该式表明： oo al =cos0 00 d0分.i=grado-i On On 即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投 影。 梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场() 在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。 4、V算符（哈密顿算符）(Hamilton Functor) V算符既具有微分性质又具有方向性质。在任 意方向i上移动线元距离，p的增量l0称为方向微
该式表明： 即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投 影。 梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场 在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。 4、 算符（哈密顿算符）(Hamilton Functor) 算符既具有微分性质又具有方向性质。在任 意方向 上移动线元距离dl， 的增量 称为方向微 n l l l n n grad ˆ cos (x) l d
分，即 do= 0odl-vo.di a 显然，任意两点0值差为 p。-p4=∫vpdi
分，即 显然，任意两点 值差为 dl dl l d B A B A dl
§0-2矢量场的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gauss's Theorem
§0-2 矢量场的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem
1、通量(Fluid) 一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量 场氵方向通过d5的流量是dN,而dN是以ds为底，以 vcos0为高的斜柱体的体积，即 dW=v cos Ods=卞.d5 称为矢量立通过面元d的通量。 对于有向曲面s,总可以 将s分成许多足够小的面元5， 于是通过 ds
1、通量(Fluid) 一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量 场 方向通过 的流量是dN，而dN是以ds为底，以 v cosθ为高的斜柱体的体积，即 称为矢量 通过面元 的通量。 对于有向曲面s，总可以 将s分成许多足够小的面元 ， 于是通过 v ds dN v ds v ds cos θ ds v n ˆ ds ds v
曲面s的通量W即为每一面元通量之积 N=∬西 对于闭合曲面s,通量N为 N=ds 2、散度(Divergence) 设封闭曲面s所包围的体积为V,则 f开As/△V
曲面s的通量N即为每一面元通量之积 对于闭合曲面s，通量N为 2、散度(Divergence) 设封闭曲面s所包围的体积为 ，则 s N v ds s N v ds s A ds / V V