人教版初中数学七年级(上册)知识点总结 第一章有理数 知识框架 正整数 然数 负整数 交换律 有理数有理数的运算 分配律 :结合律 正分数 点与数的对应 负分数分数 比较大小 .知识概念 1.有理数 (1)有理数的定义 凡能写成(pq为整数且p≠0)形式的数,都是有理数。整数和分数统称有理数。 注意:0即不是正数,也不是负数:-a不一定是负数,+a也不一定是正数 【拓展】无限不循环小数是无理数,有限小数或无限循环小数是有理数。 常见的无理数形式: ①字母丌型,含有丌的式子 ②根式型,根式中的被开方数开不尽,如√3。 ③构造型,如0.1010010001..,数字中有变化规律,但不循环 ④其他一般无限不循环小数。 (2)有理数的分类 正有理数{正整数 ①按定义分类:有理数零 负有理数负整数 负分数 正整数 整数{零 ②按性质分类:有理数负整数 分数{正分数 2数轴 第1页共9页
人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 1 页 共 9 页 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数 （1）有理数的定义： 凡能写成 (p, q p 0) p q 为整数且 形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数。 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 【拓展】无限不循环小数是无理数，有限小数或无限循环小数是有理数。 常见的无理数形式： ①字母 型，含有 的式子。 ②根式型，根式中的被开方数开不尽，如 3 。 ③构造型，如 0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。 ④其他一般无限不循环小数。 （2）有理数的分类: ①按定义分类： 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ②按性质分类： 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2.数轴
人教版初中数学七年级(上册)知识点总结 (1)定义:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。(三要素:原点、正方向 单位长度) (2)用途性质:我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上,越靠右的点表 示的数越大 3.相反数 (1)代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数:0的相反数 还是 几何定义:在数轴上,位于原点的两侧,且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反 (2)性质:相反数的和为0。即:a、b互为相反数a+b=0。 4.绝对值 (1)几何定义:绝对值的表示是数轴上表示某数的点离原点的距离,数a的绝对值用符号 a来表示 代数定义:正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数 (2)绝对值重要性质:|al={0(a=0)或a Ja(a≥0) -a(a<0) (a<0) 小提示:绝对值的问题经常分类讨论 (3)几个含绝对值或含平方的式子之和等于0,则每一个式子等于0。 5倒数 (1)定义:乘积为1的两个数互为倒数:若a≠0,那么a的倒数是-:注意:0没有倒数 (2)性质:若ab=1a、b互为倒数:若ab=-1<a、b互为负倒数 6.有理数的混合运算 (1)有理数加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 ②异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③一个数与0相加,仍得这个数 有理数加法的运算律 ①加法的交换律:a+b=b+a ②加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (2)有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b) (3)有理数乘法法则 ①两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘 第2页共9页
人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 2 页 共 9 页 （1）定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三要素：原点、正方向、 单位长度） （2）用途性质：我们可以利用数轴上的点来表示所有的有理数。在数轴上，越靠右的点表 示的数越大。 3.相反数 （1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数 还是 0。 几何定义：在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点表示两个数互为相反 数。 （2）性质：相反数的和为 0 。即：a、b 互为相反数a+b=0。 4.绝对值 （1）几何定义：绝对值的表示是数轴上表示某数的点离原点的距离，数 a 的绝对值用符号 |a|来表示。 代数定义：正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。 （2）绝对值重要性质： a (a 0) 0 (a 0) a (a 0) a 或 a (a 0) a (a 0) a ； 小提示：绝对值的问题经常分类讨论； （3）几个含绝对值或含平方的式子之和等于 0，则每一个式子等于 0。 5.倒数 （1）定义:乘积为 1 的两个数互为倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是 a 1 ；注意：0 没有倒数。 （2）性质：若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 6.有理数的混合运算 （1）有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与 0 相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 ①加法的交换律：a+b=b+a ； ②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （2）有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）。 （3）有理数乘法法则 ①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
人教版初中数学七年级(上册)知识点总结 ②任何数同零相乘都得零 ③几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决 有理数乘法的运算律 ①乘法的交换律:ab=ba:(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ②乘法的分配律:a(b+c)= abac (4)有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即2无意义 (5)有理数的乘方 ①乘方的定义:求相同因式积的运算,叫做乘方:a"表示n个a相乘 乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂 其中在初中范围内,一般地,n为整数 ②有理数乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数 注意:当n为正奇数时:(-a)=-a"或(a-b)2-(b-a)°,当n为正偶数时:(-a)"=a"或 (a-b)"=(b-a)2。 (6)混合运算法则 ①先乘方,后乘除,最后加减 ②同级运算,从左到右进行 ③如果有括号,先算括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 7.科学记数法 (1)定义:把一个数记成a×10°的形式,其中1sak10,n为正整数,这种记数法叫科 学记数法。 (2)表示方法:用科学计数法表示一个数时,先确定a,再确定n,其中n为原数整数位数 减1。 8近似数 (1)定义:表示一个大概的数。描述的词语通常有大约,大致,基本,差不多,上下,左右 (2)精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。如丌≈3.14 是精确到0.01或者叫做精确到百分位。 第3页共9页
