极性光学波散射 我们首先来导出纵光学波产生的微扰势.若以P表示由光学 波在波的传播方向上所激发的全部极化,甽应有 D-egE P (9-6-1) 式中E为晶体巾的电场.在§9.3中我们已经指出,对于谷内散射 来说,参与散射的主要是长波光学广子.对十每丶原胞含有两个 原子的晶体(闪锌矿结构属于此种情形),晶体中一种等价原子作 为整体相对另一种等价原子作振动.把光学波所引起的全部极 化P看成是由于两种原子付有有效电荷e*所引起,那么极化P 可由有效电尚e*和两种原子的相对位移表示为 P== Ne 式中N为单位体积中的原胞数在我们所讨论的问题中,式(9-6-1) 中的E和P均由光学波所激发,电位移D=0.因此,由该式可得 到 Ne v 9-6-3) 有效电荷e*将在后面导出,它可表示为446 9-6-4) 式中为纵光学波的振动角频率,e为高频介电常数,M为折合 原子质量 MM (9-6-5) 式中MA,MB为两种原子的质量,可以利用折合原了量M’,晶格 常数a以及纵光学声子温度:把式(9-6·4)表示为 e*=5.538×10 00K人e 3/2 5A (9-6-6) 532
各种材料的有效也荷值列在表9.4中 类似于压电散射,可以得到光学波微扰势的振幅A(q)为 eve (9-6-7) ψ为位移a的振幅,与光学波形变势散射的微扰势式(9-5-1)相 比,这里用e丶e'/enq代替了光学波形变势常数D.类似于光学 波形变势散射的式(9-5-2),可以把矩阼元的平方写作 Ve (x,+2=2 2 k±q,k Ea9 式中p=NM,M为折合质量,a为无量纳的量,称为极性常数 4πεo、2 17.76n1/2/500K/2 18.13 1013s 11 (9-6-9) p 若考虑自由载流子屏蔽则应有 N tM+g. k)2 e4e (q2+1/L2) 2pVOu -(96-10) 可以得到跃迁儿率为 W(k,k士q)=(e4e*)2q e3pi;(q2-1/L2) N4+F2) yb(如214-bok=o1) (96-11) 对于光学波由于在长浅极限附近频率随q的变化平缓,因此上式 中的N在定温度下叮以石作常数.不过矩阵元中含有,因此 533
散射一般是各向异性的.屏蔽效应的强弱与q2及1/L的相对大 小有关,即决定]式(9-4-12)所定义的参量§的大小,1/5=A2 (8m∈L).电子能量∈愈小,摻杂浓度(自由载流了浓度)愈 1/愈大,屏蔽效应愈烘,但除是重掺杂情肜,屏蔽效应的影 响并不显著(至少对于能景不是很低的载流-子,参看式(9-4-12)) 对于能量很高的电子,由于散射所涉及的卢子平均来说有较大的 g值,屏蔽效应应叮忽略.能量愈高,散射儿率将愈小,且出式 (9-6-8)小角散射将相对占优势(只要所涉及的q不小到q 1/L2).由于同样的原因,极性光学波散射(以及压电散射)的作 用将限于波矢变化较小的谷内散射 由上节的讨论可知,在Mk,k依赖于q的情形下,并不能严格 定义τ.但作为佔计,我们仍由式(9-5-11)(该式实际上代表非筒 并情形下因吸收和发射光学声子跃迁出k态的几率),略去屏蔽 效应来求τ.可以求得 1 Vr eNe*2 N 78(ok,一加ok-ho)正 +ee/ 38(hokr-hok: ior)dk (9-6-12) 在写出上式时利用了式(9-5-5),并用k代替q作为积分变量芳 虑到q2=k2+b2-2kcos,并有c=t2k2/2m=ok,e=∈士Aa1 =622/2m=Aon',将→2xk2dB'sind0,积分后可得 62e*2N (1+a;/)1/2+1 T 4re M(hon mh In(iho, / e)12-1 +exp(e /T)In Re(1一c/∈)2 Re(l-toz/ 9-6-13) 得到上式时考虑到p/N=M.Re表示实部,它保证在∈<Ao2时, 发射声子过程贡献的第二项为零.也可利用极性常数a将上式表 示为
xp(1n:e)21 +exp(2/1Re(1一he,})12 1-Re:l-h 在T≤θ,∈《hω的低温下,括号中的第二项近似为零,第一顶可 北为2(∈/h2)12,于是上式可近似为 xp(2/)-13-12coXp(-1/r)(9-6-15) 与电子能最无关.于是得到 2m1 exp(6:T)-1] 6.72.、10 K )exp(0./7)[cin/V-s (9-6-16) 表9.2列出了某些化合物的极性常数的值21 表9.2某些化合物的极性常数 化合物 Sb InP 4.127 0.063 025 CdTe 考虑到a中所包合的m2,accm32.但在低温下,电离杂质散射 往往占优势.因此在有实州价值的温度范围内,需要采用共它方 法进行计算.采用变分法所得结果在低温下与上式一致,在 殷情形下可表小为 535
F mog lexp(i/f)--1]% (9-6-17) φ随θ:/的变化如图9.14所示〖48,在高温下φ向于 (8/3)(T/x61)1/2 0. 6:/ 图9.14式(9-6-17)中的d随/T的变化 正如可以预料的,在许多ⅢV和IⅥ化合物中,在较高 温度下,极性光学波散射有着重要的作用,图9.15给H了GaAs 电子迁移率随温度的变化{.图中实线为由理论计算所得,综合 了各种晶格散射机制.在约100K以上主要决定极性光学波 散射、而在低于60K时则取决十声学波压电散射.除较低温度 下,电离杂质散射使实验点分散外,理论计算与实验点有很好的 致,在600K以上实验值低理论值可能是由于在中心谷 以上约0.36cV的次高能谷参与输运过程的缘故: Fletcher 和 Butcher对GaAs的迁移率的温度关系也进行了分析计算4, 536