从几何上说明，复变函数极限与实变函数极限的异同之处；通过分析得到说明复变函数极限不存在的方法之一，并举例。2)复变函数极限的性质：存在唯一性与局部有界性。3）复变函数极限的四则运算法则。4）复变函数极限存在的充要条件举例求复变函数的极限或者说明极限不存在，并让学生进行相应练习。3.复变函数的连续性约25分钟）1)复变函数在点上以及在集合上连续的定义。推出，复变函数在一个点不连续的三种情形；举例说明，用定义如何判断复变函数在一个点的连续性2）复变函数连续的充要条件。之之大堂丽真1.函数的极限定义设w=f(z)，zeU（zop),若存在数A，Vs>0,8（）当0-z8时有()-A8,(0<8≤p)则称A为f（）当z→z时的极限，记作limf（z）=A几何意义：或当z时，()A当变点z一旦进y.(2)V+(w)入z的充分小去W-F-心邻域时，它的象E点八）就落入A的一个预先给定的老邻域中心u-KA举例并让让学生进行练习。3)连续函数的运算推出多项式函数以及有理函数的连续性4)闭集上连续复变函数的性质三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（约5分钟）作业题思考：P25，19和思考题布置作业：P25，18
从几何上说明，复变函数极限与实变函数极限的异同之处；通过分析得 到说明复变函数极限不存在的方法之一，并举例。 2)复变函数极限的性质：存在唯一性与局部有界性。 3）复变函数极限的四则运算法则。 4）复变函数极限存在的充要条件 举例求复变函数的极限或者说明极限不存在，并让学生进行相应练习。 3.复变函数的连续性 (约 25 分钟) 1)复变函数在点上以及在集合上连续的定义。 推出，复变函数在一个点不连续的三种情形； 举例说明，用定义如何判断复变函数在一个点的连续性 2) 复变函数连续的充要条件。 举例并让让学生进行练习。 3)连续函数的运算 推出多项式函数以及有理函数的连续性 4)闭集上连续复变函数的性质 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点 （约 5 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考： P25，19 作业：P25，18
钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社参考资料《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社要求自1复变函数、极限以及连续性的概念学内容2做一做相关的习题集课程教案课程考核考试（V）；必修公共基础课（）；专业基础课（√）；专业课类型()方式考查（）选修限选课（（）；任选课（）第二章解析函数章节名称2.1解析函数的概念（2学时）1.掌握复变函数的导数与微分的定义2.掌握复变函数求导的方法教学目的3.掌握解析函数的定义与性质4.理解复变函数连续、可导、可微之间的联系5.正确理解复变函数可导与解析之间的关系重点：1.复变函数导数的定义以及求导方法教学重点2.复变函数的可导（可微）性与解析性之间的关系难点难点：1.复变函数导数的求法2.复变函数的可导（可微）性与解析性之间的关系
参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1 复变函数、极限以及连续性的概念 2 做一做相关的习题集 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 第二章 解析函数 2.1 解析函数的概念（2 学时） 教学目的 1.掌握复变函数的导数与微分的定义 2.掌握复变函数求导的方法 3.掌握解析函数的定义与性质 4.理解复变函数连续、可导、可微之间的联系 5.正确理解复变函数可导与解析之间的关系 教 学 重 点 难 点 重点：1.复变函数导数的定义以及求导方法 2.复变函数的可导(可微)性与解析性之间的关系 难点：1.复变函数导数的求法 2.复变函数的可导 (可微)性与解析性之间的关系
方法：讲授法，启发式，讲练结合法教学方法和手段手段：多媒体教学与手写相结合课时：2学时一、导课（10分钟）回顾复变函数极限与连续性内容，引出复变函数的微分学内容。二、介绍新课（70分钟）教学过程1．复变函数的导数与微分：（35分钟）1）复变函数在一个点的导数的定义2）复变函数在区域上可导的定义3）导函数的定义4）举例说明复变函数的求导方法以及说明导数不存在的方法。5）复变函数微分的定义6）复变函数的求导法则让学生穿插进行练习。2.解析函数的概念（35分钟)1）复变函数在一个点解析的概念。复变函数在一个点解析，则在此点一定可导；复变函数在一个点不可导，则一定不解析：举反例说明：复变函数在一个点可导，复变函数在此点不一定解析。2）复变函数的奇点的定义推出，有可能是函数奇点的三类点。3）复变函数在区域上解析的概念复变函数在区域上解析与复变函数在区域上可导等价。4）解析函数的运算得到多项式函数以及有理函数的解析性。三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题思考：复变函数的可微性与解析性有什么异同？作业：P41，1，2，3（1）、（2）、（4)和思考题布置
