深圳大学电子科学与技术学院：《激光原理 Principle of Laser》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第三部分 典型激光器速率方程

深圳大学电子科学与技术学院 34典型激光器速率方程 表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级 上的原子数随时间变化的微分方程组,称为激 光器速率方程组( rate equations) ·归纳共性,针对一些简化的、具有代表性的模 型列出速率方程组,所谓的三能级和四能级系 统。 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、 受激辐射和受激吸收概率的基本关系式

深圳大学电子科学与技术学院 3.4 典型激光器速率方程 • 表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级 上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激 光器速率方程组(rate equations)。 • 归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模 型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系 统。 • 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、 受激辐射和受激吸收概率的基本关系式

深圳大学电子科学与技术学院 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质 相互作用的关系式 dt (-2)=W2n2,W21=B21P )x=W12n1,W12=B2P, A,18丌h B,=3=n,hv,B2f1=B22

深圳大学电子科学与技术学院 1 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质 相互作用的关系式 21 21 2 21 21 2 21 21 12 12 1 12 12 3 21 3 12 1 21 2 21 ( ) ( ) , ( ) , 8 , sp st st dn A n dt dn W n W B dt dn W n W B dt A h n h B f B f B c         = = = = = = = =

深圳大学电子科学与技术学院 2考虑线型函数后必要的修正 线型函数可以理解为跃迁概率按频率的分布函数 (v)=P8(vW)=n2hv4218(v,v)=n2hvA1() ()=428()41(=48(h)b=4 A21(V)表示在总自发跃迁概率A2中,分配在频率v处单 位频率内的自发跃迁概率;W2)表示在辐射场p作用 下的总受激跃迁概率W2中,分配在频率处单位频率 内的受激跃迁概率 B21()=B218(vv) A21(v) 8Th B 8Thv 8Tchv'g(v,vo W21(v)=B21(v)p,=B28(v,v)

深圳大学电子科学与技术学院 2 考虑线型函数后必要的修正 线型函数可以理解为跃迁概率按频率的分布函数             ( , ) ~ ( ) ( ) ( ) 8 ( , ) ~ ( ) 21 21 21 0 3 21 3 21 21 0 W B B g A h c B B g = = = = ( , ) ( ) ~ ( , ) ~ ( ) P  = Pg   0 = n2 h 0 A2 1g   0 = n2 h 0 A2 1  ( , ) ~ ( ) A21  = A21g   0 ( , ) ~ ( ) 8 8 0 21 3 3 3 21 3 21        g A h c A h c B = = 21 21 0 21 ( , ) ~ A ( )d = A g d = A   + − + −      A21()表示在总自发跃迁概率A21中，分配在频率处单 位频率内的自发跃迁概率； W21()表示在辐射场作用 下的总受激跃迁概率W21中，分配在频率处单位频率 内的受激跃迁概率

深圳大学电子科学与技术学院 对表达式进行修正 +∞ (21)y=「m2A1(v)dv=n242 C ∫ 。g(,)dv 该积分与辐射场的带宽A有关 A:原子和连续光辐射场的相互作用,△v>△v B:原子和准单色光辐射场相互作用,△v<△v

深圳大学电子科学与技术学院    + − + − + − = = = =         n W d n B g  d dt dn n A d n A dt dn s t s p ( , ) ~ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 对表达式进行修正 该积分与辐射场的带宽有关。 A: 原子和连续光辐射场的相互作用， B: 原子和准单色光辐射场相互作用，      

深圳大学电子科学与技术学院 3原子和准单色光相互作用 ·由于激光的高度单色性,认为原子和准单色光相互 作用,辐射场的中心频率为v,带宽为△v,且 △v<<△v。被积函数只在中心频率v附近的一个极 窄范围内才有非零值。在此频率范围内,8(v,v)可 以近似看成不变。 引入8函数a、′=D8(y- p表示频率为v的准 单色光辐射场的总 能量密度,Jm3 p,av pd(v-vdv=p d s, =n, B2] g(v' vo)pS(v'-v)dv'=n,B1g(v,vo)p

深圳大学电子科学与技术学院 3 原子和准单色光相互作用 • 由于激光的高度单色性，认为原子和准单色光相互 作用，辐射场 的中心频率为 ，带宽为，且 << 。被积函数只在中心频率附近的一个极 窄范围内才有非零值。在此频率范围内， 可 以近似看成不变。 • 引入函数 =(-)       ( , ) ~ ( , ) ( ) ~ ( ) 2 2 1 0 2 2 1 0 2 1 n B g d n B g dt dn s t =   −  =  + − 表示频率为的准 单色光辐射场的总 能量密度，Jm-3          + − + − d  = ( − )d  = ( , ) ~   0 g 