2、参数作间断性变化 如果有 a, -Mo taip 60+B1 1≤≤,P1=0 表示(1)中得参数在no处发生了变化,在实际经济问题中通常表示 某项政策的实施所产生的影响。这类变参数模型的估计分为3种不同 情况: 1)no已知 设yt=a0+60xt+H1t t=1,2,…,no y=(ao+a1)+(A0+A1)x+2t=n+1…n 进行参数估计。一般建立一个统一的模型: y=a0+a12+B0xt+14xt+t(65) 其中D为虚拟变量,其观测值为: 1≤t≤nn,D=0 <t<n,D=1 直接估计(6)即可得参数的估计量Gn,G1,Bn,B1 2)n末知,但r(Ant)=ar(2r) 可以选择不同的n按照1)的方法进行试估计,根据两个方程的残差 平方和之和最小选择最优者。 3、n未知,且Var(1t)≠Har(2)时,将n视为未知参数,构造 专用似然函数,并将no的不同取值代入,确定似然函数最大的值为
2、参数作间断性变化 如果有 t p t 0 1 = + t p t 0 1 = + = = , 1 0 , 0 0 1 t n t n p t t n p （5） 表示（1）中得参数在 n0 处发生了变化，在实际经济问题中通常表示 某项政策的实施所产生的影响。这类变参数模型的估计分为 3 种不同 情况： 1）n0已知 设 t μ1t x t α0 β0 y = + + t=1,2,…,n0 t t x t y 2 ) 0 1 ) ( 0 1 =( + + + + t=n0+1,…,n 进行参数估计。一般建立一个统一的模型： t t x t D t x t D t y = + + + + 0 1 0 1 （6） 其中 D 为虚拟变量，其观测值为： = = , 1 0 , 0 0 1 n t n D t n D 直接估计（6）即可得参数的估计量 1 ˆ , 0 ˆ , 1 , ˆ 0 ˆ 。 2）n0未知，但 Var ) 2 ) ( 1 ( t Var t = 可以选择不同的 n0按照 1）的方法进行试估计，根据两个方程的残差 平方和之和最小选择最优者。 3、n0未知，且 Var ) 2 ) ( 1 ( t Var t 时，将 n0视为未知参数，构造 专用似然函数，并将 n0 的不同取值代入，确定似然函数最大的值为
§32非线性单方程计量经济学模型 非线性模型的线性化问题 非线性估计问题 、非线性单方程计量经济学模型概述 (一)、变量非线性问题 1、特征:关于变量是非线性的(变量的指数不为1)但关于参数却 是线性的。如: y=0+B1x2+B2x计+ 2、解决方法:1)变量置换 2)使用软件的非线性回归功能 (二)、可线性化的参数非线性问题 1、特征:关于参数是非线性的,但经过适当变换后可以被线 性化,关于变量没有限制。 2、解决方法:1)传统方法:见第二章相关问题 2)使用软件相关功能 3)非线性最小二乘法或非线性最大或然法 (三)、不可线性化的参数非线性问题 1、特征:关于参数是非线性的,而且用常规方法无法使其线性化。 2、解决方法:非线性最小二乘法与非线性最大或然 法 、非线性普通最小二乘法
n0 。 §3.2 非线性单方程计量经济学模型 ⚫ 非线性模型的线性化问题 ⚫ 非线性估计问题 一、非线性单方程计量经济学模型概述 （一）、变量非线性问题 1、特征：关于变量是非线性的（变量的指数不为 1）但关于参数却 是线性的。如： i x i i x i y = + + + 2 0 1 2 2、解决方法：1）变量置换 2）使用软件的非线性回归功能 （二）、可线性化的参数非线性问题 1、 特征：关于参数是非线性的，但经过适当变换后 可以被线 性化，关于变量没有限制。 2、 解决方法：1）传统方法：见第二章相关问题 2）使用软件相关功能 3）非线性最小二乘法或非线性最大或然法 （三）、不可线性化的参数非线性问题 1、 特征：关于参数是非线性的，而且用常规方法无法使其线性化。 2、 解决方法：非线性最小二乘法与非线性最大或然 法 二、非线性普通最小二乘法
)、普通最小二乘原理 设一个只含一个参数的非线性模型: Vi=f(xiB)+u l.2 中的误差项满足所有古典假定。如果参数的估计已经得到,则应使残 差平方和最小。即 s(B)=20-f(x,,B) (8) 最小。(8)去最小值的一阶条件为 =-2∑(1-(x1:B)( -df(x i 即 ∑(y-f(xB)( (9) dB 估计的关键在于方程(9)的求解(如果f(x1,B)是线性函数,则 就是第二章中的OLS)。多元的表述见书p104。 (二)、高斯一牛顿( Gauss-Newton)迭代法 1、高斯一牛顿迭代法的原理(以方程(7)为例) 第一、据经验给出参数的初始值(0),将f(x1,)在初始值处展为 泰勒级数,取一阶近似: 1(xB=/(,Bo)+y(,B) (10)
（一）、普通最小二乘原理 设一个只含一个参数的非线性模型： i i f x i y = ( ,)+ i=1,2, ,n （7） 中的误差项满足所有古典假定。如果参数的估计已经得到，则应使残 差平方和最小。即 = = − n i i f x i s y 1 2 )) ˆ ) ( ( , ˆ ( （8） 最小。（8）去最小值的一阶条件为 ) ˆ ) ˆ ( , ))( ˆ ( , 1 2 ( ˆ d i df x i f x i y n i d ds − − = =− =0 即 ) 0 ˆ ) ˆ ( , ))( ˆ 1 ( ( , = = − d i n df x i i f x i y (9) 估计的关键在于方程（9）的求解（如果 ) ˆ ( ,i f x 是线性函数，则 就是第二章中的 OLS）。多元的表述见书 p104。 （二）、高斯—牛顿（Gauss—Newton）迭代法 1、高斯—牛顿迭代法的原理（以方程（7）为例） 第一、据经验给出参数的初始值 (0) ˆ ，将 ) ˆ ( ,i f x 在初始值处展为 泰勒级数，取一阶近似： ) (0) ˆ ˆ ( (0) ˆ ˆ ) ˆ ( , ) (0) ˆ ) ( , ˆ ( , + − d i df x i f x i f x （10）