人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 3 页 共 9 页 ②任何数同零相乘都得零； ③几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决 定。 有理数乘法的运算律 ①乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ②乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 （4）有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 无意义 0 a 。 （5）有理数的乘方 ①乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； n a 表示 n 个 a 相乘。 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 其中在初中范围内，一般地，n 为整数。 ②有理数乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n 或(a -b) n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时: (-a) n =a n 或 (a-b) n=(b-a) n 。 （6）混合运算法则 ①先乘方，后乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如果有括号，先算括号里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 7.科学记数法 （1）定义：把一个数记成 a×10 n的形式，其中1| a |10 ，n 为正整数，这种记数法叫科 学记数法。 （2）表示方法：用科学计数法表示一个数时，先确定 a，再确定 n，其中 n 为原数整数位数 减 1。 8.近似数 (1)定义：表示一个大概的数。描述的词语通常有大约，大致，基本，差不多，上下，左右 等。 (2)精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。如 3.14 是精确到 0.01 或者叫做精确到百分位
人教版初中数学七年级(上册)知识点总结 第二章整式的加减 知识框架 用字母表示数 单项式 列式表示数量关系 整式]合并同类项 整式加减运算 去括号 多项式 二.知识概念 1.单项式 (1)定义:含有数字或者字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单 项式。 【拓展】在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含 字母的一类代数式叫单项式 (2)单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项 式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数 2.多项式 (1)定义:几个单项式的和叫多项式 (2)多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫 多项式的项:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数(指的是次数最高项中所有字母 指数之和)。 3.同类项 (1)定义:多项式中所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。同一个 多项式中,几个常数也是同类项,因为常数项的次数为0。 (2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项。 (3)合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变 4.整式 (1)定义:单项式与多项式统称整式。 (2)整式加减法则:一般,几个整式相加减,如果右括号就先去括号,然后再合并同类项。 (3)去括号法则 ①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 【思考】添括号法则是什么? 第4页共9页
人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 4 页 共 9 页 第二章 整式的加减 一．知识框架 二.知识概念 1．单项式 （1）定义：含有数字或者字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单 项式。 【拓展】在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含 字母的一类代数式叫单项式。 （2）单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项 式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 2．多项式 （1）定义：几个单项式的和叫多项式。 （2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫 多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数（指的是次数最高项中所有字母 指数之和）。 3．同类项 （1）定义：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。同一个 多项式中，几个常数也是同类项，因为常数项的次数为 0。 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 （3）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 4．整式 （1）定义：单项式与多项式统称整式。 （2）整式加减法则：一般，几个整式相加减，如果右括号就先去括号，然后再合并同类项。 （3）去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【思考】添括号法则是什么？
人教版初中数学七年级(上册)知识点总结 第三章元一次方程 知识框架 设未知数·列方程 实际问题 荒次方程 般步骤: 去分母 方 去括号 移项 系数化为1 实际问题 检验 数学问题的解 的答案 (x=a) 二.知识概念 元一次方程 (1)只含有一个未知数(未知数项的系数不是零),并且未知数的次数是1的整式方程是 元一次方程 (2)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。 (3)一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母…去括号……移项… 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解)。 【其他知识点】 (1)方程:含有未知数的等式 (2)解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解 (3)等式的性质: ①等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c ②等式两边乘,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0),那 【拓展:等式性质】 ①a±c=b+c分a=b ②a=b→ac=bc;ac=bc(c≠0)→a=b b(c≠0) 第5页共9页
人教版初中数学七年级（上册）知识点总结 第 5 页 共 9 页 第三章 一元一次方程 一.知识框架 二．知识概念 1．一元一次方程 （1）只含有一个未知数（未知数项的系数不是零），并且未知数的次数是 1 的整式方程是一 元一次方程。 （2）一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）。 （3）一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）。 【其他知识点】 （1）方程：含有未知数的等式 （2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 （3）等式的性质： ①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a b,那么a c b c 。 ②等式两边乘，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 如果a b,那么ac bc ； c b c a 如果a b(c 0),那么 。 【拓展：等式性质】 ① a c b c a b ② a b ac bc ； ac bc(c 0) a b c b c a a b(c 0) ； a b c b c a