在实际问题中常遇到一个物体同时参与几个振动的情形。如两个声波同时传入人耳内，这时引起的鼓膜的振动将是两个声波振动的合成。一般来说，振动合成的问题较为复杂，下一一两个同方向、同面只讨论一种简单的简谐振动的合成频率简谐振动的合成。设一物体在同一直线上同时参与两个同频率的简谐振动若这两个简谐振动的位移可表示为
在实际问题中,常遇到一个物体同时参与几个振动的情形。 如两个声波同时传入人耳内,这时引起的鼓膜的振动将是两 个声波振动的合成。一般来说,振动合成的问题较为复杂,下 面只讨论一种简单的简谐振动的合成——两个同方向、同 频率简谐振动的合成。 设一物体在同一直线上同时参与两个同频率的简谐振动,若 这两个简谐振动的位移可表示为
xi=Acos(wt+Φi)x2=A2cos(wt+2)由于两振动是同方向的，所以，任意时刻合振动的位移为X=X1+工2图3-3用旋转失量法求合振动
由于两振动是同方向的,所以,任意时刻合振动的位移为 图3-3 用旋转矢量法求合振动
下面利用简谐振动旋转失量图示法求合振动的位移x。如图3-3所示，由x轴的原点O分别引出失量A1.A2.其长度分别等于振幅A1A2与x轴的夹角分别为Φ1,02,当失量A1A2以角速度绕原点O逆时针匀速旋转时，它们的未端在x轴上的投影便分别表示简谐振动x和x2若按平行四边形法则作AA.的合失量A.当失量AiA.转时由于它们的相对位置保持不变，因此.由它们组成的平行四边形形状也不变，也就是说，合失量A的长度不变，且以同一角速
下面利用简谐振动旋转矢量图示法求合振动的位移x。如图 3-3所示,由x轴的原点O分别引出矢量A1,A2,其长度分别等于 振幅A1,A2,与x轴的夹角分别为φ1,φ2,当矢量A1,A2以角速度ω绕 原点Ο逆时针匀速旋转时,它们的末端在x轴上的投影便分别 表示简谐振动x1和x2。 若按平行四边形法则作A1,A2的合矢量A,当矢量A1,A2旋转时, 由于它们的相对位置保持不变,因此,由它们组成的平行四边 形形状也不变,也就是说,合矢量A的长度不变,且以同一角速
度の绕原点O逆时针匀速旋转，显然，合矢量A的未端在x轴上的投影也表示一简谐振动。由于合失量A的未端在x轴上的投影x=x+x2所以合失量A所表示的简谐振动就是A1A2的合振动。设合振动方程为x-Acos(t+?）,由图3-3可见A=Ai+A2+2AA2cos(2-1)A,sini+Azsin2=arctanArcos1+A2cos2
度ω绕原点O逆时针匀速旋转,显然,合矢量A的末端在x轴上 的投影也表示一简谐振动。由于合矢量A的末端在x轴上的 投影x=x1+x2,所以,合矢量A所表示的简谐振动就是A1,A2的合 振动。 设合振动方程为x=Acos(ωt+φ),由图3-3可见
由式(3-15)可以看出，合振动的振幅A不仅与两个分振动的振幅A,和A.有关,还与两个分振动的相差(Q2-01)密切相关。下面就几种特殊情况进行讨论①若分振动的相差(k=0,1,2,..）(P2一91=±2k元则
由式(3-15)可以看出,合振动的振幅A不仅与两个分振动的振 幅A1和A2有关,还与两个分振动的相差(φ2-φ1)密切相关。下面 就几种特殊情况进行讨论。 ① 若分振动的相差 则