it输人噪声是功率谱密度为/2的高斯白噪声。s0（1）试面出该匹配滤波器的单位冲激响应h（）的波形；（2）试求该匹配滤波器的输出信号：E（3）试计算该匹配滤波器的最大输出信噪比。Ad:At图10-24二进制数字基带传输系统10.6.2期末试题答案【hdG,()为图10-22编人信号1.2E/pedscuntreAde(f,(y)P(s2)1 +e判为（即，）(P()Gr(o)2.Ai()P(s)判为（即）d0/>2%0[.(y)P(s,)T3.（1)根据(0)=G(g-)关系画图（波形略）,其中=T;信道传轴函数C(a)=1,n()是双边功率谱密度为号(W/H)、均值为零的高斯白噪声。(2）根据s(）(t)*h(c）=广(-r)h(r)d关系面图（皱形略）；（1）著要使该基带传输系统最佳化，试间G,（)应如何选择(v)Gz/s/<()号）E:(t+hAdt2F_34'T(3) rm（2）该系统无码间干扰的最高码元传输速率为多少？no2n+效3）若发送的二进制基带信号为双极性信号，接收信号中码元能量为E，并且p(0）=p（1)，试推导该系统的最佳判决门限和最小误码率。10.7考研试题精选与答案Ht10.7.2考研试题答案2ffw=10.7.1考研试题精选Rx云1.路。(-4)2.把能消除码间申扰且误码率量最小的基带系统称为最佳基带系统。1.简要叙述数字信号最佳接收的统计模型，分析给出各状态空间的统计等性和二进制判决f=成e203.（1）匹配施波器彩式的最佳换收机原理图如图10-25所示（）波形如图10-26所示（0会）G(W)-GR(w)-ct(W)观则。季2、什么是最佳基带系统，理想信道下的最佳基带系统皮满足需此条件？fsae-24A:(03.某二进制数字传输系统采用匹配滤波器构成最佳接收机。接收机两个匹配滤波器的单位冲o)fe=Prs:farudytpe微响应（)和为（)波形如图10-23所示，恒参信道加性高斯白噪声的均值为零，噪声双边功率谱始入输出et.o密度为n/2。比较器Eh,(0UIRhIUst+ef】.b,(0)iter0detovhcl10-图10-25最佳接收机原理围(2）发送(t)时h()和h()的输出波形如图10-27所示。e1000图1023h,(t)和h(r)波形10(r),(0东74（1）试构成匹配战波器形式的最佳接收机，并确定输入信号s（s)的时间形：em（2）若发送信号为5（t），试画出匹配能波器h，（)和h（)的输出波形，并求最佳判决时刻和输52A出信噪比：2ehPn.EL-AT):4Vg(3）著发逐信号（)箱(0)核率相等，试求接收机输出误码率。主er1-原互f=-2某二进制数字基带传输系统如图10-24所示。图10-27()和()的输出波形74图中[e1与e分别为发送的数字序列和恢复的数字序列，已知发送滤波器的传输函数$ p(s)=P6 Vte254Ane
最佳判决时刻为,=7输出信噪比为第11章差错控制编码-2E-2ATn(3）因为p=-1,所以接收机输出的误码率为学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点：Po e[ /O》差错控制方式和编码分类；≥最小码距与纠检错能力：4.（1）因为C(）=1,所以》几种常用的简单编码；10ls2m≥线性分组码的生成（G)、监肾（H）和纠错（S）：》循环码的生成多项式、生成短阵、骗码和译码；G(a) - G:(w)1a1>》卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。011.1（2）基带传箱总特性为升余弦特性，即内容提要(1+cT11.1.1概选H() = G(o)Gg(a) = G,()10l >20差错控制编码常称为国错编码，或信道编码，其具的是克服由信道吸声等加性干扰引起的误码，T提高传输的可靠性。它的基本原理是：发送端的信道编码器在信息码元序列中按照一定的关系加，所以无码间干扰的最高码元传输速率为人一些允余码元（称为监督码元），接收端的信道译码器利用这种关系发现或纠正可能存在的错码。由此可知，该系统的奈奎斯特带宽为=允余的引人提高了传输的可靠性，但降低了传输效率。出就是说，差错控制缩码是以暂牲有效性换R=2fh=（B)取可靠性的。1.差错控制方式格铭面发，向纠精，Y%个洗情折制（3）（推导过程略）按照加性干扰造成错码的统计特性不同，可以特信道分为3类：随机信道、密发信道和混合信最佳判决门限为vi0道。