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大学物理 背八章的数和锌谔方程」 量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态,波函数 所遵从的方程—薛定谔方程是量子力学的基本方程 波函数和薛定谔方程都是量子力学的基本假设 第一节波函数与算符 微观粒子的运动状态描述一波函数 波函数:描述微观客体的运动状态,是概率波的 数学表达形式。 y(,t)=(x,y,z,)一般表示为复指数函数形式 第2页共45页
大学物理 第2页 共45页 量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数 所遵从的方程——薛定谔方程是量子力学的基本方程。 波函数和薛定谔方程都是量子力学的基本假设。 第十八章 波函数和薛定谔方程 第一节 波函数与算符 一、微观粒子的运动状态描述----波函数 波函数： 描述微观客体的运动状态，是概率波的 数学表达形式。 (r,t) = (x, y,z,t) 一般表示为复指数函数形式
大学物理 例:一维自由粒子的波函数 自由粒子:不受任何其它势场或粒子的作用 经典描述:沿x轴匀速直线运动 量子描述:E,p守恒;vλ确定 类比:单色平面波 λ一定沿直线传播 以坐标原点为参考点, 设=0,波以速率沿+x方向传播。 第3页共45页
大学物理 第3页 共45页 例： 一维自由粒子的波函数 经典描述： 沿 x 轴匀速直线运动 量子描述： E p守恒；， 确定 , 类比： 单色平面波 , 一定 沿直线传播 自由粒子：不受任何其它势场或粒子的作用 以坐标原点为参考点， 设0 = 0，波以速率u沿+ x方向传播
大学物理 Y=Yo coso(t-)=Yo cos 2(Vt X Y0cos2π(,t Yo COS(Et-pxx) h h/ y(x,1)=yeh2x)(取实部) 推广:三维自粒子波函数v(7)=yea4n 意义:波函数(:,)=0e"确定了微观粒子运 动的全部力学性质。 第4页共45页
大学物理 第4页 共45页 cos ( ) cos2 π( ) 0 0 x Ψ t u x Ψ =Ψ t − = − cos2 π ( ) 0 h p x t h E =Ψ − ( ) 1 cos 0 Et p x x = − ( ) 0 ( , ) e Et p x i x Ψ x t Ψ − − = （取实部） 推广 ：三维自由粒子波函数 ( ) 0 ( , ) e Et p r i Ψ r t Ψ − − = 意义：波函数 确定了微观粒子运 动的全部力学性质。 ( ) 0 ( , ) e Et p r i Ψ r t Ψ − − =
大学物理 2.波函数的强度—模的平方 P2=y波函数与其共轭复数的积 例:一维自由粒子: (Et-Pr.x) +(Et-Pr x y(x,)=v.y=如eh 0 第5页共45页
大学物理 第5页 共45页 2. 波函数的强度——模的平方 2 * |Ψ | =Ψ Ψ 波函数与其共轭复数的积 例：一维自由粒子： ( ) 0 ( ) 0 2 * | ( , )| Et p x h i E t p x i x x Ψ x t Ψ Ψ Ψ e Ψ e − − + − = = 2 = Ψ0