教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合 教学过程 课时：2 学时 一、导课 （10 分钟） 回顾复变函数极限与连续性内容，引出复变函数的微分学内容。 二、介绍新课（70 分钟） 1. 复变函数的导数与微分: （35 分钟） 1）复变函数在一个点的导数的定义 2）复变函数在区域上可导的定义 3）导函数的定义 4）举例说明复变函数的求导方法以及说明导数不存在的方法。 5）复变函数微分的定义 6）复变函数的求导法则 让学生穿插进行练习。 2.解析函数的概念 （35 分 钟） 1）复变函数在一个点解析的概念。 复变函数在一个点解析，则在此点一定可导； 复变函数在一个点不可导，则一定不解析； 举反例说明：复变函数在一个点可导，复变函数在此点不一定解析。 2）复变函数的奇点的定义 推出，有可能是函数奇点的三类点。 3）复变函数在区域上解析的概念 复变函数在区域上解析与复变函数在区域上可导等价。 4）解析函数的运算 得到多项式函数以及有理函数的解析性。 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：复变函数的可微性与解析性有什么异同? 作业：P41，1，2，3（1）、（2）、（4）
《复变函数论》钟玉泉高等教育出版社《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编参考资料高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社要求自学内容1.复变函数导数与微分的概念2.复变函数与实变函数定义之间的联系与区别课程教案课程必修公共基础课（）；专业基础课（√）；专业课考核考试（）：()方式类型考查（）选修限选课（）；任选课（）第二章解析函数2.2C-R条件（2学时）章节名称1.了解C-R条件的由来。2.掌握复变函数可微的充要条件，并用其讨论复变函数可微性。教学目的3.掌握复变函数解析的充要条件，并用其讨论复变函数的解析性4.深刻理解解析函数的等价刻画定理的内容及涵义。重点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性教学2.用充要条件讨论复变函数的解析性重点难点难点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性2.用充要条件讨论复变函数的解析性方法：讲授法，启发式，讲练结合法教学方法手段：多媒体教学与手写相结合，利用智慧课堂线上线下混合式教学
参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1. 复变函数导数与微分的概念 2. 复变函数与实变函数定义之间的联系与区别 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 第二章 解析函数 2.2 C-R 条件（2 学时） 教学目的 1.了解 C-R 条件的由来。 2.掌握复变函数可微的充要条件，并用其讨论复变函数可微性。 3.掌握复变函数解析的充要条件，并用其讨论复变函数的解析性。 4.深刻理解解析函数的等价刻画定理的内容及涵义。 教 学 重 点 难 点 重点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性 2.用充要条件讨论复变函数的解析性 难点：1.用充要条件讨论复变函数的可微性 2.用充要条件讨论复变函数的解析性 教学方法 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合，利用智慧课堂线上线下混合式教学
课时：2学时一、导课（10分钟）回顾复变函数可导性与解析性概念，引出C-R条件。二、介绍新课（70分钟）1.C-R条件：（10分钟）1）用复变函数微分的概念推出：复变函数在一个点解析，则对应的两个二元实变函数在对应点上可微，且满足C-R条件。2）举例说明，仅有对应的二元函数的可微性，不能得到复变函数本身的可微性。教学过卫沙理大学霸丽正程：f（）存在XA记忆ou+iaOvOuOuauaxaxayayaxay?auavaauavXavaxaxayayaxay定义方程auavavau-axaxayay称为Cauchy-Riemann方程（简称C-R方程）K
教学过 程 课时：2 学时 一、导课 （10 分钟） 回顾复变函数可导性与解析性概念，引出 C-R 条件。 二、介绍新课（70 分钟） 1. C-R 条件： （10 分钟） 1）用复变函数微分的概念推出：复变函数在一个点解析，则对应的两个二 元实变函数在对应点上可微，且满足 C-R 条件。 2）举例说明，仅有对应的二元函数的可微性，不能得到复变函数本身的可 微性