13.56 15.33;proc gplot data=example2_l;plotpricel*time=1price2*time=2/overlay;symboll c=black v=star i=join;symbol2 c=red v=circle i=spline;run;语句说明：（1）“procgplotdata=example2_1；”是告诉系统，下面准备对临时数据集example21中的数据绘图。(2）“plotpricel*time=1price2*time=2/overlay;”是要求系统要绘制两条时序曲线。（3）“symbollc=blackv=stari=join；"，symbol语句是专门指令绘制的格式。输出的时序图见下图：or$14004010CT0401JULI4鲁1SEP0401N0V04010E00401JANO图2-1两时间序列重叠显示时序图2平稳性与纯随机性检验2.1平稳性检验为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。SAS系统ARIMA过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。7
7 13.56 15.33 ; proc gplot data=example2_1; plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; symbol1 c=black v=star i=join; symbol2 c=red v=circle i=spline; run; 语句说明： （1）“proc gplot data=example2_1；”是告诉系统，下面准备对临时 数据集 example2_1 中的数据绘图。 （2）“plot price1*time=1 price2*time=2/overlay;”是要求系 统要绘制两条时序曲线。 （3）“symbol1 c=black v=star i=join;”，symbol语句是专门指令 绘制的格式。 输出的时序图见下图： 图 2-1 两时间序列重叠显示时序图 2 平稳性与纯随机性检验 2.1 平稳性检验 为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进 行检验。SAS 系统 ARIMA 过程中的 IDENTIFY 语句可以提供非常醒目的自相关 图
data example2 2;input freq@@;year=intnx(year',1jan1970'd,_n_-1);format year year4.;cards;97154137.7149164157188204179210202218209204211206214217210217219211233316221.239215228219239224234227298332245357301389procarima data=example22;identify var=freg;run;语句说明：（1）“procarimadata=example22；”是告诉系统，下面要对临时数据集example2_2中的数据进行ARIMA程序分析。（2）“identifyvar=freg；”是对指令变量freg的某些重要性质进行识别。执行本例程序，IDENTIFY语句输出的描述性信息如下：Name of Variable=freqMean of Working Series222.941Standard Deviation56.8283439Number of Observations这部分给出了分析变量的名称、序列均值、标准差和观察值个数。IDENTIFY语句输出结果的第二部分分为自相关图，本例获得的样本自相关见下图。AutocorrelationsLag-198765432101234567891Std ErrorCovarianceCorrelation03229.4601.00000*求求术求求家求求求家求术家0-21865.2670.57758*水冰冰*冰水*水学0.1601281933.3970.598670.206757*求实术术术家术求求学1299.5360.40240*水*来冰茶0.24724241238.6070.38353中求水求学0.263501877.9460.27186*来家冰来0.277446439.9200.13622***0.284194375.2150.11619*0.285863.831.8530.10276**0.287071.*9292.3840.090540.288013.","marks two standard errors图2-2序列FREQ样本自相关图其中：延迟阶数。Lag8
8 data example2_2; input freq@@; year=intnx ('year','1jan1970'd,_n_-1); format year year4.; cards; 97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209 204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239 215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389 ; proc arima data=example2_2; identify var=freq; run; 语句说明： （1）“proc arima data=example2_2;”是告诉系统，下面要对临时数据 集example2_2中的数据进行ARIMA程序分析。 （2）“identify var=freq;”是对指令变量freq的某些重要性质进行识别。 执行本例程序，IDENTIFY 语句输出的描述性信息如下： 这部分给出了分析变量的名称、序列均值、标准差和观察值个数。 IDENTIFY 语句输出结果的第二部分分为自相关图，本例获得的样本自相关 见下图。 图 2-2 序列 FREQ 样本自相关图 其中： Lag——延迟阶数
Covariance一一延迟阶数给定后的自协方差函数。Correlation一一自相关系数的标准差。“.”一一2倍标准差范围。2.2纯随机性检验为了判断序列是否有分析价值，我们必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验。在IDENTIFY输出结果的最后一部分信息就是白噪声检验结果。本例中白噪声检验输出结果如下：Autocorrelation Check for White Noise10Pr.>Chi-LagDFSquareChiSq-Autocorrelat ions647.816<.00010.5780.5990.4020.3840.2720.136其中：延迟阶数。To Lag检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值非常小（<0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定该序列属于非白噪声序列。实验三平稳时间序列分析一、实验目的：熟悉各种AR、MA、ARMA模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，为理论学习提供直观的印象。二、实验内容：随机模拟各种AR、MA、ARMA模型。。三、实验要求：记录各AR、MA、ARMA模型的样本自相关系数和偏相关系数，观察各种序列图形，总结AR、MA、ARMA模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点。四、实验时间：4小时。五、实验软件：SAS系统。六、实验步骤data example3_1;input x@@;time=_n_;cards;0.30-0.450.0360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.349
