3荷及虅力而量5 殷之,動力荷重向量( dynamic load vector)可以時間之知陣凼數攴小总 Wm(1)=P(),PM(),Qm2(L) (1-7 其中W()篇在m-系铳屮m處所受之荷熏向量,包舍兩個力之分量(P)和一個力 矩分量(Q),而足標x,y,z表分量之方向(幽1-2()。 M": 「 P ANE a}在↓系杭中之趣因和效應 (b)在0·系杭中之赶因和效 l-2自由體LR 應力向量 在任蔗斷面之形心處因上逸各原因所產生之動力效應即所謂之動力感力(dyna rnc stress),也可以時間之矩陣囪數來表示。 在圖1-2G中,桿左端〔L)和右端(R)之獲力向量 oL(t)=NL(O, NL,(o, ML(rh R(1)={NR(t),N是(t),M聚(外(-8,-9) 其中吐,σ鯀各系秕中各端之嫵力,包括正:力(Nx或N),剪力(N,或N灬) ,以及謦矩(Mt或M),其中足x,y,2長示各分量之方向而上標L和R麦桿 件系铳之角位躓。 轉 此等向量及其-系等缯问虽(I-2(b))之關保可以(1-6)式長為 其中 (1-4)式中π"之特例
6第…章分析之觀念 符號豹定 (a1所有荷重及右端應力(遠端)之符號約定與幾何約定同(1.2節) (u)所有左端應力之符號右端枏反。 1-4位移向量 楚形和位移 粹之動力變形( dy namic defor mation)被定義由動力起因所產生之形狀化 。當桿蟋形後,其形心軸所產生之新形狀謂之動力彈性曲線( dy namic clastic cur ve)。此曲線相對於基凖之位闐及斜率謂之動力位移( dynamic displacement)。 而言,其眸間之凼數且以矩陣凼數表 A(n)={a(t),u(t),0(t l-I1) 其中Δ;()隱在l-系兢中在j處之位移蚵最,其包含鞭性位移u;υ及角位移t 雊肜方向分别延著X,Y及2之方向。 轉换 此等向量其在0-系骯之等償向量之關係仍如(1-6)式所示 J-I2) 符號約定 (a沿坐標軸正方向之線性位移露止 b)在正坐標軸方向以右手定則所定出之角位移篇正。 速度,加速度,和惯性向量 速度向量 在構物構形心軸上灬點其位移向量之時問變化率( time rate of change of the displacement)謂之此點之速庋向量〔 velocity vector)。以符號起小 d△t)dr= dude= i dodr=引 dedt =0 (-13 則速度问 好={纱明
1-5速度·加速度和慣性向量了 其中j麦位闐丽【表呆航 加速度向 在同一點之速度向量斐化率( time rate of change of velocity vector)語之 加速度向量( accelerat ion vector)。以符號表示震 d2'0ldr=dey dt=8; 則加速度向量露 斗}={毋 I-r6) 其中j和!意義问前 性向量 在∫處構構桿質量之運動以丛,,定義之,其在j處產生一個新的向量 謂之慎性向量( inertia vector) S={μ科邱 (I-D7 其中p篇單位長度之質量,P單位長度之慣性質量矩,而站,,(1-16) 式中加速庭向量△}之分黾。S之前兩個分量稱篤惧性力〔 inertia forces)而第三個 稱鳥惧性矩〔 inertia mome nt)。 轉换 速度,加速度及慣性向量之轉换岡(1-6)式即 A9=w°d A a="a}(-1 l}=m°B"}( S S}=w°s 符號豹定 闾a)速度·加速度之符號韵定與機何粕定同。 (b價性力或慣性矩之符號則與(a)相反
8第一章分析之觀盒 1-6分類 吓面動力粘構系就一般以下列四個華則來分類:(1)幾何形式( geometri c form (2)鷹力詳不定度( degree of stress indeterminacy),(3)位移解不定度( de gree f displacement indetermi ancy),及(4)階度 degree of order) 幾何形式 根據形狀,平面結構物可分憊:缆〔 cables),梁( be ams),柱( columns), 拱〔 arches),環( rings),門( frames),桁架( trusses)或其粗合。關於之 動力分析本書將不做探討 底力不定度 一個卒面黇構若其應力(及反力)可單獨由勳力卒衡件求得謂之動力性力静 定( dynamically stress determinate)。 而若不能單獨由吓衡惭件尙得利用變形惭件時稱駑動力性應力不定( dynam i cally stress indeterminate 超過動力吓衡仵所能解得之力或鹭矩謂之黄除力〔 re dundants)而其数H則 結構之力解不定度數( degree of stress indeterminacy)。對一個以點相連接之 桿件囿系铳,其動力平衡之獨立件糖數 3m +3i+f 其中〓横桿數目,j=秸點數,而∫=所有特别惭件之數目(例如自由端,鲛點或 導桿) 因各構桿有6個未知應力及r個支承處未知之反力故蝥除力之额數以〔1-20)表 6m+r-e=3m+r-3-f>0 1-21 若η=0,系航應力靜定,而若龔<0,系铳為幾何性不穗定且不能承受荷重 在(1-20)(1-21)式中,秸點j之數目包括內秸點及支承點 位移靜不定度 任何桦件系兢趑是可以視篇由彈所相連接之結點統( system of joints)且
1-7勳力分析原理 只要考慮這些粘點之自由度〔 degrees of freedom),此時吾人可不以瞧力來考慮贅 除力而改以粘點位移做為贅餘。 對一個系統,包含有咖根構件,j個袺點,s個內潆,g個内束制,及r個反 力性束制,則容許及獨立之粘點位移(鑤性和角位移)褪數 (1-22) 其中內鞣釋所引進之獬立位移包括鉸,導桿等所造成。精點數目包括所有内粘點及支 承點。內束制由桑铳之定義所铪定,而反力性束制等於反力之貔數。 階度 秸構之第一隋理論〔 first- order thcory)(古典理論)乃是在建立衡惭件時忽 略結構之位移且假定動力效應駑動力起因之線性詛合。 粘構之第二隋理論( second- o rder theory)在建立衡惭件時考惠到粘構之位 而動力效應也不再是動力起因之额性粗組合。 構之第一階、第二階理論不要舆用於空間粘橢分析(Ⅲ)所標明之階數 及三混淆。 1.7動力分析原理 覲念 粘耩之動力分析類似於静力分析,以兩條不问之路徑發展至今 (a向量勁力學( vectorial dynamics),此派基於牛顧定律 (b)虚功力学( virtual work dynamics),此派基於能最守恒原理。 雖然此二觀念最後導得相冋之連動方程式,但以拉格朗目方拦式( Lagrange's equation)和漢米顿原理( Hamilton' s principles)顯示出之伽觀念常較易應用且 往往能少掉一些思考及運動方程式的建立。 牛顿定律 下面三憭定律熟知的牛頓定律( Newton' s Laws),破硯駑是向量力學之定理 (Ⅰ)第一定律( First Law) 除痄受外力作用,否則一質點〔或物體)將保持靜止狀態或等速庭線運動 (且)第二定律( Second law