6,(r)ns,(7-)4(r)s;(7-1)因此，它们的接收机结构也可简化为图10-7只是判决电平为0电平。2.为什么总是假定先验概率相等条件由计算表明，先验概率不等时的误码率将略小于先验据率相等时的说码事。这就是说，就遇码李面言，先验板率相等是最坏的情况。因此，在先验概车相等条件下设计的最佳接收机若能满足系统误码性能要求，当然在不等概条件下工作时也能错足。图10-10,()和()的时间波形10.3重点·考点[(c) =s,(0) -h,(0)点2(0) =s(0) +h,(0)1.概念最大似然准耻的盒义：匹配滤被器和相关器的关系；相关系数β与误码率及量佳信号形式的关[u(0)=s(t)*h,(c)b系；基带系统最佳化的面个条件。[yn(c) =s() *h,(c)2.计算各种最佳接收机原理框图（会面）、工作原理和各点波形（会晒）：匹配滤波器的传输函数、单位其波形如图10-11所示。冲微响应、拍出信号品的选择和最大输出信噪比；最佳基带系统中的滤波器特性的设计：各种系统接收S,(n)时：接收S(n)时：Pte)Mn)的误玛率。10.4典型例题例10-1，已知信道加性高斯白噪声的双边功率谱密度为号，发送信号s,（)与（)的被形分购如图10元8示stoTfthuatt图10-11h()和h()的输出波形+(3）由题意知s,(4)和s,(t)的互相关系数p=-1,且有图10-8（与（的被形fZtdz（1）试面出采用世配滤然器构成的确定信号最佳接收机原理图，并确定匹配滤波器的单位冲微(c)dt =F'g()d = A'TEr=E, =E, =(t)萌虚（)和h（的时简波瘾h5（-）shett故等概率发送时，接收机输出的最小误码率为(2）西出h(c)和h(t)的可能输出波形；(3）当发送s（)与s（）等概率发送时，试求接收机Po[ ]-l -l/]输出的最小误码率。er[(Eu2元b,(r)解（1）最佳接收机原理图好图10-9所示。输出若取最大输出信噪比时刻，=T，41，则匹配滤波器给入比较器10.5习题解答的单位冲激响应h（)）和h（)的时间被形咖图10-10所示。h,tr)10-1试速确知信号、随相信号和起伏信号的特点。(2）由于输入信号码元可能是：（)或5（），因此共解确知信号是指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的信号。在理想的恒参信道中接收有4种可能的输出波形；图10-9最佳接收机原理图到的数字信号可以认为是确知信号。745ad4
10-4设有一个等先验概率2FSK信号：随相信号是指相位带有随机性的信号，这是由于传输时延的不确定而使接收码元的相位随机变化。(t)=Asin2Tft0ETET起伏信号是包络随机起伏，相位也随机变化的信号。经过多径传箱的衰落信号都具有这种s,(t)=Anin2fit0≤t≤T特性。其中=2/T.，=2f%，=号10-2试求出原教材例10-1中输出信号被形s(t)的表达式。（1）试函出其相关接收法接收机原理方框图：解例10-1中的输人信号（）和输出信号s（）的波形如图10-12所示。（2）面出方框图中各点可能的工作缺形：+&(r)(r)（3）设接收机输人高斯白噪声的单边功率带密度为n/2（W/Hz），试求出其误码率。解（1）2FSK的相关器形式的最佳接收机原理方图如图10-14所示。积分器0T.27.7f=T比较别决r(t)图10~12()和,()的波形分因故输出信号的表达式为[A.O≤I≤T.5,(0) =s(0) -h(0)图10-14最佳接收机累理方框图LA(2T-t)T,≤E2T（2）方框图中各点波形如图10-15所示。其中,A=1。10-3设有-个等先验概率的2ASK信号，试面出其最佳接收机结构方框图。著其非零码元A的能量为E，，试求出其在高斯白噪声环境下的误码率。