12.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定(一) 教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2.掌握三角形全等“边边边”的判定方法,会用“SSS”判定方法证明三角形全等 3.会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理 教学重点 用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等 教学难点 用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式 教学设计一师一优课一课一名师(设计者 教学[过程设[计 、创设情景,明确目标 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到 玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办? 二、自主学习,指向目标 习至此:请完成《学生用书》相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点一已知两个条件画三角形 活动一:是否一定要满足三条边分别相等,三个角分别相等这六个条件,才能保证两个 三角形全等? 当满足一个条件时,两个三角形全等吗?请举例说明 例给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等 吗?请分别按下列条件来画一画 ①三角形一内角为30°,一条边为3cm ②三角形两内角分别为30°和50 ③三角形两条边分别为4cm、6cm 展示点评:给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?学生分组讨论、探 索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流. 小组讨论:已知两个条件可以确定一个三角形吗?那么给三个条件可以确定一个三角形 吗?满足三个条件又可分为哪几种情况? 反思小结:给出三个条件画三角形有六种可能:三条边;两边及其夹角;两边及一边的 对角:两角及其夹边:两角及一角的对边;三个角.其中有的能画出唯一的三角形,有些不 见《学生用书》相应部分 探究点二三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“Sss
1 12．2 三角形全等的判定 第 1 课时 三角形全等的判定(一) 教学目标 1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等． 3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 教学重点 用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等． 教学难点 用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情景，明确目标 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到 玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？ 二、自主学习，指向目标 学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 已知两个条件画三角形 活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个 三角形全等？ 当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明． 例 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等 吗？请分别按下列条件来画一画． ①三角形一内角为 30°，一条边为 3 cm. ②三角形两内角分别为 30°和 50°. ③三角形两条边分别为 4 cm、6 cm. 展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探 索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形 吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？ 反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的 对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不 能． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS
活动二:已知三角形三边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角 形剪下来,并与同伴比一比,发现了什么? 展示点评:满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢?如何用数学语言来表述你 的发现呢? 组讨论:在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题? 反思小结:有些题目的条件隐含在题设或图形中,如公共边,公共角,对顶角等,一定 要认真读图,准确把握题意,找准条件. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点三尺规作图:作一个角等于已知角 活动三:已知:∠AOB 求作:∠A′0′B′,使∠A′0′B′=∠AOB. 展示点评:解答见教材P32页 小组讨论:作一个角等于已知角的依据是什么? 反思小结:作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS” 2.数学思想是分类思想 3.书写格式:①准备条件;②三角形全等书写的三步骤 五、达标检测,反思目标 1.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边 边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才 能得到这个条件 解:要让△ABC≌△PDE.还应该有AB=DF这个条件 m是B与DF的公共部分,且AD=B AD+DB=B+DB即AB=DF 2.如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB≌△ADC C 证明::BD=C.∴B+BD=C+B即B= 在△ABB和△ADC中 △ABB≌△ ADC( SSS
2 活动二：已知三角形三边分别是 4 cm，5 cm，7 cm，画出这个三角形，把所画的三角 形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？ 展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你 的发现呢？ 小组讨论：在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题？ 反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定 要认真读图，准确把握题意，找准条件． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三 尺规作图：作一个角等于已知角 活动三：已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 展示点评：解答见教材 P37 页． 小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？ 反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS”． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS”． 2．数学思想是分类思想． 3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤． 五、达标检测，反思目标 1．已知 AC＝FE，BC＝DE，点 A，D，B，F 在一条直线上，AD＝FB(如图)，要用“边边 边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的 AC＝FE，BC＝DE 以外，还应该有什么条件？怎样才 能得到这个条件？ 解：要让△ABC≌△FDE，还应该有 AB＝DF 这个条件． ∵DB 是 AB 与 DF 的公共部分，且 AD＝BF ∵AD＋DB＝BF＋DB 即 AB＝DF. 2．如图，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC. 证明：∵BD＝CE，∴BD＋ED＝CE＋ED 即 BE＝CD. 在△AEB 和△ADC 中 ∵ AB＝AC AE＝AD BE＝CD ∴△AEB≌△ADC(SSS)
变式:AB=AC,AE=AD,BE=CD 求证:△ADB≌△AEC. 证明::B=CD BE- DE=CD-DE 即BD=CE 在△ABD和△ACE中, AB=Ac ADD=AE △ABD≌△ACE(SS) 3.在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C. 解:连接BD,∵在△ABD和△CDB中 AB BD=B △ABD△CDB(SSS ∠A=∠C ●布置作业,巩固目标教学难点 1.上交作业习题12.2复习巩固1、2 第2课时三角形全等的判定(二) 教学目标 1.通过探究使学生理解全等三角形判定(二):两边及其夹角对应相等的两个三角形全 2.能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等,并能运用它解决简单的实际问题 3.理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 教学重点 用“边角边”来确定两个三角形全等 教学难点 用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式 教学设计一师一优课一课一名师(设计者 教学过程设计」 、创设情景,明确目标 因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆,因无法直接量出A、B
