（3）根据纯随机性检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定该序列样本属于非白噪声序列。proc arima data=example3_l;identify var=x nlag=8 minic p= (0:5) g=(0:5);run;实验结果：Minimum Information CriterionMAOMA1MA2MA3MAMA5Lags0.7566930.5663310.3452310.070485-0.84069-0.303540.279-0.2218901856-0.3029-0-2611-0.18092-0.23293-0.1398134540.-0.25115-0.2096ARS-0.188050.19909-0.1358-8:19694-0.082750.15758:1421-8:27282ARS-0:2371500:132830.134420.0899Errirunorabionvdue: c.4) - -0.34068IDENTIFY命令输出的最小信息量结果显示，当p=0，=4时，该模型取得最小信息量值。某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建模。建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。B：根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择适当地ARMA（p，q）模型进行拟合。C：估计模型中未知参数的值。D：检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验，转向步骤B，重新选择模型再拟合。E：模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验中选择最优模型。F：利用拟合模型，预测序列的将来走势。为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问题，SAS系统还提供了相对最优模型识别。最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMRp,）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMR（0,4）模型，即MA（4）模型。需要注意的是，MINIC只给出一定范围内SBC最小的模型定阶结果，但该模型的参数未必都能通过参数检验，即经常会出现MINIC给出的模型阶数依然偏高的情况。estimate q=4;12
12 （3）根据纯随机性检验结果我们知道，在各阶延迟下 LB 检验统计量的 P 值都非常小（<0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定 该序列样本属于非白噪声序列。 proc arima data=example3_1; identify var=x nlag=8 minic p= (0:5) q=(0:5); run; 实验结果： IDENTIFY 命令输出的最小信息量结果显示，当 p=0，q=4 时，该模型取得 最小信息量值。 某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利 用 ARMA 模型对该序列建模。建模的基本步骤如下： A：求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF） 的值。 B：根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择适当地 ARMA（p，q） 模型进行拟合。 C：估计模型中未知参数的值。 D：检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验，转向步骤 B，重新选择模 型再拟合。 E：模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤 B，充分考虑各种可 能，建立多个拟合模型，从所有通过检验中选择最优模型。 F：利用拟合模型，预测序列的将来走势。 为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问题，SAS 系统还提供了相对 最优模型识别。最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小于等于 5，移动平均延 迟阶数也小于等于5的所有ARMR（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMR （0,4）模型，即 MA（4）模型。 需要注意的是，MINIC 只给出一定范围内 SBC 最小的模型定阶结果，但该 模型的参数未必都能通过参数检验，即经常会出现 MINIC 给出的模型阶数依然 偏高的情况。 estimate q=4;
run;实验结果：Conditional Least Squares EstimationStandardPrASPTOYt ValueLagParameterEstimateErrorMU-0.000.996801284-0.00138710.34414MA1,10.08919<.00010.917840.11931MA1,2-0.83200<.0001-5.02MA1,3-0.598060.11906<.0001MA1,4-0.623170.08945-6.97<.0001本例参数估计输出结果显示均值MU不显著（t的检验统计量的P值为0.9968），其他参数均显著（t检验统计量的P值均小于0.00001），所以选择NOINT选项，除去常数项，再次估计未知参数的结果，即可输入第二条ESTIMATE命令：estimate g=4 noint;run;消除常数项后参数估计部分输出结果如下所示：Conditional Least Squares EstimationStandardAPPTOTParametert YalueEstimatePrLasMA1.1-0.917800.08862-9:8≤.0001-2040.831986MA-0.59789:81MA1,40.623140.08888显然四个未知参数均显著。ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值。这部分输出五个统计量的值，由上到下分别是方差估计值、标准差估计值、AIC信息量、SBC信息量及残差个数，如下所示：Constant Est Imate-0.001390.773481Stg erorelraste0.87945SU221.6456233.799684NumberofResiduals*AICand SBCdonot includelogdeterminant.ESTIMATE命合输出的系数相关阵。这部分输出各参数估计值的相关阵，如下所示：Correlations of Parameter EstimatesMUMA1,1MA1,2ParameterMA1,3MA1,4MU1.0000.021-0.0590.0060.025MA1,1-0.0211.0000.6620.3850.051MA1.2-0.0591:0000.7370.3830.662MAI.S1:000-0.0060.3850.7370.661MA1,4-0.0250.0510.3830.6611.000ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果。这部分的输出格式和序列自相关系数白噪声检验部分的输出结果一样。本例中由于延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于a（a=0.05），所以该拟合模型显著成立。13
