式中U=Ue或Um=√2U 同理=l/或lm=√2 把复数U和Um分别称为正弦量(电压)的有效 值相量和振幅相量。特别应该注意,相量与正弦量之 间只具有对应关系,而不是相等的关系 例:已知1=14lin(ot+60°)V,u2=70.7sin(ot45°)V 求:()求相和2;(2)画出相量图;(3)求两 电压之和的瞬时值ut) 解(1)1141100460=1006=(50+1866 70.7 ∠-=502-45°=50e43=(35.35-j3535) 16
16 式中 同理 . . . U Ue U m 2U j u = 或 = . . . I Ie I m 2 I j i = 或 = 把复数 分别称为正弦量（电压）的有效 值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之 间只具有对应关系，而不是相等的关系。 U U m . . 和 例： 已知 u1 =141sin(ωt+60o )V ，u 2 =70.7sin(ωt-45o )V 。 求：⑴ 求相量 ；（2） 画出相量图 ；(3) 求两 电压之和的瞬时值 u(t)。 。 和 2 . U1 U U e j V U e j V j j 50 45 50 (35.35 35.35) 2 4 70.7 100 60 100 (50 86.6) 2 3 141 4 5 2 6 0 1 = − = − = = − = + − • • 解（1） ＝ ＝ ＝
(2)相量图如图3-4所示 +↑ 2 图3-4 (3)由相量图 U=U1+U2=(50+j866)+(3535-j35.35) =9955∠31°=99.55e131° ()=99.552sm(ot+31°) 17
17 u t t V e U U U j j j ( ) 99.55 2 sin( 31 ) 99.55 31 99.55 (50 86.6) (35.35 35.35) 3 1 1 2 = + = = = + = + + − • • • （2） 相量图如图3-4所示 图 3-4 （3）由相量图
33基本元件VCR的相量形式 和KCL、KVL的相量形式 3.31基本元件ⅥAR的相量形式 在交流电路中,电压和电流是变动的,是时间的 函数。电路元件不仅有耗能元件的电阻,而且有储 能元件电感和电容。下面分别讨论它们的伏安关系 式(即VCR)的相量形式。 1、电阻元件 因为l()=√2Rsi(o+q1)=√2Usm(ot+n) 上式表明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流 是同相的,相量、波形图如图3-5所示。 18
18 3.3 基本元件VCR的相量形式 和KCL、KVL的相量形式 3.3.1 基本元件VAR的相量形式 在交流电路中，电压和电流是变动的，是时间的 函数。电路元件不仅有耗能元件的电阻，而且有储 能元件电感和电容。下面分别讨论它们的伏安关系 式（即VCR）的相量形式。 因为 上式表明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流 是同相的，相量、波形图如图3-5所示。 ( ) 2 sin( ) 2 sin( ) i u u t = RI t + = U t + 1 、 电阻元件
正弦稳态 电路 u(t) R 十j u(t) (b) (cy 图3-5电阻元件的电压、电流相量及波形图 其相量关系为:√2U=√2R 即U=RI 其中U=U∠9,,I=I∠9
19 其相量关系为： u i U U I I U R I U R I = = = = • • • • • • , 2 2 其中 即 图 3-5 电阻元件的电压、电流相量及波形图
2、电容元件 电容元件上电压、电流之间的相量关系式为 I=jOCU 这就是电容元件上电压、电流之间的相量关系式。 将上式改写为 1∠0n=jCU∠0=0CU∠1+90° 即I=oCU或U l=XI OC OC 9=n+90° 以上表明电容电流超前电容电压90°,可以用相量 图或波形图清楚地说明。如图3-6所示 20
20 2、 电容元件 电容元件上电压、电流之间的相量关系式为： . . I = jCU 将上式改写为： = + = = = = = = + 90 1 90 i u C i u u I X I C C I I CU U I j CU CU 即 或 以上表明电容电流超前电容电压90°，可以用相量 图或波形图清楚地说明。如图3-6所示。 这就是电容元件上电压、电流之间的相量关系式