3 变式：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD. 求证：△ADB≌△AEC. 证明：∵BE＝CD， ∴BE－DE＝CD－DE， 即 BD＝CE， 在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC AD＝AE BD＝CE ∴△ABD≌△ACE(SSS)． 3．在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＝∠C. 解：连接 BD，∵在△ABD 和△CDB 中， ∵ AB＝CD AD＝CB BD＝DB ∴△ABD≌△CDB(SSS)． ∴∠A＝∠C. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 习题 12.2 复习巩固 1、2. 第 2 课时 三角形全等的判定(二) 教学目标 1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全 等． 2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题． 3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 教学重点 用“边角边”来确定两个三角形全等． 教学难点 用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情景，明确目标 因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A、B 处各埋设一根电线杆，因无法直接量出 A、B
两点的距离,现有一足够长的米尺.怎样测出A、B两杆之间的距离呢? 二、自主学习,指向目标 学习至此:请完成《学生用书》相应部分 三、合作探究,达成目标 探究点一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS” 活动一:见教材P3探究3 展示点评:师生一起画图并口述作图过程 小组讨论:满足的三个条件在位置上有什么关系?如何用几何语言叙述这一判定方法? 在探究思路上与“SSS”有什么联系? 反思小结:两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“SAS 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二SAS判定方法及全等三角形性质的运用 活动二:见教材P38例2(答案见课本) 展示点评:测量方法是什么?为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点 C”把“直接到达”去掉可以吗?图中的隐含条件是?为什么说DE的长就是A和B两点间的 距离呢?依据是什么? 小组讨论:解答本题的基本思路是什么? 反思小结:测量方法要交待清楚,构造全等三角形.证明边或角相等可以转化为证明它 们所在的三角形全等 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点三两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 活动三:我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中 边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?你能画图举例说明吗? 展示点评:你能否画图举例说明这个命题是假命题呢?基本图形是什么? 小组讨论:举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等? 反思小结:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS) 2.用尺规作图:已知两边及其夹角的三角形画三角形 3.数学思想:转化、建模 五、达标检测,反思目标 1.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是(D A.AB=DE,AC=DF,∠C=∠F B.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF C.AC=DF,∠A=∠D,BC=EFD.AC=DF,∠C=∠F,BC≡EF 2.如图,AC与BD相交于0,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需条件(B) A. BA=OC B. OB=0C C.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC 第2题图
4 两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出 A、B 两杆之间的距离呢？ 二、自主学习，指向目标 学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS” 活动一：见教材 P37 探究 3 展示点评：师生一起画图并口述作图过程． 小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？ 在探究思路上与“SSS”有什么联系？ 反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 SAS 判定方法及全等三角形性质的运用 活动二：见教材 P38 例 2(答案见课本) 展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A 和B两点间的 距离呢？依据是什么？ 小组讨论：解答本题的基本思路是什么？ 反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它 们所在的三角形全等． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一 边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？ 展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？ 小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？ 反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或 SAS)． 2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形． 3．数学思想：转化、建模． 五、达标检测，反思目标 1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是( D ) A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF C．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF 2．如图，AC 与 BD 相交于 O，若 OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B ) A．BA＝OC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 第 2 题图
DB第3题图 第4题图 如图,已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD.则△ADP≌ABCE,此时有∠F 4.要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,0为卡钳两柄交点,且 有0A=OB=0C=0D,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD的长了,此问 题可用三角形全等的知识来解释,用到的三角形全等的判定方法是SAS 5.如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED. 证明::AB∥CD 在△ABC和ACBD中 AB=cE ∠I=∠2 ∴AABC≌ ACED(SA 6.如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能判断BC=AD吗?说明理由: 解:BC=AD,理由如下 在△ABC和△BAD中 AC=BD △ABC2△ BAD( SAS),∴BC=AD ●布置作业,巩固目标教学难点 1.上交作业习题12.2复习巩固3、4
5 第 3 题图 第 4 题图 3．如图，已知 AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.则__△ADF__≌__△BCE__，此时有∠F＝ __∠E__． 4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且 有 OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD 的长了，此问 题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS__． 5．如图，点 E，A，C 在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：BC＝ED. 证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2. 在△ABC 和△CED 中， AB＝CE ∠1＝∠2 AC＝CD ∴△ABC≌△CED(SAS)． ∴BC＝ED. 6．如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判断 BC＝AD 吗？说明理由； 解：BC＝AD，理由如下： 在△ABC 和△BAD 中， ∵ AC＝BD ∠CAB＝∠DBA AB＝BA ∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴BC＝AD. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 习题 12.2 复习巩固 3、4