位体系的最概然分布 最概然分布： 热力学概率最大的分布或微观状态 数最多的一种分布。 例 4个不同粒子（可分辨）,在不同能级上分布，体 系总能量3h，分布如下：
3hv 2=2h = hv E。=0 ●●● ●● C .=c3 3=C4C1 4!/(1!3:)=4:/(3!1!)=4/(2!1!1:) 12
0 2 3 0 1 2 3 = = = = h h h t 1 = C4 1 =4!/(1!3!) =4 t 2 = C4 3 =4!/(3!1!) =4 t 3 = C4 1 C3 1 = 4!/(2!1!1!) =12
就一种分布而言,分布的微态数 t N一总粒子数 N一分布于各能级上的粒子数 体系总的微态数为9=∑1=∑ ∏N!
∴ 就一种分布而言，分布的微态数 = i i i N N t ! ! N — 总粒子数 Ni — 分布于各能级上的粒子数 ∴ 体系总的微态数为 = = i i i N N Ω t ! !
对于由大量粒子组成的体系,=? Boltzmann认为,在所有求和项中,有一项最大,用t表 示,(若只有一种分布时tn=2)则 t<9<nn—求和项数 m hntn≤hg≤hn+htn 对于由大量粒子组成的体系,据摘取最大项原理:
对于由大量粒子组成的体系, = Boltzmann认为，在所有求和项中，有一项最大，用tm 表 示，(若只有一种分布时tm =Ω）则 n —求和项数 m Ω ntm t ∴ m m ln t lnΩ ln n +ln t 对于由大量粒子组成的体系,据摘取最大项原理:
hntm>>hn则ihg≈htn S=khng≈khnt m 问题:tn=? 解决方法:t 求t极值 ∏N!
ln t m ln n 则 m lnΩ ln t ∴ m S = k lnΩ k ln t 问题： tm = ？ 解决方法： m ! ! t N N t i t i i i = ⎯⎯⎯→ 求 极值