3.1.3正弦电流、电压的有效值 1、有效值 周期量的有效值定义为:一个周期量和 直流量,分别作用于同一电阻,如果经 过一个周期的时间产生相等的热量,则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。 根据有效值的定义,则有 i Rdt=/rT 则周期电流的有效值为1 TJo dt
11 3.1.3 正弦电流、电压的有效值 1、有效值 周期量的有效值定义为：一个周期量和 一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经 过一个周期的时间产生相等的热量，则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。 根据有效值的定义，则有 Rdt RT i I T 2 0 2 = 则周期电流的有效值为 = T dt T I i 0 1 2
2、正弦量的有效值 对于正弦电流,设(t)= I sing(ot+g,) I=1÷ Im sin(ot+,)dl [1-cos 2(at lat 2T 2T 0 2 0.707I, 2 同理U=U=0.707U 12
12 2、正弦量的有效值 ( ) sin( ) m i 对于正弦电流，设 i t = I t + I I m m m m T T i m T T m i I I t T I t dt T I I t dt 0.707 2 2 2 [1 cos 2( )] 2 ( ) 2 0 2 0 2 0 2 2 1 sin = = = = = − + = + 同理 U Um 707Um 0. 2 1 = =
32正弦量的相量表示法 321复数的运算规律 复数的加减运算规律。两个复数相加(或相减)时, 将实部与实部相加(或相减),虚部与虚部相加(或相 减)。如: A1=a1+jb1=1∠1 A2=a2+jb2=2∠2 相加、减的结果为: A1±A2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=a1+a2)+j(b1+b2) 复数乘除运算规律:两个复数相乘,将模相乘,辐 角相加;两个复数相除,将模相除,辐角相减。如: 13
13 3.2 正 弦 量 的 相 量 表 示 法 3.2.1 复数的运算规律 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = + = = + = A a jb r A a jb r 复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时， 将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相 减）。如： 相加、减的结果为： A1±A2 =（a1+jb1）±(a2+jb2 )=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) 复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐 角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：
AA=reine The j(q1+02 F2∠01+ 2 ∠q1-9 因为通常规定:逆时针的辐角为正,顺时针 的辐角为负,则复数相乘相当于逆时针旋转矢量; 复数相除相当于顺时针旋转矢量 特别地,复数e的模为1,辐角为。把一个 复数乘以e就相当于把此复数对应的矢量反时针 方向旋转卯角 14
14 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = + + A A r e r e rr e rr j j j 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 = = − r r r e r e j j A A 因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针 的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量； 复数相除相当于顺时针旋转矢量。 特别地，复数 的模为1，辐角为 。把一个 复数乘以 就相当于把此复数对应的矢量反时针 方向旋转 角。 j e j e
3.22正弦量的相量表示 设有一复数()=|4e (at+o) 它和一般的复数不同,它不仅是复数,而且辐角还是 时间的函数,称为复指数函数。因为 A()=|4e1(c+) A JoJo Ae Jat 由于 A()=Ae/(o+p)=A cos(ot+)+jA sin( ot+p) 可见A(1)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和 复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。 ()=√2Usn(ot+,)=lm√2Ue(o) ot moe e Im|U√2e/m|= Iml Melor 15
15 3.2.2 正 弦 量 的 相 量 表 示 设有一复数 它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是 时间的函数，称为复指数函数。因为 ( ) ( ) + = j t A t Ae j t j j t j t A t Ae Ae e Ae = = = ( + ) 由于 ( ) ( ) cos( ) sin( ) ( ) = = + + + + A t Ae A t j A t j t 可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和 复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。 = = = = + = + j t m j t j j t j t u U e U e U e e u t U t U e u u . . ( ) Im 2 Im Im 2 ( ) 2 sin( ) Im[ 2 ]