课时：2学时一、导课(约5分钟)简述复变函数理论的发展史，重点介绍两位命运坎珂的数学家，实施课教学过程程思政，厚植爱国情怀，培养正确的数学观，其次概述本课程主要内容、重要应用以及复变函数与积分变换的课程特点与学习方法。之理工大季博出期Y背景H子·十六世纪，在解代数方程时引进复数·为使负数开方有意义，需要扩大数系，使实数域扩坎珂大到复数域·在十八世纪以前，对复数的概念及性质了解得不清奇星楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，在历史上长时期人们把复数看作不能接受的“虚数”阿贝尔·直到十八世纪，J.D’Alembert（1717-1783）与L.Euler（1707-1783）等人逐步单明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题.复数被广泛承认接受，复变函数论顺利建立和发展二、介绍新课（80分钟）(约15分钟)1．复数的基本概念1）复数的定义：虚单位，复数的实部与虚部。2）复数的四则运算以及运算性质。举例并让学生进行练习。(约20分钟）2.复平面、复数的模与辐角（图例结合法）1）复数的几何表示法汤沙大2.向量表示法Tz=x+iy点P(x,J)oP=(x,)：可用向量OP表示z=x+i.称向量的长度为复数的模或绝对值以正实轴为始边，以响量OP为终边的角的弧度数称为复数zx+i的辐角（z￥0时）(z)P(xy)模：1z=10P==2+辐角eArgzAZ=0OP=0
教学过程 课时：2 学时 一、导课 (约 5 分钟) 简述复变函数理论的发展史，重点介绍两位命运坎坷的数学家，实施课 程思政，厚植爱国情怀，培养正确的数学观，其次概述本课程主要内容、 重要应用以及复变函数与积分变换的课程特点与学习方法。 二、介绍新课（80 分钟） 1. 复数的基本概念 (约 15 分钟) 1）复数的定义：虚单位，复数的实部与虚部。 2）复数的四则运算以及运算性质。 举例并让学生进行练习。 2．复平面、复数的模与辐角 （图例结合法） (约 20 分钟) 1）复数的几何表示法
2）复平面；3）复数模的定义与计算并得到复平面中两点间的距离公式：4）复数的辐角与辐角主值的定义与计算：5）复数的三角表示与指数表示法，举例并让学生穿插进行练习。之理之大市吧(2)由向量表示法知y2-一点与之间的距离由此得：Z-2+≤2+（三角不等式）[32 -21≥132]-121]03.三角表示法4.指数表示法再由Euler公式：[x=rcose由得ly=rsinoeio=cos0+isin得Z=reioy+z=r(cos 0+isin 0)K(约20分钟）3.复数的乘幂与方根1）复数的n次幂的定义及计算公式2）复数的n次方根的定义及计算公式長之理工大学博肩注当k-0，1，.…n-1时，可得n个不同的根，3M而取其它整数时，这些根又会重复出现几何上，的n个值是I01+i以原点为中心，/为半径的圆周上n个等分点，02即它们是内接于该圆周X的正n边形的n个顶点。0如=V1+i元元03+2k元+2k元=8/2(cos4+isin4（k=0,1,2.3)（见图）44K4.共轭复数(约15分钟）1）共轭复数的定义与性质2）复平面中直线段与圆的参数方程
2）复平面； 3）复数模的定义与计算并得到复平面中两点间的距离公式； 4）复数的辐角与辐角主值的定义与计算； 5）复数的三角表示与指数表示法，举例并让学生穿插进行练习。 3.复数的乘幂与方根 (约 20 分钟) 1）复数的 n 次幂的定义及计算公式 2）复数的 n 次方根的定义及计算公式 4.共轭复数 (约 15 分钟) 1）共轭复数的定义与性质 2）复平面中直线段与圆的参数方程
3）复数在几何上的应用
3）复数在几何上的应用
例2方程Reiz)=3表示（2)-(-)=2什么图形？解设z=x+iy1(2z)iz=ix-i)=y+ixRe(iz)=3:Re(iz)=JJ=3U故Re(iz）=3图形为平行于实轴的直线5.复球面的定义（约10分钟）复球面XV6、课程小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（约5分钟）作业题思考：（1）复数为什么不能比较大小？和思考（2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？题布置作业：P23，1，2，4，5《复变函数论》钟玉泉高等教育出版社参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社要求自复数的定义及四则运算性质的内容学内容复数的几何表示以及共轭复数
5.复球面的定义(约 10 分钟 ) 6、课程小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（约 5 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：（1）复数为什么不能比较大小？ （2）复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？ 作业：P23，1，2， 4, 5 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 复数的定义及四则运算性质的内容 复数的几何表示以及共轭复数