run;（1）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图4-2所示：t432313O-13-2-3-4S203010图4-2差分后时序图时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。（2）“identifyvar=x（1）；”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。识别部分的输出结果显示1阶差分后序列difx为平稳非白噪声序列，而且具有显著的自相关系数不截尾、偏自相关系数1阶截尾的性质。（3）“estimatep=l；”对1阶差分后序列VXt拟合AR（1）模型。输出拟合结果显示常数项不显著，添加或修改估计命令如下：estimate p=l noint;这就是命令系统不要常数项拟合AR（1）模型，拟合结果显示模型显著且参数显著。如下所示：Condit ional Least Squares Est imationStandardPrAaPrerParameterEstimatet ValueLagError5.52AR1,10.669330.12118<.000112.987777nceEstimateStd Error Est imate1.728519AC154.3508SBC156.0144Number of Residuals39AIC and SBC do not inciude log determinant.Autocorrelat ion Check of ResidualsToPr >Chi-DFLasChisqSquareAutocorrelatio62845.6861720.33900.0870.1200.1600.1710.1090.1887.480.7593-0.1630.0010.0210.065-0.049-0.0380.1060.06710.310.89020.0430.1040.1180.01212.850.0960.9552-0.026-0.023-0.098-0.073-0.03917
17 run; （1）我们在 GPLOT 过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了 直观考察 1 阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图 4-2 所示： 图 4-2 差分后时序图 时序图显示差分后序列 difx 没有明显的非平稳特征。 （2）“identify var=x(1);”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。 纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中 x（1）表示识别变量 x 的 1 阶差分后序 列。识别部分的输出结果显示 1 阶差分后序列 difx 为平稳非白噪声序列，而且 具有显著的自相关系数不截尾、偏自相关系数 1 阶截尾的性质。 （3）“estimate p=1;”对 1 阶差分后序列▽Xt 拟合 AR（1）模型。输出拟 合结果显示常数项不显著，添加或修改估计命令如下： estimate p=1 noint; 这就是命令系统不要常数项拟合 AR（1）模型，拟合结果显示模型显著且参 数显著。如下所示：
输出结果显示，序列Xt的拟合模型为ARIMA（1，1,0）模型。（4）“forecastlead=5id=t；”，利用拟合模型对序列Xt作5期预测。2拟合Auto-Regressive模型在SAS系统中有一个AUTOREG程序，可以进行残差自回归模型拟合。下面以临时数据example5_2的数据为例，介绍相关命令的使用。2.1建立数据集，绘制时序图data example5_2;input x@@;t=_n_ilagx=lag(x);cards;3.038.4610.229.8011.962.8316.188.4313.7716.8419.5713.2614.78 24.4828.1628.2732.6218.4425.25 38.36 43.7044.4650.6633.0168.8478.1539.9760.17 68.1249.840104.53118.1877.8862.2391.49103.2094.75138.36155.68157.46177.69 117.15;procgplotdata=example5_2;plot x*t =l;symboll c=black i=join v=start;run;输出时序图如图4-3所示：18
