人教版八年级数学上册 122《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案 选择题(共10小题) 1.(2015·莆田)如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列 选项中的() D A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC 选 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方 法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有 边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 2.(2015春·南京校级期末)下列说法中: ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判 定它们全等 ②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等 ③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等 正确的是() A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③ 【考点】全等三角形的判定 【分析】熟练综合运用判定定理判断,做题时要结合已知与全等的判定方法逐个 验证
人教版八年级数学上册 12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列 选项中的（ ） A．AB=CDB．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 选 A 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（2015 春•南京校级期末）下列说法中： ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判 定它们全等； ②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等． 正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【考点】全等三角形的判定． 【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个 验证．
【解答】解:因为两个三角形的两个角对应相等,根据内角和定理,可知另一对 对应角也相等,那么总能利用ASA来判定两个三角形全等,故选项①正确; 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等,但是这两个全等的直角三角 形可以全等,故选项②错误: 判定两个三角形全等时,必须有边的参与,否则不会全等,故选项③正确 故选C 【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须 有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 3.(2015·宁波)如图,口ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个 条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为() D A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2 【考点】全等三角形的判定;平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等,再 进行选择即可 【解答】解:A、当BE=FD, ∵平行四边形ABCD中 ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中 AB=CD ∠ABE=∠CDF ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意 B、当BF=ED ∴BE=DF
【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对 对应角也相等，那么总能利用 ASA 来判定两个三角形全等，故选项①正确； 两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角 形可以全等，故选项②错误； 判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确． 故选 C． 【点评】AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3．（2015•宁波）如图，▱ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个 条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ） A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质． 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再 进行选择即可． 【解答】解：A、当 BE=FD， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； C、当 AE=CF 无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意； B、当 BF=ED， ∴BE=DF
∵平行四边形ABCD中, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中 ∠ABE=∠CDF, BE=DF ∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误; D、当∠1=∠2, 平行四边形ABCD中, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中 ∠ABE=∠CDF ∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误 故选C 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握 全等三角形的判定方法是解题关键 4.(2015·泰州)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分 线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是() A.1对B.2对C.3对D.4对 【考点】全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质 【专题】压轴题
∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误； D、当∠1=∠2， ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握 全等三角形的判定方法是解题关键． 4．（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分 线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ） A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对 【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】压轴题．
【分析】根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”,得出△ABD≌△ACD,然后 再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,推出△AOE≌△EOC, 从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏 【解答】解:∵AB=AC,D为BC中点 ∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°, 在△ABD和△ACD中, AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ABD≌△ACD ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC,AE=CE, 在△AOE和△COE中 0E=0E, AE=CE ∴△AOE≌△COE 在△BOD和△COD中, BD=CD ∠BD0=∠CD0, OD=OD ∴△BOD≌△COD 在△AOC和△AOB中 (AC=AB 0A=0A 0C=0B ∴△AOC≌△AOB; 故选:D 【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法;这是一道考试常见题,易错点是 漏掉△ABO≌△ACO,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形, 然后从已知条件入手,分析推理,对结论一个个进行论证
【分析】根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出△ABD≌△ACD，然后 再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，推出△AOE≌△EOC， 从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D 为 BC 中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， 在△ABD 和△ACD 中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF 垂直平分 AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE 和△COE 中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD 和△COD 中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC 和△AOB 中， ， ∴△AOC≌△AOB； 故选：D． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是 漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形， 然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．