(1)√25的算术平方根是,平方根是 (-4)2的平方根是 ,算术平方根是 (2)若(2x-12+y-5=0,则6x-y的算术平方根 【例题研讨】 例1.求下列各数的平方根和算术平方根 (1)225 (2)1.69 (3)2 (4)√16 例2.(1)(√001) (√7)2 思考:①(a)2 ,其中a ②发现:当a>0时, a(a>0) 当a<0,√a2= 即a=a={0a=0) (a<0 当a=0时,√a2 【课堂自测】 判断下列说法是否正确 (1)任意一个有理数都有两个平方根.() (2)(-3)2的算术平方根是3.() (3)-4的平方根是-2.() (4)16的平方根是4.() (5)4是16的一个平方根 (6)√16=±4() 2.计算:-√144 √00001= 3.(√4)2 :(√z)2
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 （1） 25 的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2 的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若 (2 1) | 5 | 0 2 x − + y − = ，则 x y 5 1 6 − 的算术平方根___________ 【例题研讨】 例 1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶ 4 1 2 ⑷ 16 ⑸30 例 2．（1） = 2 ( 0.01) ； = 2 ( 5) ； = 2 ( 7) ； （2） = 2 3 ； = 2 5 ； （3） − = 2 ( 3) ； − = 2 ( 5) ； 思考：① = 2 ( a) ，其中 a 0. ②发现：当 a ＞0 时， 2 a ＝ ； 当 a ＜0， 2 a ＝ ； 即 2 a ＝ 当 a = 0 时， 2 a ＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2 的算术平方根是 3.（ ） （3）－4 的平方根是－2.（ ） （4）16 的平方根是 4.（ ） （5）4 是 16 的一个平方根.（ ） （6） 16 = 4 （ ） 2．计算： − 144 = ____ ； 0.0001 = _____ ； 49 9 ＝______； 3． 2 ( 4) = ；． 2 ( ) = ； _____ 4 3 2 = − ； ( 2) _____ 2 − = ． ( ) ( ) ( ) − = = 0 0 0 0 a a a a a a
4.若x2=4,则x= 若(x+1)2=4,则x 、自我测试 1.在0、-4、3、(-22、-2中,有平方根的数的个数为…………( A.1 C.3 D.4 2.√4表示 A4的平方根 B4的算术平方根 D4的负的平方根 3.若x的平方根是±2,则√x 5.下列各数有没有平方根?若有,请求出它的平方根和算术平方根;若没有, 请说明理由 (1)256(2)(-1)2(3) (4)121(5)2 (6)-32 6.求下列各式中的x (1)x2-1=0 (2)2x21 (3)(x-3)2=36(4)25(x-1)2-100=0 四、应用与拓展 若数a有平方根,则a的取值范围是 ,若m-4没有算术平方根,则 的取值范围是 2.某玩具厂要制作一批体积为10000cm3的长方体包装盒,其高为40cm,按 设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 3.已知√x-1+√1-x=y+4,求x-y的值 4.已知√a-2+(a+b)2=0,求a的值
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 4．若 4 2 x = ，则 x＝________；若 ( 1) 4 2 x + = ，则 x＝________. 三、自我测试 1. 在 0、－4、3、(－2)2、－2 2 中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 4 表示………………………………………………（ ） A.4 的平方根 B.4 的算术平方根 C.±2 D.4 的负的平方根 3．若 x 的平方根是±2，则 x ＝______； 4． 2 ( 5) = ；． 2 ( − 3) = ； _____ 4 3 2 = − ； (3 ) _____ 2 − = ． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有， 请说明理由. （1）256 （2） ( ) 2 −1 （3） 9 1 − （4）1.21 （5）2 （6） 2 − 3 6．求下列各式中的 x： ⑴ 1 0 2 x − = ⑵ 2 1 2 2 x = ⑶ ( 3) 36 2 x − = ⑷ 25( 1) 100 0 2 x − − = 四、应用与拓展 1．若数 a 有平方根，则 a 的取值范围是______，若 m − 4 没有算术平方根，则 m 的取值范围是_______. 2. 某玩具厂要制作一批体积为 100000cm3 的长方体包装盒，其高为 40cm，按 设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 3.已知 x −1 + 1− x = y + 4 ，求 x − y 的值 4．已知 2 ( ) 0 2 a − + a + b = ，求 b a 的值
5.若√a-2+√2-a+√b-3=0,求5a-b的平方根 课题:6.1平方根、立方根(3) 第三课时平方根与算术平方根(复习) 主备人:王刚喜审核人:杨明 使用时间:2011年2月14日 级_班姓名: 复习目标 强化对平方根与算术平方根的理解,理解它们之间的关系 2.能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3.理解平方根的性质,并能灵活运用 复习重点: 通过本节课的复习,加深对平方根与算术平方根的理解, 复习难点 √a的双重非负性的理解 复习内容 (一)概念强化 .如果x的平方等于169,那么x叫做169的 如果x的平方等于5,那么x叫做5的 如果x的平方等于a,那么ⅹx叫做a的 49的平方根是 49的算术平方根是 的平方根是 的算术平方根是 14 0的平方根是 0的算术平方根是 1.5是 的平方根。 3.√144 (√144表示144的) √144= (-√144表示144的
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 5．若 a − 2 + 2 − a + b −3 = 0 ，求 5a −b 的平方根 课题：6.1 平方根、立方根（3） 第三课时 平方根与算术平方根（复习） 主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011 年 2 月 14 日 年级 班 姓名： 复习目标： 1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3．理解平方根的性质，并能灵活运用 复习重点： 通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解． 复习难点： a 的双重非负性的理解 复习内容 （一）概念强化 1．如果 x 的平方等于 169，那么 x 叫做 169 的________； 如果 x 的平方等于 5，那么 x 叫做 5 的________； 如果 x 的平方等于 a，那么 xx 叫做 a 的________。 2．49 的平方根是________；49 的算术平方根是_______； 144 25 的平方根是________； 144 25 的算术平方根是________； 0 的平方根是________；0 的算术平方根是______； －1.5 是______的平方根。 3． 144 =_______（ 144 表示 144 的________）； － 144 =_______（－ 144 表示 144 的_______）；
±√144= (士√144表示144的 4.平方根性质总结:一个正数有 个平方根,它们互为 ;0的平 方根是 负数 平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 (二)基础练习 求下列各数的平方根 0.36 324 2.√9×√16 9×16= √009 3.√10表示10的 √13表示 √-09)2 ;√a2(a<0)= V4 5.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2,求钢板边长。 (三)提高练习 1.实数在数轴上的位置如图,那么化简-b-√a2的结果是( 7.已知√x-1+√h-x=y+4,你能求出x,y的值吗?
