总结: 判定直线与圆的位置关系的方法有两种: (1)根据定义,由直线与圆的公共点 的个数来判断 (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r
直线与圆的位置关系判定方法: 直线和圆的位置关系相交相切相离 公共点个数 2 0 员心到直线距离 <r der d>r d与半径r关系 公共点名称 交点切点无 直线名称 割线切线无
O l O l O l r ┐d ┐ d ┐ d 直线与圆的位置关系判定方法： 直线名称 割线 切线 无 公共点名称 交点 切点 无 d < r d = r d > r 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点个数 2 1 0 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
三、练习与例题 1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d 1)若d=4.5cm,则直线与圆相交,直线与圆有2个公共点 2)若d=6.5cm,则直线与圆相切,直线与圆有1个公共点 3)若d=8cm,则直线与圆相离,直线与圆有_0个公共点 2、已知⊙0的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围 1)若AB和⊙0相离,则_d>5cm 2)若AB和⊙0相切,则d=5cm 3若AB和⊙O相交则0cm≤d<5cn
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 三、练习与例题 0cm≤ 2 1 0
切线长定理 如图:过⊙O外一点P 有两条直线PA、PB与 ⊙O相切 在经过圆外一点的圆的切 线上,这点和切点间的线 B 段的长,叫做切线长 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的 切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角.平分切点所成的两弧;垂直平分切点所成的弦
切线长定理 如图：过⊙O外一点P 有两条直线PA、PB与 ⊙O相切. A B P O 在经过圆外一点的圆的切 线上，这点和切点间的线 段的长，叫做切线长. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦
已知,如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点直线OP交⊙O 例 1于点D、E,交AB于C (1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中所有的全等三角形 3)如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长 解:(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB A (2)△OAP坐△OBP,△OCAe△OCB,△ACP≌△BCP D C (3)设OA=Xcm,则PO=PD+X=2+x(cm) 在Rt△OAP中,由勾股定理,得 B PA2+OA2= OP 2 即42+x2=(x+2)2 解得X=3cm 所以,半径OA的长为3cm
例1 已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B E 解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB (2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP. (3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm