就是矢量场A()在弘V中单位体积的平均通量，或者平 均发散量。当闭合曲面s及其所包围的体积AV向其内 某点M()收缩时，若平均发散量的极限值存在，便 记作 ds div=V.4=lim AV->0 △V 称为矢量场A()在该点的散度(div是divergence的缩 写) 散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发 散的强弱程度，当diⅳA>0,表示该点有散发通量
就是矢量场 在 中单位体积的平均通量，或者平 均发散量。当闭合曲面s 及其所包围的体积 向其内 某点 收缩时，若平均发散量的极限值存在，便 记作 称为矢量场 在该点的散度(div是divergence的缩 写)。 散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发 散的强弱程度，当div ，表示该点有散发通量 A(x) M (x) V V V A ds A A s V 0 div lim A(x) A 0
的正源；当diⅳA<0,表示该点有吸收通量的负源； 当divA=0,表示该点为无源场。 3、高斯定理(Gauss's Theorem) fAs=∫.Ad 它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围 体积的体积分，反之亦然
的正源；当div ，表示该点有吸收通量的负源； 当div ，表示该点为无源场。 3、高斯定理(Gauss’s Theorem) 它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围 体积的体积分，反之亦然。 A 0 A 0 s V A ds AdV
§0-3矢量场的旋度 斯托克斯定理 Rotation of Vector Field, Stoke's Theorem
§0-3 矢量场的旋度 斯托克斯定理 Rotation of Vector Field, Stoke’s Theorem
1、矢量场的环流The Circumfluence of Vector's Field) 在数学上，将矢量场A()沿一条有向闭合曲线L (即取定了正线方向的闭合曲线)的线积分 e=f7.d 称为A沿该曲线L的循环量或流量。 2、旋度(Rotation) 设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么
1、矢量场 的环流(The Circumfluence of Vector’s Field) 在数学上，将矢量场 沿一条有向闭合曲线L （即取定了正线方向的闭合曲线）的线积分 称为 沿该曲线L的循环量或流量。 2、旋度(Rotation) 设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么 A(x) L c A dl A
以闭合曲线L为界的面积△S逐渐缩小，∮A·di也将逐 渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记 作 lim f-di △S→0 △S 即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状 无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方 向分，且通常L的正方向与分规定要构成右手螺旋法 则，为此定义 rouim ΛS→0
以闭合曲线L为界的面积 逐渐缩小， 也将逐 渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记 作 即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状 无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方 向 ，且通常L的正方向与 规定要构成右手螺旋法 则，为此定义 n ˆ S L A dl s A dl L s 0 lim n ˆ n s A dl A A L s ˆ rot lim 0