9 Covariance——延迟阶数给定后的自协方差函数。 Correlation——自相关系数的标准差。 “.”——2 倍标准差范围。 2.2 纯随机性检验 为了判断序列是否有分析价值，我们必须对序列进行纯随机性检验，即白噪 声检验。在 IDENTIFY 输出结果的最后一部分信息就是白噪声检验结果。本例 中白噪声检验输出结果如下： 其中： To Lag——延迟阶数。 检验结果显示，在 6 阶延迟下 LB 检验统计量的 P 值非常小（<0.0001），所 以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定该序列属于非白噪声序列。 实验三 平稳时间序列分析 一、实验目的：熟悉各种 AR、MA、ARMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数的 特点，为理论学习提供直观的印象。 二、实验内容：随机模拟各种 AR、MA、ARMA 模型。 三、实验要求：记录各 AR、MA、ARMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数，观 察各种序列图形，总结 AR、MA、ARMA 模型的样本自相关系数和偏相关系数的特 点。 四、实验时间：4 小时。 五、实验软件：SAS 系统。 六、实验步骤 data example3_1; input x@@; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15 4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96 0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34
-1.02-0.270.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.28-0.39-0.52-2.24-3.46 -3.97 -4.60 -3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.070.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94 -0.08-0.66 -0.21 -0.77-0.52 0.05;proc gplot data=example3_l;plot x*time=l;symbol c=red i=join v=star;run;建立该数据集，绘制该序列时序图得：5:a1020304060607080a0time图3-1时序图根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。proc arima data=example3_l;identify var=x nlag-8;run;10
10 -1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36 -0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52 -2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21 0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36 -0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77 1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.47 0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39 1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50 0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05 ; proc gplot data=example3_1; plot x*time=1; symbol c=red i=join v=star; run; 建立该数据集，绘制该序列时序图得： 图 3-1 时序图 根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图， 通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序 列的一些基本分布特征。 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序 列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列 的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从 图上可以看出，数值围绕在 0 附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平 稳序列，时序图显示该序列波动平稳。 proc arima data=example3_1; identify var=x nlag=8; run;
实验结果：The ARIMA ProcedureName of Yariable = xMean of Working Series0.06595Standard Deviation1.561613Number of Observations84."markstwo standarderrors图3-2样本自相关图Inverse Autocorrelat ionsCorrelation-198765432101234567891Lag-0.43319求****-2845670.07997--0.02386-0-10956kk0.227730-0.037350.1475680.07102图3-3样本逆自相关图Partial Autocorrelations-1987654321012345678911a8Correlat ion-20.8041家家家家家求k-0.09043.**-0.08385***家4-0.189780.15510*CO净来*0.252340.0516000.13930图3-4样本偏自相关图纯随机性检验结果：Autocorrelation Check forWhiteNoiseToChi-Pr>DFChiSqLagSquareAutocorrelations660.8040.6150.4370.2360.038111.79<.00010.014实验结果分析：（1）由ARIMAProcedure我们可以知道序列样本的序列均值为-0.06595，标准差为1.561613，观察值个数为84个。（2）根据图3-2序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向0.03衰减的速度非常快，延迟5阶之后自相关系数即在0.03值附近波动。这是一个短期相关的样本自相关图。所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。11
11 实验结果： 图 3-2 样本自相关图 图 3-3 样本逆自相关图 图 3-4 样本偏自相关图 纯随机性检验结果： 实验结果分析： （1）由 ARIMA Procedure 我们可以知道序列样本的序列均值为-0.06595， 标准差为 1.561613，观察值个数为 84 个。 （2）根据图 3-2 序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系 数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。我们发现 样本自相关图延迟 3 阶之后，自相关系数都落入 2 倍标准差范围以内，而且自相 关系数向 0.03 衰减的速度非常快，延迟 5 阶之后自相关系数即在 0.03 值附近波 动。这是一个短期相关的样本自相关图。所以根据样本自相关图的相关性质，可 以认为该序列平稳