思考如图,一张三角形的铁皮如何在它上面截下 块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? B c B C 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心
思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心
例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F,且AB=9cm,Bc=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的长 A 解:设AF=X(cm),则AE=x(cm) E ∴CD=cE=AcAE=13-X BD=BF=AB→AF=9X 由BD+CD=Bc可得 B (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm) 练习P106.1.2
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm) ∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 练习 P106. 1. 2
记忆 设a、b、C分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,面积为S, 则内切圆半径(1)r=,其中p=(a+b+c) 2 (2)∠C=90,则r=(a+b-c) A B4 C C B 1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是
（ ） ，则 （ ） 则内切圆半径（） ，其中 （ ）； 设 、 、 分别为 中 、 、 的对边，面积为 ， C r a b c p a b c p s r a b c ABC A B C S = = + − = = + + 2 1 2 90 2 1 1 记忆: 1. Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______. 1
1在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D试说明Ac是⊙D的切线 C
1.在Rt△ABC中,∠B=90° ,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. F
3AB是⊙O的直径AE平分∠BAC交⊙O于点E过点E 作⊙O的切线交Ac于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由 A 0 B E
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由