§24稳定球面腔中的模结构 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模 一般稳定球面腔的模式特征
§2.4 稳定球面腔中的模结构 • 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模 • 一般稳定球面腔的模式特征
方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模 °方形镜共焦腔模式积分方程的精确解析解是长椭球 函数(本征函数一角向/本征值一径向);圆形镜共 焦腔模式积分方程的精确解析解是超椭球函数 在x<<a,y<a的区域内,即在共焦反射镜面中心附 近,角向长椭球函数可以表示为厄米特多项式和高 斯函数的乘积 ·当腔的菲涅耳数N(am2兀λ)->∞时,圆形镜共焦腔自 再现模可用拉盖尔-高斯函数描述 知道了镜面上的场以后,如何求出共焦腔中任一点 的场? 利用菲涅耳一基尔霍夫衍射积分
方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模 • 方形镜共焦腔模式积分方程的精确解析解是长椭球 函数（本征函数－角向/本征值－径向）；圆形镜共 焦腔模式积分方程的精确解析解是超椭球函数 • 在x<<a，y<<a的区域内，即在共焦反射镜面中心附 近，角向长椭球函数可以表示为厄米特多项式和高 斯函数的乘积 • 当腔的菲涅耳数N（a 2 /L）→时，圆形镜共焦腔自 再现模可用拉盖尔---高斯函数描述 • 知道了镜面上的场以后，如何求出共焦腔中任一点 的场？ 利用菲涅耳—基尔霍夫衍射积分
The Hermite-Gaussian or Laguerre-Gaussian mode are exact and yet mathematically convenient solutions to the paraxial wave equation in free space. They also provide very close(though not quite exact) approximations for the transverse eigenmodes of stable laser resonators with finite diameter mirrors 镜面上场分布腔中任一点的场分布基横模 方形镜共焦腔厄米特一高斯函数厄米特一高斯函数高斯函数 圆形镜共焦腔拉盖尔一高斯函数拉盖尔一高斯函数高斯函数
镜面上场分布 腔中任一点的场分布 基横模 方形镜共焦腔 厄米特—高斯函数 厄米特—高斯函数 高斯函数 圆形镜共焦腔 拉盖尔—高斯函数 拉盖尔—高斯函数 高斯函数 •The Hermite-Gaussian or Laguerre-Gaussian mode are exact and yet mathematically convenient solutions to the paraxial wave equation in free space. They also provide very close (though not quite exact) approximations for the transverse eigenmodes of stable laser resonators with finite diameter mirrors
镜面上场的振幅和相位分布 ·对称共焦腔基模在镜面上的分布 ·高阶横模(强度花样) ·相位分布 ·单程损耗 单程相移和谐振频率
• 对称共焦腔基模在镜面上的分布 • 高阶横模（强度花样） • 相位分布 • 单程损耗 • 单程相移和谐振频率 一、镜面上场的振幅和相位分布
1、对称共焦腔基模在镜面上的分布为 什么 Voo(x, y)=Code (n) 函数? L 0(r2y) 基模在镜面上的分布是高斯型的
L v r C e v x y C e s r L x y s = = = − + − 0 0 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 ( , ) , ( , ) 2 0 2 2 2 1、对称共焦腔基模在镜面上的分布为 基模在镜面上的分布是高斯型的 什么 函数？