人教版初中数学七年级(下册)知识点总结 第五章相交线与平行线 知识框架 两相 邻补角、对顶角 对顶角相等 交[垂线及其性]一点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 线被第 平行公理 性质 平移 二、知识概念 1相交线与垂线 (1)相交线:有唯一公共点的两条直线叫做相交线 (2)邻补角与对顶角 ①邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 邻补角的性质:邻补角互补 ②对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角 对顶角的性质:对顶角相等。 (3)垂线 ①垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足。 ②垂线的性质 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 (4)同位角、内错角、同旁内角 同位角:∠1与∠5像这样的一对角叫做同位角 内错角:∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角 第1页共11页
人教版初中数学七年级（下册）知识点总结 第 1 页 共 11 页 第五章 相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.相交线与垂线 （1）相交线：有唯一公共点的两条直线叫做相交线。 （2）邻补角与对顶角 ①邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。 ②对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 （3）垂线 ①垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足。 ②垂线的性质 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 （4）同位角、内错角、同旁内角 同位角：∠1 与∠5 像这样的一对角叫做同位角。 内错角：∠3 与∠5 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠3 与∠6 像这样的一对角叫做同旁内角
人教版初中数学七年级(下册)知识点总结 2平行线及其判定,、性质 (1)平行线 ①平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。若a与b平行,记作a∥b。 ②平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c ③平行线的画法:直尺三角板,平移三角板画法 (2)平行线的判定 ①判定1:同位角相等,两直线平行 ②判定2:内错角相等,两直线平行。 ③判定3:同旁内角相等,两直线平行 (3)平行线的性质 ①性质1:两直线平行,同位角相等。 ②性质2:两直线平行,内错角相等 ③性质3:两直线平行,同旁内角互补 3命题 (1)命题:判断一件事情的语句叫命题。数学中的命题常可以写成“如果.…那么…”的 形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论 (2)真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的一些命题叫做真命题。 (3)假命题:如果题设成立,不能保证结论一定成立的命题叫做假命题 (4)定理:一些真命题,他们的正确性是经过我们推理证实的,这样的真命题叫做定理。 【思考】定理与公理,定律有什么区别? 4平移 (1)平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移 平移变换,简称平移。 (2)对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这 样的两个点叫做对应点 (3)平移的性质 ①平移前后,两图形的大小、形状不变 ②平移前后,两图形对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)并且相等 ③对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)并相等。 第2页共11页
人教版初中数学七年级（下册）知识点总结 第 2 页 共 11 页 2.平行线及其判定,、性质 （1）平行线 ①平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若a与b平行，记作a // b 。 ②平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 也就是说：如果b // a，c // a，那么b // c 。 ③平行线的画法：直尺三角板，平移三角板画法。 （2）平行线的判定 ①判定 1：同位角相等，两直线平行。 ②判定 2：内错角相等，两直线平行。 ③判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 （3）平行线的性质 ①性质 1：两直线平行，同位角相等。 ②性质 2：两直线平行，内错角相等。 ③性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 3.命题 （1）命题：判断一件事情的语句叫命题。数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的 形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 （2）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的一些命题叫做真命题。 （3）假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。 （4）定理：一些真命题，他们的正确性是经过我们推理证实的，这样的真命题叫做定理。 【思考】定理与公理，定律有什么区别？ 4.平移 （1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。 平移变换，简称平移。 （2）对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这 样的两个点叫做对应点。 （3）平移的性质 ①平移前后，两图形的大小、形状不变； ②平移前后，两图形对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）并且相等； ③对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上）并相等
人教版初中数学七年级(下册)知识点总结 第六章实数 知识框架 平方根 立方根 有理数 实数 无理数 知识概念 1平方根 (1)算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即×2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根,记作√,读作“根号a”,a叫做被开方数0的算术平方根为0:从定义 可知,只有当a≥0时a才有算术平方根 2)平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平 方根或者二次方根,记作±√a,读作“正、负根号a”。 (3)开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。开平方与平方互为逆运算 (4)平方根的性质 ①正数有两个平方根(一正一负),它们互为相反数 ②0的平方根就是0 ③负数没有平方根 2立方根 (1)一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或 者三次方根,记作√a,读作“三次根号a”。 (2)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方业互为逆运算 3实数 (1)有关概念 ①有理数:任何有限小数或者无线循环小数都是有理数 ②无理数:无限不循环小数叫做无理数。如兀√2,-√3等。 第3页共11页