每种信道中的错码特性不同，所以需要采用不同的差错控制技术来减少或消除其中的错码。差erel/]最小误码率为2错控制方式主要有以下4种。（1险错重发，也称自动要求重发（ARQ)：发送端的信道编码器特输人序列编成具有检错能力的码，接收缩的译码器根据编码规律对接收码组遇一进行检测，若有错则适知发增请求重发，直到正确接收为止。特点：需要双向信道，实时性差，但译码设备简单。X2）脑向纠错（FEC：发送端经缩码发出能够纠错的码，接收增的译码器根期编码规排发现错误的位置并自动纠正。特点：不需要反馈信道，实时性好，特别适合于单向通信的场合，但译码设备复杂。（3）友债校验：接收端将接收到的信码原封不动地转发国发送增，并与原发送信码相比较。若发现有不同，就认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。这种技术的原理和设备都很筒单。但需双向信道，且传输效率低。（4）检错刷除：它和第1种方法的区别在于，在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。aFe756
这种编码能够检测背数不错码，但对突发差错的漏检率接近于1/2。以上几种技术可以结合使用。供如，检错和纠错技术结合使用。当接收端出现少量错码并有能2、二维资假监督码力纠正时，采用前向纠错技术；当接收增出现较多错码没有能力划正时，采用检错重发技术。二维奇假监督码文称方阵码。它是在行编码的基础上，再按列的方向也实施奇偶监督，因面具2.信道编码分类有较强的检错能力，适用于检测长度不大于行数（或列数）的突发错误，并有一定的纠错能力。但对我性钙和非线性图：若监置位和信息位的关系是血一组线性（代数）方翌确定的，则称为线性构成矩形固角的错码无法检测。码。否则，称为非线性码。恒比码份组码和卷积码所谓分组码是等个信息码元划分为一组替后由这个码元按照一定的规在恒比码中每个码组中“1“的数目与“0"的数目比值相定。这种码检测时，只要计算接收码组则产生！个监督码元，从面缩应长为为一+的码组。在分组码（，）中，监督码元只与本码组的信中"1"的数目是否对，就知道有无错码。其主要优点是简单，适用于电传机或其他键盘设备产生的息码元有关：面在卷积码（，，W）中，监督码元不仅和当前的比特信息段股有关，而且还间前面字母和符号，但不宜用于信源来的二进随机数字序列。（NV-1)个信息段也有约束关系。通营将N称为卷积码的约束度。恶统码和非系统码：在统码中，缩码后的信息码元保持愿样不变，随督位隧加在信息位的后11.1.4线性分组码面。非系统码中，信息码元则改变了编码前的形式。线性分组码具有封闭性，即任意两个许用码组之和（逐位模2加）仍为一许用码组。它的最小oIoo码距等于非全零码组的最小重量。11.1.2纠错编码的基本概念0It1.汉明码1007751.码重和码距汉明码是一种能够纠正一位借码，且端码效率较高的线性分组码，其特点是4=3（能够纠一个盈量：码组中非"0码元的数目，例如，010101码组的码重为3。错码或检两个错码），码长n与监督元个数=n-&满足关系式：2=2-1。距：两个码组对应位上数字不回的位数，即两个码组对盘位模2和的重量。码距又称汉明距现以(7,4)汉明码为例，说明（n，b)线性分组码的基本原理。在（7,4)码中，n=7,在=4,r=n-k=离。例如，010101与011011之间的距离为3。3。设码组为4444%其中信息码元为a04，监督码元为%。用S5,表示由3个监最小码距，基种编码中各个码组之间距离的量小集，记为4。若是性码d，就等于（非全零）督关系式计算得到的校正子（又称校验子、伴随式）。若S=0，就认为无错码；若S=1，就认为有错码组的最小重量。一种编码的检错和纠情能力决定于最小码更心。码。规定校正子S,5,S，的值与错码位置的对应关系如表11-1所列（注：并单唯一）。2门过制编03品：万元2.最小码距与纠检错能力表11-1校正子和错码位置的关系31809ta码率为R=k/n的(n，&)分组码，纠(检）错能力为借再位置S,S,5,错码仪置,5,5,(11.1-1)00101(1)）检出e个码，要求d≥e+14, a(11. 12)(2）纠正：个错码，要求4≥2t+1110010aas(11.13)111（3）纠：个同时可检个错码，要求d,3e++1且e>100f4s011000无错码93.编码效率和缩码增益国码效率商称码率定义为信息理元数上与编码组的总疆元数（即码长）的比值，即R，=/。根据S,、S、S，的值与错码位置的对应关系，可得到余质：定义为监督码元数（n-）和信息码元数点的比值，即（n-&）。S, =a,+a,+a,+6,留码增益了在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比称为编码增益。(11.1-6)S, =a, +a, ++ar11.1.3几种筒单的实用编码S,=a,+a,++a果1.奇偶监督码（令SS5,=000，可解得监督码元和信息码元之间的关系：奇偶监督码是最简单的检错码，它只有1位监督码，固此码率R，*（套-1)/n很高。设编码组为a+ea（1-,，），其中前-1位为信息码，第位为监督码。著%的加人使码组中""的(11.1 - 7)+es+0a数目为偶数，即满足条件：(11.1 - 4)a.@?ao+a+e则称为偶数监督码。著。，的加人使码组中“1"的数且为资数，即满足条件：给定信息位后，可以直接按上式算出监督位，从面得到（7,4）码的全部（16个）码组。接收端收到每(11.1 -5)..a@...@a,1个码组后，先按照式（11.1-6）计算出S,S和S，再按照表11-1判断错码情况。一般来说，对于码长为n，信息位数为的（，）线性分组码，有！一个监督位，如果希望用则称为奇数监督码。259258
（4）非典型形式的监督矩阵可以经过初等行运算化为典型阵。个监督位构造出，个监督关系式来指示一位错码的种可能位置，则要求3.生成矩阵(11.1 -8)或2'2k+r+12'-1≥R式(11.1-7)也可以改写成对于汉明码，上式取了等号。这表明用来纠正单个错误时，汉明码所用的监督位最少，与码长相同的其他纠单个错误的码相比，其码率最高(11.1 14)2.监督矩阵监督码元和信息码元之间的关蛋称为监督方程现将式(11.1-7)所述(7,4)码的三个监督方，或者程改写为1.0+1-c,+1.a,+0-a,+1.0+0.c,+0-a,=0[111'110(11.1 9)[4,0,] = [c,0,4,,]a,+1+a, +0·, +1-a,+04+1·o, +0-ag=0(11.1 - 15)[a,a,4,a,]0101L011--c,+0.4,+0.a,+1-6,=0+0+1-6+1-其中Q为×r阶矩阵，它为P的转置，即这组线性代数方程可用矩阵形式表示为Q = pr[as](11.1 16)Gs根据式（11.1-15），同样可以由信息码元算出监督码元。1110100r07在的左边加上一个&×&阶单位方阵，就构成一个矩阵G（模2)(11.1 10)011010102[1000:1117o1011001-0100110G=[,0] =(11. 1 17)0010101af0001:011-G称为生成矩阵，因为由它可以严生整个码细，即有记作(11. 1 11)或A·H=0H-AT=O"A - [a,e,o,a,] -G(11.1 18)讨论：其中1110100（1）生成矩阵G是一个k×n阶矩库。(11. 1 12)1101010（2）具有G=[1Q]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码称为系统码。1011001（3）典型监督矩降H和典型生成矩阵G之间由Q=P或P-Q相联系。即A=[a,a,,o,o,a,]若知H=[PI,],对由QP,可得G=[IO]0= [000]若知G=【I,O]则由PQ',可得H=【PI,]但称为监管矩座4为发送码组。右上标"T"表示将矩阵转置。讨论：（4）任一码组4都是G的各行的线性组合。G的各行本身就量一个许用码组。（1）监督矩降H是一个rxn阶矩降。（5）非典型形式的生或矩阵经过却等行运算也一定可以化为具型阵。（2）任一发送码组4都满足式（11.1-11）的关系。也就是说，编码时监督码元与信息码元之间（6）往意：H短阵，G短阵的各行应该是线性无关的。的校验关系完全由丑确定。H的每行中“1"的位置表示相应码元之间存在的监督关系。例如，H的4.校正子S与译码第一行1110100表示监督位是由%之和决定的。1)魔误图样E(3）式(11.1-12)中的丑矩阵可以分成两部分设发送码组A=[a.a-a,]，接收码组B[6."6,%]，则错误图样（收发码组之[1110100差)为(11.1 13)1101010[PI,]HL1011001JB-B-A-[-e,](11.1 19)其中，P为，xk阶矩阵,,为xr阶单位方阵。具有[PL]形式的丑矩阵称为典型监密氧。由典其中型监督矩阵及信息码元很容易算出各监督码元。云耀261ATA
