第5章 系统仿真算法分析 2.梯形法具备以下特点 (1)采用梯形代替欧拉法的矩形来计算积分面积,其计 算精度要高于欧拉法 (2)采用预报一校正公式,每求一个yk,计算量要比欧 拉法多一倍。因此计算速度较慢。 (3)梯形公式中的右端函数含有未知数,不能直接计算 左端的变量值,这是一种隐式处理,要利用迭代法求解 即梯形法不能自启动,要靠多步法来实现计算
11 2. 梯形法具备以下特点： （1）采用梯形代替欧拉法的矩形来计算积分面积，其计 算精度要高于欧拉法。 （2）采用预报—校正公式，每求一个 ，计算量要比欧 拉法多一倍。因此计算速度较慢。 （3）梯形公式中的右端函数含有未知数，不能直接计算 左端的变量值，这是一种隐式处理，要利用迭代法求解。 即梯形法不能自启动，要靠多步法来实现计算。 第5章 k y 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 513龙格—一库塔( Runge-Kutta)法 1.龙格—库塔公式 二阶龙格一库塔公式: *+l=Yk +o(k,tk yk k,=f(tk,yk) k2=f(t+h, yk+hk,)
12 5.1.3 龙格—库塔（Runge—Kutta）法 1．龙格—库塔公式 二阶龙格—库塔公式 ： 第5章 = + + = + = + + ( , ) ( , ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 k f t h y hk k f t y k k h y y k k k k k k 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 四阶龙格—库塔公式: yk+1=yk+(k1+2k2+2k3+k4) k,=f(',yk k2=f(tr+e,Dk+ku) h= fit, h Vk+k2 k4=f(tk+h,yk +hk3)
13 第5章 四阶龙格—库塔公式 ： = + + = + + = + + = + = + + + + ( , ) ) 2 , 2 ( ) 2 , 2 ( ( , ) ( 2 2 ) 6 4 3 3 2 2 1 1 1 1 2 3 4 k f t h y hk k h y h k f t k h y h k f t k f t y k k k k h y y k k k k k k k k k k 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 2.龙格一库塔法特点: (1)为单步法,并且可自启动。 (2)改变仿真步长比较方便,可根据精度要求而定。 (3)仿真计算量与仿真步长h的大小密切相关,h值越小 计算精度越高,但所需仿真时间也就越长。 (4)用泰勒级数展开龙格一库塔法计算公式时,只取h的 次项,即为欧拉法计算公式;若取到h2项,则为二阶龙 格一库塔法计算公式;若取到h项,则为四阶龙格一库塔 法计算公式
14 2. 龙格－库塔法特点： （1）为单步法，并且可自启动。 （2）改变仿真步长比较方便，可根据精度要求而定。 （3）仿真计算量与仿真步长h的大小密切相关，h值越小 计算精度越高，但所需仿真时间也就越长。 （4）用泰勒级数展开龙格－库塔法计算公式时，只取h的 一次项，即为欧拉法计算公式；若取到h 2项，则为二阶龙 格－库塔法计算公式；若取到h 4项，则为四阶龙格－库塔 法计算公式。 第5章 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 5.1.4数值积分公式的应用 【例51】已知一阶系统的微分方程为:+2y=10 ,初始条件y(n)=υ=1,取仿真步长h=0.1,分别用欧 拉法、梯形法和龙格—库塔法计算该系统仿真第一步的值 解:原方程可变为 =10-2y 即(,y)=10-2y 15
15 第5章 5.1.4 数值积分公式的应用 【例5.1】 已知一阶系统的微分方程为： ，初始条件 ，取仿真步长h=0.1，分别用欧 拉法、梯形法和龙格—库塔法计算该系统仿真第一步的值。 + 2y =10 dt dy y(t 0 ) = y0 = 1 解：原方程可变为: y dt dy =10 − 2 即 = = − 1 ( , ) 10 2 0 y f t y y k k k 系统仿真算法分析