输入oSF5编码输出输入图11-1（7,3）循环码的编码器原理图图11-2（313）卷积码编码器方框图式中，6，是当前输人信息位；6-和6,-是移存器存储的前两信息位。由于=1，再3，所以每次移人循环码的译码1bit，对应一个3bit长的子码输出，且信息位（1个）在前，监督位（2个）在后，如图11-3所示，敏本接收端译码（解码）的要求有两个：检错和纠错。卷积码是系统码。设移存器初始是全零状态，输人信息序列为（11010101），期相应的输出序列为1）检错若接收码组R(x）与发送码组相同，即R(s）T(x），则R(z)必定能被g(s)整除；若在传输中(111 110010100 001100 001100--.)。图11-3中的虚钱示出了信息位6,的监督位和各信息位之间的约束关系。编码约束度N=3发生错误，即R(*）*T(s），则R(x）被g（*)除时可能除不尽而有余项，从面发现错误。指“当前和前二个“码段。2）纠错创纠错步躁如下验入b,-b,-2(1）用生成多项式g(s)除接收码组R(s),得出余式r(s);（2）按余式（*）用查表的方法或通过基种计算得到错误图样E（*），确定错码位置：(3）从R(*）中减去E(*），便可得到已纠错的原发送码组T）=R(x）-E(x)。输址上速缩、解码运算，都可以用硬件电路（如除法电路）实现。由于数字信号处理器的应用日益广泛，目前已多采用软件运算实现上速编解码。图11-3（3,13）卷积码的约束关系6.BCH码指述卷积码的方法有两类：几何表速和代数表述。我们仍以图11-2所示的（3，1,3）积码为BCH码是一种能够纠正多个错码的循环码，其重要性在于它解决了生成多项式与纠错能力的例，叙述这两类表示方法。关系问题。1.卷积码的几何表述7. RS码用几何图形描述卷积码的方法有3种，即码树图、状态图和网格图。RS码是一类具有很强纠错能力的多进制BCH码。由于RS码能够纠正！个m进制错码，或者说，能够纠正码组中！个不超过=logm位连续的二进制错码，所以RS码特别适用于存在突发错误（1）码树图以树的分支表示编码馨的各种状态和输出，它的每个节点发出2'个分支。的信道，如移动通信网等衰落信道中。此外，围为它是多进创纠错编码，所以特别适合用于多进制调（2）状态图是一种表示编码器可能的状态及由一个状态到另一状态可能转移的图形，但它不能反映状态转移的时间进程。制的场合。（3）网格图是状态图在时间上的展开。用网格图表示编码过程和输人输出关系比码树图更为11.1.6卷积码简练，同格图还可以方便地用于维特比解码。誉积码（n，，N)是一利作分组码卷积码在编码时显然也是把&个比特的信息段编成个比当给定输人信息序列和起始状态时，可以用上述3种图解表示法的任何一种，找到输出序列和特的码组，但是监督码元不仅和当前的比特信息段有关，而且还同前面（N-1）个信息股有关。所状态变化路径。以一个码组中的监醫码元监督着N个信息段。通常将N称为显玛放惠应表示编码时相互关联的2.卷积码的代数表述码股个数,并整参为胍咨致末长围。受率仍定义为R与卷积码是一种线性码，因此可用生成矩阵G和监督矩阵丑来描述卷积码的编码过程，也可以用多项式来表述输人序列、输出序列以及编码器中移位寄存器与模2和的连接关系。其中，多项式表现以图11-2中的（3,1,3）卷积码编码器为例来说明卷积码编码器的工作过程。述较简单。仍以图11-2编码器为例，相应的生成多项式为设输人信息比特序列是b..6."，则当输人6，时，此编码器输出3比特4,.输人和输[8,(a) = 1出的关系如下：6, = 6,8 (s) =1+*(11.1 29)d =b@be=b,@b@big()=1+x+*264765
用完了全部2**-1=㎡组的（㎡-）各元索的列。例如：在（7,4)汉明码的日=[PI,1矩中，2将生成多项式与输人序列多项式相乘，即可产生输出多项式和输出序列。1=7个非全~0"列全部被利用，且P矩阵的4列可以随便排序，面不会影响纠检错能力。如例如，输人序列110101011的多项式为[1110100m(a)=1+*+*+++*+*..H=1011010L1101 001相应的输出多项式为3.校验接收码组B是否出错的方法对应序列110101011...y,(a)=m(x)g,()=1+*+++2+2...方法1：设接收码组为B.作对应序列111000001..0无错(s)=m(s)g()=1++*+*+++.*BH-*0有错对应序列100010100-..y(s) =m()g(*) -1++++*"+..方法2对于循环码，除了可用方法1进行校验外，还可作于是，出的编码序列为R(x)/g(x)1(111 110 010 100 001 100 001 100.-)若能除尽，则表示接收码组R（）无错：若除不尽而有余项，则表示接收码组R（*）有错。4.