简谐振动除了用振动方程（三角函数式）表示外，还可以用振动曲线和旋转矢量图来表示。下面介绍简谐振动的旋转失量图示法。MQt=0tPP0Cx图3-2简谐振动的旋转量图示法
简谐振动除了用振动方程(三角函数式)表示外,还可以用振 动曲线和旋转矢量图来表示。下面介绍简谐振动的旋转矢 量图示法。 图3-2 简谐振动的旋转矢量图示法
如图3-2所示，由x轴的原点O引出一长度为A的失量A.让失量A以?角速度绕原点O逆时针匀速旋转，则失量未端M在x轴上的投影点P便在BC范围内来回往复运动。若-0时，A与x轴的夹角为@.则经过时间后A与x轴的夹角为@+o.显然投影点F相对于原点O的位移为r=Acos(wt+)此式与式（3-3）相同，即P点的运动是简谐振动，且振幅等于失
如图3-2所示,由x轴的原点O引出一长度为A的矢量A,让矢量 A以ω角速度绕原点Ο逆时针匀速旋转,则矢量末端M在x轴上 的投影点P便在BC范围内来回往复运动。若t=0时,A与x轴的 夹角为φ,则经过t时间后,A与x轴的夹角为ωt+φ,显然,投影点P 相对于原点O的位移为 此式与式(3-3)相同,即P点的运动是简谐振动,且振幅等于矢
量A的长度A.角频率等于量A的旋转角速度の.初相等于A在-0时与x轴的夹角β。反之,对于给定的简谐振动x=Acos(t什?),我们可以作出相应的一个旋转矢量。因此,我们可以借助旋转失量未端在x轴上的投影来表示简谐振动这种方法称头简谐振动的旋转量图示法3.1.6简谐振动的能量下面我们以弹簧振子为例来讨论简谐振动的能量。利用简
量A的长度A,角频率等于矢量A的旋转角速度ω,初相等于A在 t=0时与x轴的夹角φ。反之,对于给定的简谐振动x=Acos(ωt+ φ),我们可以作出相应的一个旋转矢量。因此,我们可以借助 旋转矢量末端在x轴上的投影来表示简谐振动,这种方法称为 简谐振动的旋转矢量图示法。 3.1.6 简谐振动的能量 下面我们以弹簧振子为例来讨论简谐振动的能量。利用简
谐振动方程及其速度方程，可得任意时刻一个弹簧振子的弹性势能E,和动能E1RAcos2(wt+）2111EtmwAsin(wt+p)my22k由=可得弹簧振子的机械能m
谐振动方程及其速度方程,可得任意时刻一个弹簧振子的弹 性势能Ep和动能Ek 由ω 2 = ,可得弹簧振子的机械能为
kAE=Ek+Ep=可见弹簧振子的动能和势能都随时间做周期性变化，势能达最大时，动能为零，动能最大时，势能为零，但总机械能不随时间改变，即其能量守恒。这一结论对任一简谐振动系统都成立。3.1.7P两个同方向、同频率简谐振动的合成
可见弹簧振子的动能和势能都随时间做周期性变化,势 能达最大时,动能为零,动能最大时,势能为零,但总机械能不 随时间改变,即其能量守恒。这一结论对任一简谐振动系统 都成立。 3.1.7 两个同方向、同频率简谐振动的合成