第5章 系统仿真算法分析 当h很小时,可以认为造成的误差是允许的。所以有: Wk+l=yk +hf (tk, yk) 称之为欧拉公式
6 当h很小时，可以认为造成的误差是允许的。所以有： 第5章 ( , ) k 1 k k k y = y + hf t y + 称之为欧拉公式。 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 2.欧拉法具备以下特点: (1)欧拉法实际上是采用折线代替了实际曲线,也 称之为折线法。 (2)欧拉法计算简单,容易实现。由前一点值仅 步递推就可以求出后一点值,所以称为单步法 (3)欧拉法计算只要给定初始值,即可开始进行递 推运算,不需要其它信息,因此它属于自启动模式。 (4)欧拉法是一种近似的处理,存在计算误差,所 以系统的计算精度较低
7 2 . 欧拉法具备以下特点： （1）欧拉法实际上是采用折线代替了实际曲线，也 称之为折线法。 （2）欧拉法计算简单，容易实现。由前一点值仅一 步递推就可以求出后一点值，所以称为单步法。 （3）欧拉法计算只要给定初始值，即可开始进行递 推运算，不需要其它信息，因此它属于自启动模式。 （4）欧拉法是一种近似的处理，存在计算误差，所 以系统的计算精度较低。 第5章 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 5.1.2梯形法 1.梯形公式 为了弥补欧拉法计算精度较低的不足,可以采用梯形 面积公式来代替曲线下的定积分计算,如图52所示。 依然对式(5-1)进行求解,采用梯形法作相应近似 处理之后,其输出为: Yk1=yk+lf(tk, yk)+f(tk+l,yk+ 称为梯形积分公式
8 5.1.2 梯形法 1．梯形公式 为了弥补欧拉法计算精度较低的不足，可以采用梯形 面积公式来代替曲线下的定积分计算，如图5-2所示。 依然对式（5-1）进行求解，采用梯形法作相应近似 处理之后，其输出为： 第5章 [ ( , ) ( , )] 2 k+1 = k + k k + k+1 k+1 f t y f t y h y y 称为梯形积分公式 。 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 f(t, y) fk+ k tktk+ 图5-2梯形法数值积分
9 第5章 t f(t,y) 0 fk tk tk+1 h fk+1 图5-2 梯形法数值积分 系统仿真算法分析
第5章 系统仿真算法分析 从中可以看到,在计算yk时,其右端函数中也 含有k+,这种公式称为隐式公式,不能靠自身解决, 需要采用迭代方法来启动,称之为多步法。可以先采 用欧拉公式进行预报,再利用梯形公式进行校正。即 梯形法的预报一校正公式: yok+l=yk+hf(tk,yk) Dk+=Dk+hf(tk,3k)+f(tk+l,y(ok+1)
10 从中可以看到，在计算 时，其右端函数中也 含有 ，这种公式称为隐式公式，不能靠自身解决， 需要采用迭代方法来启动，称之为多步法。可以先采 用欧拉公式进行预报，再利用梯形公式进行校正。即 梯形法的预报—校正公式 ： 第5章 k+1 y k+1 y = + + = + + + + + [ ( , ) ( , )] 2 1 ( , ) 1 (0) 1 1 1 (0) k k k k k k k k k k y y h f t y f t y y y hf t y 系统仿真算法分析