解2ASK信号可表示为[Acor2f=s,(）发送"1"时m(OI≤T.)tusx(0)发送“0"时5,(t)由于在发送"0"时s（）=0，所以2ASK信号的最佳接收机只有一条支路，其结构如图10-13所示。m其中，比较判决门限为E,/2。输出(0比较判换积分装fe[t-T,(）相关器形式物出(r)h(r)-*(T-r)比较翔决(OEET)0Ir=T.(6)匹配能波器形式图10-15各点液形图10-132ASK信号的最佳接收机原理方框图（3）对于2FSK信号则2ASK信号最佳接收的误码率为设高斯白噪声双边功率谱密度为ATE,E,E,()(t)d系统误码率247246
查表得到：A'TRP.:arfe45/E/ng = 3.0E=9mg=9×2×10=18×10E/n, = 910-5设一个2PSK接收信号的输入信噪比E/n=10dB，码元持续时间为T,，试比较最佳接对于幅度为1、持续时间为T，的矩形脉冲，其能量为收机和普通接收机的误码率相差多少，并设后者的带通滤波器带宽为6/T（Hs）。Ea2(0)d=T.解最佳接收机误码率为所以，最高传输建率P.R, = 1/T, = 10000/18 = 555(B)当大信噪比时有近似公式10-7设一个二进制双极性信号最佳传输系统中信号~0"和"1"是等概率发送的。信号传给速率等于56kb/s，波形为不归零矩形脉冲。系统中加性高斯白声的双边功率谱密度等于10~W/E.exp(10) = 4. 0 × 10*P.H。试间为使误码率不大于10-，需要的最小接收信号功率等于多少？2/10元no:解由上题可知，使误码率不大于10-的码元能量为aE=PT-18×10~对于实际接收机，接收信噪比故所需的最小接收信号功率s.5SS1B6ng（)S =18×10×56×10° = 100.8(W)10-8试证明式(10.1-7)：因此实际误码率为1fed=2号=3.4×10~erfe(7)=Pa【提示：应用柏塞伐尔定理。】证明路两种接收机的误码率之比为10-9设高斯白噪声的单边功率谱密度为ng/2，试对图P10-1中的信号故形设计一个匹配P±_3.4 x10-=8500波器，并：4x104PFo（1）试间如何确定最大输出信噪比的时刻；（2）试求此匹配滤波器的冲激响应和输出信号波形的表示评注：因为实际接收机的带通滤波器带宽B总是大于1/T，，因此在相同的输入条件下，实际式，并画出波形；0接收机的性能总是低于最佳接收机性能，这个差值取决于B与1/T，的比值。（3）试求出其最大输出信噪比。10-6设一个二进制双极性信号最佳基带传输系统中信号"0"和"1"是等概率发送的。信号4解（1）最大输出信噪比时刻应选在信号码元结束时刻或之码元的持续时间为T，波形为幅度等于1的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边功牢谱密度等后，即于10一W/Hz。试间为使误码率不大于10~，最高传输速率可以达到多高？图P10-1信号波形解，由题意知乳配滤溢去购4, ≥TP, erfe([)-10二最竹u机，复一婚(2）若取t，T,=1,则匹配波器的冲激响应关h.6维剂力即1AOEIS机国个h的)E)=2×104=1 - erf(&FrfstgAS),S6)(0) -T-0) -<IET44流动12 ×10= 0.99998rfl·部其他(山生h）和）没到诺峰含时249248