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 ± 144 =________（± 144 表示 144 的_______）。 4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0 的平 方根是____；负数______平方根。 算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。 （二）基础练习 1．求下列各数的平方根： 64：_______； 81 49 ：_______； 0.36：_______；324：_______。 2． 9 16 =________； 916 =_______；－ 0.16 9 =_______； ； ； 0.09 ________。 9 7 _______ 2 169 25 ________ 169 25 = = = 3． 10 表示 10 的__________， 13 表示__________________。 4． 225 =________；± 9 7 1 =_______； 2 （－2） =_______； 2 （－0.9） =________； 2 9 ________ 4 1－ = ； a （a<0）=_______。 5．五块同样大小的正方形钢板的面积是 320m2，求钢板边长。 （三）提高练习 1.实数在数轴上的位置如图，那么化简 2 a − b − a 的结果是 （ ） A. 2a −b B. b C.−b D.− 2a +b 7.已知 x 1 1 x y 4 − + − = + ，你能求出 x，y 的值吗？ b 0 a
8.√x2-1+y+l=0,你能求出x20+y20的值吗? 《平方根与算术平方根》小测验 1.判断正误 (1)5是25的算术平方根.()(2)4是2的算术平方根.() (3)6是√36的算术平方根.()(4)是 的算术平方根 (5)-是二的一个平方根.() (6)81的平方根是9.() 636 2.填空题 (1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做 (2)一个正数的平方根有个,它们互为 (3)0的平方根是 0的算术平方根是 (4)一个数的平方为17,这个数为 (5)若a=±15,则a 若a2=0,则 则a= (6)一个数x的平方根为±7,则 (7)若-3是x的一个平方根,则这个数是 (8)比3的算术平方根小2的数是 (9)若a-9的算术平方根等于6,则a= (10)已知y=x2-3,且y的算术平方根是4,则x (11)√25的平方根是 (12)已知y=√2x-1+√-2x+1,则x 3.选择题 (1)V-6)的值为() (A)-6(B) (C)±8 (D)36 (2)一个正数的平方根是a,那么比这个数大1的数的平方根是() (A)a2-1 (B)±a+1 (C) (D)
一点通教学网 www.1ydt.com 免费配全套教学视频动画 8. 2 x 1 y 1 0 − + + = ，你能求出 2003 2004 x y + 的值吗？ 《平方根与算术平方根》小测验 1.判断正误 （1） 5 是 25 的算术平方根.（ ） （2）4 是 2 的算术平方根.（ ） （3）6 是 36 的算术平方根.（ ） （4） 3 7 是 2 3 7 − 的算术平方根.（ ） （5） 5 6 − 是 25 36 的一个平方根.（ ） （6）81 的平方根是 9.（ ） 2.填空题 （1）如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们互为 . （3）0 的平方根是 ，0 的算术平方根是 . （4）一个数的平方为 7 1 9 ，这个数为 . （5）若 a= 15 ，则 a 2 = ；若 2 a =0，则 a= .若 ( ) 2 −a =9， 则 a= . （6）一个数 x 的平方根为 7 ，则 x= . （7）若− 3 是 x 的一个平方根，则这个数是 . （8）比 3 的算术平方根小 2 的数是 . （9）若 a 9 − 的算术平方根等于 6，则 a= . （10）已知 2 y x 3 = − ，且 y 的算术平方根是 4，则 x= . （11） 25 的平方根是 . （12）已知 1 y 2x 1 1 2x 3 = − + − + ，则 x= ，y= . 3.选择题 （1） ( ) 2 −6 的值为 （ ）. （A） −6 （B）6 （C） 8 （D）36 （2）一个正数的平方根是 a，那么比这个数大 1 的数的平方根是（ ）. （A） 2 a 1− （B） +a 1 （C） 2 a 1+ （D） 2 + a 1