多项式运算规则3. Turbo码（1）厦2和=模2减）例如：Tubo码是一种特殊的链接码，由于其性能近于理论上能够达到的最好性能，所以它的发明在编2+1=3-1码理论上是带有革命性的进步。(#+2+#+1)+(2+#+1)=#+#+11.1.7网格编码调制(2）乘法：网格编码调制（TCM）是一种将调射和纠错编码结合在一起的体制，它能同时节省发送功率和恭。(#+1)(+2+1)=#+2+#+1(*+1)(2+*+1)(+*+1)=*+111.2难点·疑点(3）除法：1.确码效率被除式■商式+金式（(2)随码效率最指一个损组中信息位所占的比例，即除式g(*)6(s)代点例如：n这也是原结信点速室有值道信息速剪的比值，简称码率。其中，为信息码元个数，是缩码后码组#+1=(x+x+1)++*+1+++++的长度（n=+r），为监督码元个数。显然：最小距离山，趣大，码的抗干扰能力越强，即纠（检）错能力越强，但码率R，越低。反之，码演算过程：率R，越高，纠（检）错能力要降低，R，=1时就没有纠（检）错能力了，可见，码率R是衡量编码性能2+#+1的又一个重要参量。对于一个好的编码方案，不但希望其抗干扰能力强，也希望其缩码效率高，但这+两方面的要求是矛盾的，在设计中要全面考虑。*+++++++++2.汉明码*+++*+汉明码是纠工位错码时，d，具有最小值且编码效率最高的（，）线性分组码。其参数：#+#+#+*监督位？n一k=m，码长元=2"-1，信息位点=2~-1-m；t'+3最小码距,=3,纠错他力t=1,码率为R,=±-1-+*+#+12-当很大时R。+1（余式）汉明码是完备码。这里“完备“的含义是“用完了"的意思，最指H矩阵中个非全“0"列，正好267266
于是，具型监督矩阵H为[110100711.3重点考点H-[P,]=011010-101001-1.概念（3）监督码元和信息码元之间的关系称为监督方程（监督关系式）。监督矩阵Ⅱ的每行中"1差结控制目的和基本质理：差错控制方式及其特点：遇重、这明距离、最小距离的抵念和确定；盘的位置表示相应码元之间存在的监督关系，即检错能力，与4之间的关系：专偶监督码的遍码和纠检错能力：这明码的概念及其有关参效：卷积码（n，&V）的描述方法和的惠度的含义。a,a@=02.计算a@aa=0羽率的计算；线性分组码的G-[I,]、Q=P或P=QH=[PI,]、编码A=MG、校正子S=B.a?a0H=E·H和纠（检）错：环码的&（*）、G（z）、编码和译码（检错和纠错）过程：给出尝积码编码器，随写出其值人和验出的美系；给定输人信码，可根据生成多项式或损树图、状态图和固格图得到也可由输出带积码座列。H-AT=OT或A-H=O0100399-15即11.4典型例题sa1oot11t11HDydsa例11-1已知三个码组为（001010）、（101101）、（010001)。若用于检错，能检出几位错码？若T1101007deuzet1用于纠错，能纠正几位错码？纠检错结合，各能纠、检儿位错码？4=1011010分析考察最小码距与检错、纠错以及到检结合三种工作方式的关系“7孕礼eele:2101001-n解通过分析可知，该码的最小码d，=4，所以用于检出错码，则由d,≥e+1可得，e=3，能检七）出3位错码；用于纠正错码，则由d2+1可得，=1，能纠正1位错码，用于纠正：个错码，间时检出个错码，则由得到上面3个监督方程。2（4）设A为许用码组，则由d,=e+++1(e>t)[1010-01可得，=1，=2，能正1位错码，同时检出2位错码。00101A-[aaa,]G-[age,]oyfo1e例11-2设线性码的生成矩阵为nnK101001J[001011]010112可得全部码字，如表11-2所列：htr01.0G=100101表11~2L010110Jkxn全部爵字KsJ =6RL(2）求典塑监督矩阵H；(1）确定(nk)码中的n,t;信息位监督位信息位数督位(3）写出监督方程；（4）列出所有码字：[4ocsaoesaod1419uoe00.（5）列出错码图样表；（6）确定最小码距dg。000000000解（1）由于生成矩阵G是行列，所以=3，n=6，该（n，）码是（6,3)B6so01001（2）将给出的生成矩陈G进行初等行运算：原矩阵的第2、3、1行分别作为型阵的第1、2、30101011010/行，可得典型生成矩阵011100.00[1001017也可根据：任一码组4都是G的各行的线性组合，G的各行本身就是一个许用玛组，得到表Ga=[10]01011011-2中的全部码字。L001011-还可先将2°=2=8组信码按自然码列出，然利用上面3个监督方程，算出每组信码后面的3和位监督元，如表11-2所列。r1017110（5）错误图样，即校正子和错码位置的关系。固为一=3，所以有3个校正子，相应地有3个监督110p=OT011Q=关系式。将上面3个监督方程改写为Lo11J101-268260