18 输出结果显示，序列Xt的拟合模型为ARIMA（1,1,0）模型。 （4）“forecast lead=5 id=t;”，利用拟合模型对序列 Xt 作 5 期预测。 2 拟合 Auto-Regressive 模型 在 SAS 系统中有一个 AUTOREG 程序，可以进行残差自回归模型拟合。下面以 临时数据 example5_2 的数据为例，介绍相关命令的使用。 2.1 建立数据集，绘制时序图 data example5_2; input x@@; t=_n_; lagx=lag(x); cards; 3.03 8.46 10.22 9.80 11.96 2.83 8.43 13.77 16.18 16.84 19.57 13.26 14.78 24.48 28.16 28.27 32.62 18.44 25.25 38.36 43.70 44.46 50.66 33.01 39.97 60.17 68.12 68.84 78.15 49.84 62.23 91.49 103.20 104.53 118.18 77.88 94.75 138.36 155.68 157.46 177.69 117.15 ; proc gplot data=example5_2; plot x*t =1; symbol1 c=black i=join v=start; run; 输出时序图如图4-3所示：
180170160150 1401301201101008031880824010203050图4-3时序图时序图显示，序列x有一个明显的随时间线性递增的趋势，同时又有一定规律性的波动，所以不妨考虑使用误差自回归模型拟合该序列的发展。2.2因变量关于时间的回归模型procautoregdata=example52;model x=t/dwprob;run;语句说明：（1）“procautoregdata=example5_2；”指令SAS系统对临时数据集example5_2进行自回归程序分析。（2）“modelx=t/dwprob；”指令SAS系统以变量t作为自变量，变量x作为因变量，建立线性模型：Xt=a+bt+Ut并给出残差序列(Ut)的DW检验统计量的分位点。本例中，序列x关于变量t的线性回归模型最小二乘估计输出结果如下所示。Ordinary Least Squares Est imatesSSEDFE4015464.5248MSE386.61312Root MSE19.66248SBC374.828818AIC371.353479Regress R-Square0.8300Total R-Square0.83000.7628Pr< DW<.0001Durbin-atsonPr >DW1.0000本例输出结果显示，DW统计量的值等于0.7628，输出概率显示残差序列显著正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型，修改AUTOREG程序如下：proc autoreg data=example5_2;model x=t/ nlag=5 backstep method=ml ;model x=t/ nlag=5 backstep method=ml noint;19
19 图4-3 时序图 时序图显示，序列 x 有一个明显的随时间线性递增的趋势，同时又有一定规 律性的波动，所以不妨考虑使用误差自回归模型拟合该序列的发展。 2.2 因变量关于时间的回归模型 proc autoreg data=example5_2; model x=t/dwprob; run; 语句说明： （1）“proc autoreg data=example5_2;”指令 SAS 系统对临时数据集 example5_2 进行自回归程序分析。 （2）“model x=t/dwprob;”指令 SAS 系统以变量 t 作为自变量，变量 x 作 为因变量，建立线性模型： Xt=a+bt+Ut 并给出残差序列{Ut}的 DW 检验统计量的分位点。 本例中，序列x关于变量t的线性回归模型最小二乘估计输出结果如下所示。 本例输出结果显示，DW 统计量的值等于 0.7628，输出概率显示残差序列显著 正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型，修改 AUTOREG 程序如下： proc autoreg data=example5_2; model x=t/ nlag=5 backstep method=ml ; model x=t/ nlag=5 backstep method=ml noint;
run;model语句是指令系统对线性回归模型Xt=a+bt+Ut的残差序列(Ut)显示延迟5阶的自相关图，并拟合延迟5阶自相关图。由于自相关延迟阶数的确定是由我们尝试选择的，所以nlag的阶数通常会指定得大一些。这就导致残差自回归模型中可能有部分参数不显著，因而添加逐步回归选项backstep，指令系统使用逐步回归的方法筛选出显著自相关因子，并使用极大似然的方法进行参数估计。输出结果如下四方面的结果：（1）因变量说明The AUTOREG ProcedureDependent VariableX（2）普通最小二乘估计结果该部分输出信息包括误差平方和（SSE）、自由度（DFE）、均方误差（MSE）、根号均方误差（RootMSE）、SBC信息量、AIC信息量、回归部分相关系数平方（RegressR-Square）、总的相关系数平方（TotelR-Square），DW统计量（Durbin-Watson）及所有待估参数的自由度、估计值、标准差、t值和t统计量的P值。普通最小二乘估计结果如下所示：Ordinary Least Squares Estimates15464.5248DFE40RootMSE386.6131219.66248SBC374.828818AIC371.3534790.8300Beri tsareTotal R-Square1.9828StandardPrApPrOrDFt ValueVariableEst imateErrorIntercept11-29:91936:17892:0113:99（3）回归误差分析该部分共输出四方面的信息：残差序列自相关图、逐步回归消除的不显著项报告、初步均方误差（MSE）、自回归参数估计。自回归误差分析输出结果如下所示。20