人教版初中数学七年级（下册）知识点总结 第 3 页 共 11 页 第六章 实数 一．知识框架 二．知识概念 1.平方根 （1）算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。0 的算术平方根为 0；从定义 可知，只有当 a≥0 时,a 才有算术平方根。 （2）平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平 方根或者二次方根，记作 a ，读作“正、负根号 a”。 （3）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 （4）平方根的性质： ①正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数； ②0 的平方根就是 0； ③负数没有平方根。 2.立方根 （1）一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x a 3 ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或 者三次方根，记作 3 a ，读作“三次根号 a”。 （2）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方业互为逆运算。 3.实数 （1）有关概念 ①有理数：任何有限小数或者无线循环小数都是有理数。 ②无理数：无限不循环小数叫做无理数。如，2，- 3 等。 平方根 立方根 乘 方 开 方 有理数 无理数 实数
人教版初中数学七年级(下册)知识点总结 ③实数:有理数和无理数统称整数。 (2)实数的分类 ①按定义分类 实数有理数/整数 分数(有限小数或无限循环小数) 无理数(无限不循环小数) ②按正负(性质)分类: 正实数/正有理数 正有理数 实数 负实数负有理数 负无理数 (3)实数的性质(a,b均为实数) ①实数与数轴上的点一一对应。 ②在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 ③数a的相反数是-a。 ④一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数:0的绝对值是0 ⑤a2≥0,a|0 ⑥如果a2+b2=0或a2+b=0或a|+|b=0,那么a=b=0 (4)实数的运算 ①有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用 ②实数的混合运算的顺序:先算乘方(开方),再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算 括号里面的 (5)实数的大小比较 ①数轴比较法 ②求差比较法 ③求商比较法; ④绝对值比较法 ⑤倒数法 ⑥中间值比较法; ⑦分母有理化法 ⑧乘方法(常平方)。 第4页共11页
人教版初中数学七年级（下册）知识点总结 第 4 页 共 11 页 ③实数：有理数和无理数统称整数。 （2）实数的分类 ①按定义分类： 无理数（无限不循环小数） （有限小数或无限循环小数） 分数 整数 有理数 实数 ------------- ②按正负（性质）分类： 负无理数 负有理数 负实数 正有理数 正有理数 正实数 实数 - - - - - - - - - 0 （3）实数的性质（ a,b均为实数） ①实数与数轴上的点一一对应。 ②在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 ③数 a 的相反数是- a 。 ④一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 ⑤ 0,| | 0 2 a a 。 ⑥ 0 | | 0 | | | | 0 0 2 2 2 如果a b 或a b 或 a b ，那么a b 。 （4）实数的运算 ①有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用。 ②实数的混合运算的顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算 括号里面的。 （5）实数的大小比较 ①数轴比较法； ②求差比较法； ③求商比较法； ④绝对值比较法； ⑤倒数法； ⑥中间值比较法； ⑦分母有理化法； ⑧乘方法（常平方）
人教版初中数学七年级(下册)知识点总结 第七章平面直角坐标系 知识框架 确定平面内画两条数轴 建立平面直 点的位置 ①垂直 角坐标系 ②有公共原点 点 坐标(有序数对) 二.知识概念 1平面直角坐标系 (1)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) (2)平面直角坐标系的相关概念: ①平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为ⅹ轴或横轴:竖直的数轴称为γ轴或纵轴:两坐标轴 的交点为平面直角坐标系的原点。 ③坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对 应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作(ab)。 ④象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限(I),按逆时针方向一次 叫第二象限(Ⅱ)、第三象限(Ⅲ)、第四象限(Ⅳ)。坐标轴上的点不在任何一个象限内 (3)特殊点的坐标特征 点的位置 横坐标特征 纵坐标特征 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上匚在正半轴上 在负半轴上 在y轴上L在正半轴上 在 负半轴上 00++0 原点 000 【拓展】平面直角坐标系中,在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等:在第二、四 象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 第5页共11页
人教版初中数学七年级（下册）知识点总结 第 5 页 共 11 页 第七章 平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.平面直角坐标系 （1）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。 （2）平面直角坐标系的相关概念： ①平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴 的交点为平面直角坐标系的原点。 ③坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对 应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标，记作（a,b）。 ④象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限（Ⅰ），按逆时针方向一次 叫第二象限（Ⅱ）、第三象限（Ⅲ）、第四象限（Ⅳ）。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 （3）特殊点的坐标特征 点的位置 横坐标特征 纵坐标特征 在第一象限 + + 在第二象限 - + 在第三象限 - - 在第四象限 + - 在 x 轴上 在正半轴上 + 0 在负半轴上 - 0 在 y 轴上 在正半轴上 0 + 在负半轴上 0 + 原点 0 0 【拓展】平面直角坐标系中，在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；在第二、四 象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数