输出信号so(t)sa(0)A'OIKT4°(31 2T)KIET(a)(b)(c) =h(t)*() =A(4T-3t)TI≤图10-17（)和（)波形由图P10-2(b)可知P(t-2T)T<IE2Th,()=(3T/2 )0其他h,(c) = s(T-t)它们的波形如图10-16所示而()结束时刻为T，所以()和h（)帮是s()的匹配滤波器。r)b(n)10-11设接收机输人端的二进制信号码元波形如图P10-3所示，输入增的双边高斯白噪声功率谱密度为n/2（W/Hz)。（1）试面出采用匹配滤波器形式的最佳接收机原理方板图：（2）确定匹配滤波器的单位冲激响应和输出被形：（3）求出最佳误码率。5(0s,(0图10-16()和()波形4da（3）最大出信噪比ra =2E,24"7772nna图P10-3信号码元波形10-10设图P10-2(a)中的两个键波器的冲激响应分别为^,()和b(t)，输人信号为s(t)，解（1）匹配滤波器形式的最佳接收机原理方柜框图如图10-18所示。在图P10-2(b）中给出了它们的波形。试用图解法画出h，（)和（t)的输出波形，并说明h,（)和（2）匹配滤波器的单位冲激响应h()是香为()的匹配滤波器。1s(0)h,(t) =3(T=t)h(t)=$(T-t)12h(n)其皱形如图10-19所示。A(0)T/2输入tA,()th(0)6,(n)输出()a(r)比软转h:(0)07Y2An(a)(b)772图P10-2泌波器及其冲激特性图10-18最佳接收机原理方框图图10-19h()和高()波形解h,()和h()的棺出分别为由于输人信号码元可能是，（)或（)，因此共有4种可能的输出波形：u(0) =s(t)h,(0)8a(n) = s(0)*h,(0)怕点[5(0)+h,(0)[3(0) *h,(c)5点其波形分别如图10-17(a）和（b）所示。(s,(0) *h,(t)(0)*h(t)250251
其波形如图10-20所示。其中x, =r(t)osogtd(t)sinagedY-接收()时：接收，()时：(0-b,(01506,(0X, = ,r(o)coo, dtY, = ["'r(t)sino,tdeAS当r(c)=s(0)+n()时，有2X - In(t)coaged +ecosp2150h40t,t0b(0Y, -In(0)sinogpde+FetngAgTFX, - [n(o)ow,d37227377227TnY, -[n(t)sina,tds图10-20输出被形A,T(t)d-,且两个波形的互相关系数p=0,[st)de=(3）由恶意知EE,E=这时，上文路的输出M。相当于正弦波加窄带高斯噪声的合成包络，面下支路的输出M，仅是牵故误码率为带高斯噪声的包络。固此，利用第3章的讨论可知，M，的一维疑率害度函数为广义瑞利分布，即P.-22g[(（)RM) -4M,≥010-12设在高斯白噪声条件下接收的二进制信号码元波形为[5(0)=Asin(2f+)0≤<TM，的一维概率密度函数为瑞利分布，即ls,()=Asin(2f+)0TKM) -(-5)M, ≥0%(0)和s,(0)在(0,T)内满足正交条件：和，是服从均勾分布的随机变量。（1）试两出采用匹配滤波器形式的最佳接收机原理方框图：其中，-（2）试用两种不同方法分析上述接收机中抽样判决器输人信号抽样值的绕计特性；A（3）求出此系统的误码率。（3）此接收机属于非相干接收，对于2FSK信号，其最佳接收的误码率为解（1）匹配滤波器形式的最佳接收机原理方框图如图10-21所示。P.-(-)-p(-42)包络h;(0sins)(7-)检设器(0≤<7)M其中，EATn。输出心比较别决mM,10.6期末试题精选与答案包络A,()=sin(7-r)检器(0c<7)10.6.1期末试题精选图10-21最佳接收机原理方框图1.设加性高斯白像声的单边功率谱密度为%。，输人信号的能量为E，则匹配建波器在1=T时刻（2）抽样判决器输人信号M和M，分别可以表示为zCto,As!输出的最大信噪比为3135,Frs)lach>M, =x+rM/x+Y2.二进制数学信号量佳接收的似然比准期为3，假设输人某匹配继波器的信号如图10-22所示。r2PitN话1t252752