13 run; 实验结果： 本例参数估计输出结果显示均值MU不显著（t的检验统计量的P值为0.9968）， 其他参数均显著（t 检验统计量的 P 值均小于 0.00001），所以选择 NOINT 选项， 除去常数项，再次估计未知参数的结果，即可输入第二条 ESTIMATE 命令： estimate q=4 noint; run; 消除常数项后参数估计部分输出结果如下所示： 显然四个未知参数均显著。 ESTIMATE 命令输出的拟合统计量的值。这部分输出五个统计量的值，由上 到下分别是方差估计值、标准差估计值、AIC 信息量、SBC 信息量及残差个数， 如下所示： ESTIMATE 命令输出的系数相关阵。这部分输出各参数估计值的相关阵，如 下所示： ESTIMATE 命令输出的残差自相关检验结果。这部分的输出格式和序列自相 关系数白噪声检验部分的输出结果一样。本例中由于延迟各阶的 LB 统计量的 P 值均显著大于 a（a=0.05），所以该拟合模型显著成立
AutoconCheckofResidualsLTeChi-ChisaDFSquare62823:9828428:1-8:98:1888:888:878-0.0622.10oO0.0DX0.0180.0970.1060.0050.08010.048-0.182.40.7908-0.0200.1210.028-0.0130.079-0.082ESTIMATE命令输出的拟合模型的具体形式Model for variablexNo mean term in this model.Movins Average FactorsFactor1:1+0.9178B**(1)+0.83198B*(2)+0.59789B*(3)+0.62314B*(4)序列预测：forecast lead=5 id=time out=results;run;其中，lead是指定预测期数：id是指定时间变量标识：out是指定预测后的结果存入某个数据集。FORECAST命令输出的预测结果如下：Forecasts for variable xObsForecastStd Error95%Confidence Limits5.88880.61850.8739-1.09432.33141.18622.5974-2.05251.3913-2.33461:48620.4696-2.44330.00001.5828-3.10233.1023该输出结果从左到右分别为序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95%的置信下限、95%的置信上限。利用存储在临时数据集RESULTS里的数据，我们还可以绘制漂亮的拟合预测图，相关命令如下：proc gplot data=results;plotx*time=1forecast*time=2195*time=3u95*time=3/overlay;symboll c=black i=none v=start;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=32;run;输出图像如下：14
14 ESTIMATE 命令输出的拟合模型的具体形式 序列预测： forecast lead=5 id=time out=results; run; 其中，lead 是指定预测期数；id 是指定时间变量标识；out 是指定预测后的结 果存入某个数据集。 FORECAST 命令输出的预测结果如下： 该输出结果从左到右分别为序列值的序号、预测值、预测值的标准差、95% 的置信下限、95%的置信上限。 利用存储在临时数据集 RESULTS 里的数据，我们还可以绘制漂亮的拟合预 测图，相关命令如下： proc gplot data=results; plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=start; symbol2 c=red i=join v=none; symbol3 c=green i=join v=none l=32; run; 输出图像如下：
X6543-E2-34-51020806070800405090time图3-5拟合效果图注：图中，S号代表序列的观察值：连续曲线代表拟合序列曲线：虚线代表拟合序列的95%上下置信限。所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测。线性是指预测值为观察值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。在预测图上可以看到，数据围绕一个范围内波动，即说明未来的数值变化时平稳的。实验四非平稳时间序列随机分析一、实验目的：熟悉各种ARIMA模型、Auto-Regressive模型、GARCH模型的特点，为理论学习提供直观的印象。二、实验内容：随机模拟各种ARIMA模型、Auto-Regressive模型、GARCH模型。三、实验要求：记录各ARIMA模型、Auto-Regressive模型、GARCH模型的特点。四、实验时间：4小时。五、实验软件：SAS系统。六、实验步骤1拟合ARIMA模型data example5_1;input x@@;difx=dif(x);15
15 图 3-5 拟合效果图 注：图中，S 号代表序列的观察值；连续曲线代表拟合序列曲线；虚线代表拟合 序列的 95%上下置信限。 所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序列在未来某个时刻的取值 进行估计。目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测。线性是指预 测值为观察值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。在预测图上可 以看到，数据围绕一个范围内波动，即说明未来的数值变化时平稳的。 实验四 非平稳时间序列随机分析 一、实验目的：熟悉各种 ARIMA 模型、Auto-Regressive 模型、GARCH 模型的特 点，为理论学习提供直观的印象。 二、实验内容：随机模拟各种 ARIMA 模型、Auto-Regressive 模型、GARCH 模型。 三、实验要求：记录各 ARIMA 模型、Auto-Regressive 模型、GARCH 模型的特点。 四、实验时间：4 小时。 五、实验软件：SAS 系统。 六、实验步骤 1 拟合 ARIMA 模型 data example5_1; input x@@; difx=dif(x);
t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33 -4.67-2.97-2.91-1.86-1.91 -0.80;procgplot;plot x*t;symbol v=star c=black i=join;run;输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图4-1所示：10-10-20-301020030t图4-1时序图考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：procgplot;plot x*t difx*t;symbol v=star c=black i=join;procarima;identify var=x(1);estimate p=l;estimate p=l noint;forecast lead=5 id=t;16
16 t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t; symbol v=star c=black i=join; run; 输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图 4-1 所示： 图 4-1 时序图 考虑对该序列进行 1 阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基 础上添加相关命令，程序修改如下： proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5 id=t;