线生厦：(2）所有码多项式T(寸)部可被g(*)整除，而且任意一个次数不大于(-1)的多项式乘g(s)当6,=0(-0,-1) ]s阻都是码多项式。一该条性质可用于编码，还可用于验证接收码组是否出错。[1当,a承正是泽国值3.生成矩阵Ge=0，表示第i位无错：e,=1,表示第！位有错。在循环码中，一个(n，k)码有2*个不同的码组。若用g()表示其中前(-1)位皆为"0"的码印2）S和E的关系组，则g（）g（），g（s），，g（）都部是码组，面且这个码组是线性无关的。因此它们可以用式(11.1-19)也可写作(a，n来构成此循环码的生成矩阵G。也就是说，一且确定了（），则整个（，）循环码就被确定了。因B=A+E（模2)此，循环码的生成矩陈可以写成A康心接收端计算校正子为[xt'g()]S-B.H-(A+E)H=A-H+E-H-E·HABR电.(11.1-21)g*g(*)由于A·H=0,因此校正子S只与E有关，邸S和错误图样E之间有确定的关系。G(x) =1(11.1-25)3）详码g(*)译码过程即纠错和检错的过程。步瑕如下：（1）对接收码组B半算模正子S-B·日6(s)(2）若S=0（全0阵）表示接收码组B无错：若S+0，则由式（11.1=21)解得错误图样E：通常这时提到插环码的生感短陈不量费型阵，可通过线性代数介绍的初等行变接，将其化为典型障。(3）由式（11.1-20)可得纠错后的码组为-B+E4.循环码的编码方法1：对于给定的信息码m()，相应的码多项式T(）=m()g(t)它是非系统码；11.1.5循环码方法2：m（*）与G(）相乘。此法得到的是非系统码：若先将生成矩阵G(）化为典型阵，则可须环码是（n）线性分组码的一个重要子类，其编解码设备筒单，检（纠）错能力较强，且有RS、得到系统码。BCH等高效子类码，实际应用广泛。循环码除了具有线性分组码的一般性质外，还具有循环性。方法3：7（*）=xm（）+（*），展系统码。编码步骤如下：环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左辖，或反之）以后，仍为该码中的一个（1）用乘m（s）。这一运算实际上是在信息码后附加上（n=k）个"0"。码组。(2）用g（）除m(），即1.码多项式循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。在代数缩码理论中，为了便于运算，常以多-Q(11.1 - 26)g(a)项式来表示码组。例如，码组（1100101)可以表示为g(x)T(#)=*+#+++1(11.1 22)从而得到商Q(")和余式（*）。（3）编出的码组T（）为各码元为多项式的系数。若T(）是一个长为的许用码组，则·T(）在按模*+1适算下，也是该编码中的一个许用T() =x*m() +()(11.1 27)码组，即若由以上编码步骤可见，编码的稳心是如何确定余式（），找到r()后，可直接将(+)所代表的编码(11.1 23)·T(*)=()(模(+1))位附加到信息位之后，完成编码。编码电路：可采用（一4)级移位寄存器组虚的隐法电路实现。设生成多项式为则下（*）也是该编码中的一个许用码组。2.生成多项式g()g(c)= Bha*++gh-.+g*+g..1(11.1 28)1）存在性若g,=1，说明对应移位寄存器的输出端有一模2相加器（有连线）；i=0,1,，（n-k）。其中必有在一个（，）循环码中，值一个耳仅有一不次致为（一）尊多项式）g.-=1和g。=1。若g：=0，说明对应移位寄存器的输出端没有模2相加器（无连线）。(11.1 24)g(c)= 1 +*++ 0++**++.+a,*+1例如，设（73）循环码的g（）*++#+1，其编码电路如图11-1所示。称此g（*）为该循环码的生成多项式。（）表示该循环码的前（-1)位资为0"的码组。图中有4级移存器，分别用a、6e、d表示。另外有一双刀双挪开关S。当信息位输人时，开关S转向下，输入信码一方面送入除法器进行运算，另一方面直接箱出。在信息位全部进人除法器后，开2）性质该条性质给(1）g()是一个常数项为1,最高次数为（n一)次，且是+1的一个因式。关转向上，这时输出端接到移存器，特移在器中存储的除法余项依次取出，同时切断反馈线。用这种我们提供了一种对于给定的（=，）循环码，导找或确定其生成多项式的方法。方法编出的码组，前面是原来的&个信息位，后面是（a一&）个监督位。因此它是系统分组码。262263