70第一章分析之觀念 物體之加速度正比於所受之力且方向同此力作用之方向。 -#-叫P-m-时-#-明 【-23) (Ⅲ)第三定律( Third Law) 對每個作用力皆有一個大小相等方向相反之反力。 上迒三定理之假說乃基於所有之量皆相對於固定參考基準之假定,此參考基犟儔 粑對靜止,或以等速度運動。如此之參考基準謂之牛顿参考架( New tonian frames of re ference),圖1-1所示之坐標軸系統即是。 虚功原理 下面兩個處功原理( principles of virtual work)被觀鳥是虚功力學之定理 (I)柏努利定理( Bernoullis Principle)[靜力平衡( static equilibrium) 若對與束制一致( consisten)地任意虚位移,所有實際力或力矩所做之虚 功駑零時,則此機械玊面桑航處於玊衡狀態。 bW=2W1·6A)十EQR1·64)=0 (1-24) 其中W和R為實際荷重向量和反力向量,d4和δ△,各烏在i,j處之虚位 移向量,(W;·δ4.)和(,dΔ;)儔兩向量之内積,且Σ表和。 (Ⅱ)達朗伯定理(d' Alembert’ s Principle)[動力晋衡( dynarmic equilibr iun!I 若與束制一致之任意虚位移,所有實際力、力矩及慣性力,所做之虚功 在某瞬間,圳此機械邳面采铳在蚍瞬間為動力牛衡 6W=E(W,8A)+ΣR·δ41)-x(S4·8△)=0 (1-25) 此儔(1-24)式中再加一項山慣性力S(1-17)式所做之負虚功。 上原理乃基於以下之假設:牛頓參考架,虚位移,粑熱,能量恒定。此外,呆 統為剛性〔不變形!。(1-24)式及(1-25)式在推廣至樊形系統及消能囪數之考應 参見第4章。 能量定理 在粘構系觥中之能量帔定義此一郑兢做功之能力,一艘以兩種形態出現,卹動 能( kinetic energy)T[運動能〔 energy of motion)]及位能( pote ntial ener
)交设米 藏(668925 分邪願理77 gy)[拉胬能( energy of position)]。 (1)動能定律( Law of Kinetic Energy) 珞動一個機械系(從已知位胬I到断位匱2),由外力及力矩所做之功 W等於其動能化( w=EF:d△={it,-2)+(i,-Eb+p(6:-6(126) 其中F、示荷重,反力及應力向量,Δ,其位移向量,片 T1= 2+队+p62 各儔在1及2處之動能。 Ⅱ)保守力場( Conserv ative Force Field) 個阿量場F若且唯若仟在一個速艚可改之飩量裼V使得 (I27 若且唯若 Vx F=0 -28 (Ⅲ)位能定律( Law of Potcntial Energy) 對一個保守力場,H(1-27)式和(1-28)式所定義之功也等於負的位能 樊化,…《VV1);也就是 W=2|F:·dA=-(v42-V. 其中V:=Σv,且Vx=EV,各靥在1及2處之艘位能 (Ⅳv)能量守恒定律( Law of Conservation of Energy) 在一個保守向量場中,一系铳的穗能量駑常數。 十V=常数 (1 其中T和v斧諉系觥之聰動能及位能 上定理乃基於相冋於虛功原理之假設。推廣至嬅形系歉及包括祚能凼歡之考欧
12第一章分析之羈念 都是可能的,有關這方面之討論,詳見第4章和第7章。 變分法 在本害中最後提及之法露探用分之手段除去向量而只以基本純量來處理,包括 拉格朗日函数( Lagrangian function) (1-31 及漢米絢顿函数( Hamiltonian function) H=T卡V I-32) 樊分法之推薄及應用詳見第4章
第二章 單自由度糸統 2-1機械模型 觀念 對動力分析,常以理想化之機械型( ide a l mechanical model)來取代真實結 構統( real structural system),因前者易於數學處理,且其動力行近纵於 實秸耩之行露。 基本元素 建構此模型用到三種基本元素 堆積質量元素( lumped mass element),假設完全剛性且以實方塊表之 弹性元素( clastic element),假設無質量,有彈性,以彈簧表之。 黏彈性元素 viscoelastic element),假設無質量,黏彈性,以阻尼器表之。 這些元素之組合產生很多之模型,根據其所含之彈簧數目而分顆鍚單自由废或多 自由度亲統( single or mu!ti- degree freedom systems)。 基本模型 在本章中將有兩種稱爵基本模型( basic mo ls)之單自由度模型被建構及分析 (a虎克模型( Hoo kean mode l)(圖2-1,2-2及2-3)及(2)卡耳明模型( Kelvin node)(聞2-6,2-7及2-8) 在建立模型時,質量,弹簧及阻尼器常數須山假設或實驗决 2-2虎克模型 物理上之特微 最之理想化擴械樸型〔 simplest ideal mecha nical model)虎克模型 Hookean node l)。包含一個堆積質量塊,其上繫有彈簧。按定義,此模型具有一個 3
4第二章單自由度系嶄 Y ■2-1縱向運動 kr 2-2横向運動 2-3角蓮動 自由昃 i one degree of freedom),此荜質輦只允許延某個軸或耦某個軸做小f 運動。因此有下面三棰可能之模型 (1)錟向連勳摸型( Iongitudinal motion nodel)(圆2-1),元許此質量延 方向有小線性位移κ。此模型以質量μ,線性彈簧常數无。,及荷重凼數P( 定義。 ()横向珈模型〔 transverse motion mo del)(幽2-2),允許此質量延Y軸冫 有小腺性位移ψ。眈模型以質量μ,颛性彈簧常數k。,及荷重函數尸()所 3)角逗動模型( angular mot ion model)(崗2-3),允許對Z軸有一小角位 此模型以慣性質量矩ρ,角彈簧常數k,及荷重數Q,()所定義。 在道些模型中若没有阻尼器元素存在,則表示沒有阻尾力( no damping for