[解析]解法1:若直线的斜率不存在 则直线的方程为x=3,此时与1l的交 点分别为A'(3,-4)、B(3,-9),截得 的线段AB的长AB=|-4+9|=5,符 合题意 若直线的斜率存在,则设直线的方程为y =k(X-3)+1(k≠-1)
• [解析] 解法1：若直线l的斜率不存在， 则直线l的方程为x＝3，此时与l 1、l 2的交 点分别为A′(3，－4)、B′(3，－9)，截得 的线段A′B′的长|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符 合题意. • 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y ＝k(x－3)＋1(k≠－1)．
y=k(x-3)+1, 3k-24k 解方程组 x+y+1=0, 得A( k+ k+1 =kx-3)+1 3k-79k-1 解方程组 x+y+6=0, 得B(⊥1, k+1 由AB|=5 3/-23k-7 4k-19k-1 得 k+1k+1 十( +11)2=52 k+1 k 解之得,k=0,∴直线l方程为y=1 综上可知,所求l的方程为x=3或y=1
解方程组 y＝k(x－3)＋1， x＋y＋1＝0， 得 A( 3k－2 k＋1 ，－ 4k－1 k＋1 )． 解方程组 y＝k(x－3)＋1， x＋y＋6＝0， 得 B( 3k－7 k＋1 ，－ 9k－1 k＋1 )． 由|AB|＝5. 得( 3k－2 k＋1 － 3k－7 k＋1 ) 2＋(－ 4k－1 k＋1 ＋ 9k－1 k＋1 ) 2＝5 2 . 解之得，k＝0，∴直线 l 方程为 y＝1. 综上可知，所求 l 的方程为 x＝3 或 y＝1
6 解法2:因为平行线间的距离 52 2 2 如图,直线l被两平行线截得的线段为5, 设直线l与两平行线的夹角为0 则iny2 2 =45° 因为两平行线的斜率是一1, 故所求直线的斜率不存在或零 又因为直线l过点P(3,1), 所以直线l的方程为x=3或y=1
解法 2：因为平行线间的距离 d＝ |6－1| 2 ＝ 5 2 2 ， 如图，直线 l 被两平行线截得的线段为 5， 设直线 l 与两平行线的夹角为 θ， 则 sinθ＝ 2 2 ，∴θ＝45°. 因为两平行线的斜率是－1， 故所求直线的斜率不存在或零． 又因为直线 l 过点 P(3,1)， 所以直线 l 的方程为 x＝3 或 y＝1
考点二 距离问题 点到直线的距离公式和两平行线间的距离公 式是常用的公式,应熟练掌握 2.点到几种特殊直线的距离 (1)点P(xo,y)到x轴的距离d=ol (2)点P(x0,y到y轴的距离d=ol (3)点P(x0,到与x轴平行的直线y=a的距离d= (4)点P(x0,o)到与y轴平行的直线x=b的距离l Ao-b 提醒:点到直线的距离公式当A=0或B=0时 公式仍成立,但也可不用公式而直接用数形结合法来 求距离
1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公 式是常用的公式，应熟练掌握． 2．点到几种特殊直线的距离 (1)点P(x0，y0 )到x轴的距离d＝|y0 |. (2)点P(x0，y0 )到y轴的距离d＝|x0 |. 考点二 距离问题 (3)点P(x0，y0 )到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝ |y0－a|. (4)点P(x0，y0 )到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝ |x0－b|. 提醒：点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时， 公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来 求距离．
例2 已知点P2,-1 (1)求过P点且与原点距离为2的直线的 方程; ()求过P点且与原点距离最大的直线 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P点且与原点距离为6的 直线?若存在,求出方程;若不存在,请 说明理由
例2 已知点P(2，－1)． (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的 方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P点且与原点距离为6的 直线？若存在，求出方程；若不存在，请 说明理由．