20 run; model 语句是指令系统对线性回归模型 Xt=a+bt+Ut 的残差序列{Ut}显示延 迟 5 阶的自相关图，并拟合延迟 5 阶自相关图。 由于自相关延迟阶数的确定是由我们尝试选择的，所以 nlag 的阶数通常会 指定得大一些。这就导致残差自回归模型中可能有部分参数不显著，因而添加逐 步回归选项 backstep，指令系统使用逐步回归的方法筛选出显著自相关因子， 并使用极大似然的方法进行参数估计。 输出结果如下四方面的结果： （1）因变量说明 （2）普通最小二乘估计结果 该部分输出信息包括误差平方和（SSE）、自由度（DFE）、均方误差（MSE）、 根号均方误差（Root MSE）、SBC 信息量、AIC 信息量、回归部分相关系数平方 （Regress R-Square）、总的相关系数平方（Totel R-Square），DW 统计量 （Durbin-Watson）及所有待估参数的自由度、估计值、标准差、t 值和 t 统计 量的 P 值。普通最小二乘估计结果如下所示： （3）回归误差分析 该部分共输出四方面的信息：残差序列自相关图、逐步回归消除的不显著项 报告、初步均方误差（MSE）、自回归参数估计。 自回归误差分析输出结果如下所示
Est imates of Autocorrelat ions-19876543210123456789LagCovarianceCorrelation012845368.21.000000中221:90.602573kkkkkkkk116.10.315203家*+57.6301**0.156517#21.81450.05924674.8644李事求字0.203324Backward Elimination ofAutoregressive TermsEstimatet YaluePr > It!Lag3245-0.035768-8:10.85370.0612500.71321.370.2167400.18010.1925-0.1682141.33Preliminary MSE234.5Estimates of Autoregressive ParametersStandard Coeff icienttValueLagError1-0.6025730.1277934.72本例输出的残差序列自相关图显示残差序列有非常显著的1阶正相关性。逐步回归消除报告显示除了延迟1阶的序列值显著自相关外，延迟其他阶数的序列值均不具有显著地自相关性，因此延迟2阶~5阶的自相关项被剔除。初步均方误差为234.5，1阶残差自回归模型的参数为-0.602573。（4）最终拟合模型该部分输出三方面的汇总信息：收敛状况、极大似然估计结果和回归系数估计。本例最终拟合模型输出结果如下所示。The AUTOREG ProcedureMaximun Likelihood Est inatesDFESSE10037.80740MSERootMSE15.84125250.94518SBC357.318944AIC353.843605Regress R-Square0.6876Total R-Square0.95331.6975Durbin-WatsonNoTE: No intercept term is used.R-squares are redef ined.StandardApproxDFEst imatet YaluePrApItiVariableErrorARI--2.76380.29489.38<.0001-0.68830.11246.12<.0001Autoregressive parameters assumed iven.StandardPrASPTerVariableDFEstimatet ValueErrort12.76380.29469.38<.0001为了得到直观的拟合效果，还可以利用OUTPUT命令将拟合结果存入SAS数据集中，并对输出结果作图，相关命令如下：proc autoreg data=example5_2;21
21 本例输出的残差序列自相关图显示残差序列有非常显著的 1 阶正相关性。逐 步回归消除报告显示除了延迟 1 阶的序列值显著自相关外，延迟其他阶数的序列 值均不具有显著地自相关性，因此延迟 2 阶~5 阶的自相关项被剔除。初步均方 误差为 234.5,1 阶残差自回归模型的参数为-0.602573。 （4）最终拟合模型 该部分输出三方面的汇总信息：收敛状况、极大似然估计结果和回归系数估 计。 本例最终拟合模型输出结果如下所示。 为了得到直观的拟合效果，还可以利用 OUTPUT 命令将拟合结果存入 SAS 数据集中，并对输出结果作图，相关命令如下： proc autoreg data=example5_2;